安徽省亳州市利辛县县直初中2024-2025学年九年级上学期中教学质量检测

利辛县县直初中2024—2025学年度（上）期中教学质量检测 九年级数学试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. 已知抛物线，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 抛物线的对称轴为直线 C. 抛物线的顶点坐标为 D. 当时，随的增大而增大 2. 将抛物线向右平移4个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 3. 已知二次函数，其中，则该函数的图象可能为（ ） A. B.    C. D. 4. 在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感．如图，按此比例设计一座高度为的雷锋雕像，那么该雕像的上部设计高度约是（结果精确到．参考数据：，，）（ ）． A. B. C. D. 5. 如图：，下列哪个补充条件不能使（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点E在矩形的边上，将沿翻折，点A恰好落在边上的点F处，若，，则的长为（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 18 7. 如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为8cm．则投影三角板的对应边长为（　　） A. 20cm B. 10cm C. 8cm D. 3.2cm 8. 九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（ ） A. 方案1 B. 方案2 C. 方案3 D. 三个方案都是最佳方案 9. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．在轴上有一点，使的值最小，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，cm，cm，点从点出发，以的速度沿向点运动，同时点从点出发，以的速度沿向点运动，直到它们都到达点为止．若的面积为，点的运动时间为，则与的函数图象是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 11. 已知，则______． 12. 将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象恰有3个公共点时，的值为______． 13. 如图，中，，两个顶点在轴的上方，点的坐标是，以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的倍，设点的横坐标是，则点的对应点的横坐标是______． 14. 如图，反比例函数的图象与等边的边，分别交于点（点不与点重合）．若于点，则的边长为______． 三、解答题（共90分） 15. 已知二次函数的图象经过点，． （1）求这个二次函数的表达式； （2）求这个图象的顶点坐标． 16. 如图，正方形中，是上一点，过作交于点，连接． （1）证明：． （2）当时，求的长． 17. 有一个抛物线的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为，跨度为，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中． （1）求这条抛物线所对应的函数关系式； （2）如图，在对称轴右边处，桥洞离水面的高是多少？ 18. 如图，在中，，点从点出发沿线路作匀速运动，点从的中点同时出发沿线路做匀速运动逐步靠近点，设两点运动的速度分别为每秒1个单位长度、每秒个单位长度，它们在秒后于边上的某一点相遇．若以为顶点的三角形与相似，求与的值． 19. 小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O三点在同一直线上，且AO⊥OD，EF⊥FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB． 20. 反比例函数的图象如图所示，一次函数（）的图象与的图象交于，两点， （1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）观察图象，直接写出不等式的解集； （3）一次函数的图象与x轴交于点C，连接，求的面积． 21. 某蔬菜批发商以每千克18元的价格购进一批山野菜，市场监督部门规定其售价每千克不高于28元．经市场调查发现，山野菜的日销售量y（千克）与每千克售价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表： 每千克售价x（元） …… 20 22 24 …… 日销售量y（千克） …… 66 60 54 …… （1）求y与x之间的函数关系式； （2）当每千克山野菜的售价定为多少元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大？最大利润为多少元？ 22. 如图，和的顶点重合，． （1）如图①，当点分别在上时，可以得出结论：______，直线与直线的位置关系是______； （2）探究证明：如图②，将图①中的绕点顺时针旋转，使点恰好落在线段上，连接，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明，并求出线段的长度；若不成立，请说明理由． 23. 已知：如图，抛物线过点，且其对称轴为直线，点为抛物线上第二象限内一点． （1）求二次函数的解析式； （2）如图1，求面积的最大值； （3）如图2，若抛物线上点的横坐标为，且的面积为，求点的坐标． 利辛县县直初中2024—2025学年度（上）期中教学质量检测 九年级数学试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题5分，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共90分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是正方形 ， ， ； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）在对称轴右边1m​处，桥洞离水面的高是m 【18题答案】 【答案】，或， 【19题答案】 【答案】旗杆的高AB为3米． 【20题答案】 【答案】（1）一次函数的表达式为； 画出函数图象如下图： ； （2）或 （3）2 【21题答案】 【答案】（1）y与x之间的函数关系式为y＝﹣3x+126 （2）当每千克山野菜的售价定为28元时，批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大，最大利润为420元． 【22题答案】 【答案】（1），垂直 （2）结论成立．证明如下： ∵， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 设，则， ， ， 又， 在中，， ， 整理得：， 解得：（舍去），． 即， ． ， 【23题答案】 【答案】（1） （2）12 （3）点的坐标为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $