新疆乌鲁木齐市华兵实验中学2024-2025学年上学期九年级第一次月考数学试卷

华兵实验中学初三部2024-2025学年第一学期 第一次阶段性测试数学（问卷） 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，请按答题卷中的要求作答） 1. 2的相反数是（ ） A. 2 B. －2 C. D. 2. 如图所示，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 请估计应在（　　） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 6. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？设共有个人，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点和，再分别以点，为圆心画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．下列结论错误的是（ ） A. ； B. 平分； C. ； D. ． 9. 已知：如图，在，中，，，，C，D，E三点在同一条直线上，连接．以下四个结论：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案填在答题卷相应的横线上） 10. 若每个篮球30元，则购买n个篮球需_____________元． 11. 我国自主研制的全球最大集装箱船“地中海泰莎”号的甲板面积近似于4个标准足球场，可承载吨的货物．数字用科学记数法可表示为______． 12. 已知多边形每个内角都等于，则这个多边形是___边形． 13. 定义运算“*”，规定,其中为常数，且，则=___． 14. 如图，在中，的垂直平分线与边分别交于点D，E，已知与的周长分别为和，则的长为_______． 15. 如图，已知点、点分别是等边三角形中、边的中点，，点是边上的动点，则的最小值为________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算 （1）； （2）． 17. （1）解方程； （2）解不等式 18. 先化简再求值： ，其 中 x，y 满 足 19. 某中学数学兴趣小组为了解本校学生对：新闻、：体育、：动画、：娱乐、：戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查（被调查的学生只选一类并且没有不选的），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图．请根据图中所给出的信息解答下列问题： （1）本次抽样调查的人数是________人； （2）请补全条形图； （3）节目类型对应的扇形圆心角的度数是________； （4）若该中学有名学生，则该校喜欢新闻类和体育类节目的学生共大约有多少人？ 20. 如图，已知，，E、F是上两点，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位，建立平面直角坐标系，点的坐标是，点的坐标是． （1）将平移，使得点与点重合，点、的对应点为、，画出，并直接写出点的坐标________，点的坐标________； （2）将沿轴对称得到，画出，并写出点的坐标________，点的坐标________； （3）求的面积． 22. 某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元． （1）求A，B玩具的单价； （2）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？ 23. 数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形是正方形，点是边中点．，且交正方形外角的平分线于点，求证：． 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取的中点，连接，则，易证，所以． （1）请你按照小明展示的思路作图并给出证明； （2）在此基础上，同学们作了进一步的研究： 小颖提出：如图2，如果把“点是边的中点”改为“点是边上（除，外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （3）小华提出：如图3，点是的延长线上（除点外）的任意一点，其他条件不变，结论“”仍然成立．你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由． 华兵实验中学初三部2024-2025学年第一学期 第一次阶段性测试数学（问卷） 一、单项选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分，请按答题卷中的要求作答） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请把答案填在答题卷相应的横线上） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】十 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）． 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1）； （2） 解：喜爱类电视节目的人数为：（人）， 补全统计图如下： （3）； （4）该校名学生中喜欢新闻类和体育类节目的学生有人． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1）；； （2）；； （3）的面积为：． 【22题答案】 【答案】（1）A、B玩具的单价分别为50元、75元； （2）最多购置100个A玩具． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：取的中点M，连接， ∵四边形是正方形，E是的中点， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， （2） 小颖正确． 证明：在上取一点，使，连接． ， ， ， 是外角平分线， ， ， ， ，， ， ， ． （3） 小华的正确． 证明：如图示，在的延长线上取一点，使，连接． ， ， 平分， ， ， 四边形是正方形， ， ， 即， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $