2024-2025学年高一上学期数学强基训练1

强基训练1 一、单选题 1．若集合，，则的元素的个数是（    ） A．1 B．2 C． D． 2．函数f(x)＝的定义域为（ ） A．[，) B．(，)∪(，＋∞) C．(－2，) D．[－2，＋∞) 3．头孢类药物具有广谱抗菌、抗菌作用强等优点，是高效、低毒、临床应用广泛的重要抗生素.已知某人服用一定量某种头孢类药物后，血浆中的药物浓度在2h后达到最大值80mg/L，随后按照确定的比例衰减，半衰期（血浆中的药物浓度降低一半所需的时间）为2.4h，那么从服药后开始到血浆中的药物浓度下降到8mg/L，经过的时间约为（参考数据：）（    ） A．8h B．9h C．10h D．11h 4．设，，，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 5．若定义在上的奇函数在上单调递减，且，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知，，若，则的值为（    ） A． B．5 C． D．25 二、多选题 7．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A． B．的解集为 C．在上单调递增 D．当时，的值域是 8．意大利画家达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”，其中双曲余弦函数就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为，相应的双曲正弦函数的表达式为．设函数，则（   ) A． B．函数在其定义域上是增函数 C．若实数满足不等式，则的取值范围是 D．函数的值域为 三、填空题 9．已知函数在区间有且仅有个零点，则的取值范围是 10．已知，是定义在上的偶函数，且当时，.若，则 . 四、解答题 11．若函数对任意实数，都有，则称其为“保积函数”.现有一“保积函数”满足，且当时，. (1)判断“保积函数”的奇偶性； (2)若“保积函数”在区间上总有成立，试证明在区间上单调递增； (3)在（2）成立的条件下，若，求，的解集. 12．已知函数. (1)求函数的最小正周期、单调递增区间和对称轴方程; (2)解关于x的不等式; (3)将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象，求函数在上的值域. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】结合解不等式以及对数函数的单调性，求得集合，根据集合的交集运算，即可得答案. 【详解】由题意得， ， 故，即的元素的个数是1个， 故选：A 2．B 【分析】根据解析式列出关于x的不等式组求解即可. 【详解】. 故选：B. 3．C 【分析】根据题意列出方程，把指数式化为对数式求解即可. 【详解】设血浆中的药物浓度从最大值80mg/L下降到8mg/L需要经过，则， 所以，则， 故从服药后开始到血浆中的药物浓度下降到8mg/L需要8+2=10（h）. 故选：C. 4．C 【分析】根据函数的单调性，借助中间值比较大小. 【详解】因为函数在单调递增，且，所以，即， 因为函数在单调递减，且，所以，即， 因为函数在单调递增，且，所以，即， 所以， 故选：C 5．D 【分析】根据题意，得到的单调性及，再结合不等式，分类讨论，即可得出答案. 【详解】因为在上的奇函数在上单调递减，且， 所以在上也是单调递减，且， 所以当时，， 当时，. 所以由可得：或或, 解得或或，即或. 所以满足的的取值范围是. 故选：D. 6．D 【分析】利用指对数互化，及对数运算性质可得，结合已知列方程求n值. 【详解】由题设，， 所以，则，即. 故选：D 7．AB 【分析】根据分段函数分段求解函数值、解不等式即可判断A，B；根据分段函数确定函数单调性与最值即可判断C，D. 【详解】因为函数，则，所以，故A正确； 当时，为，解得，所以， 当时，为，解得， 综上的解集为，故B正确； 函数在区间上单调递减，函数在上单调递增， 故在上先减后增，故C不正确； 当时，单调递减，当时，单调递， 则，所以，的值域是，故D不正确. 故选：AB. 8．BC 【分析】求出函数的解析式，再结合指数函数性质，逐项分析判断即可. 【详解】依题意，， 对于A，，A错误； 对于B，函数的定义域为R，显然函数在R上单调递增， 函数在R上单调递减，因此函数在R上单调递增，B正确； 对于C，显然，则不等式， 由选项B知，，解得，因此的取值范围是，C正确； 对于D，，则，即有，因此函数的值域为，D错误. 故选：BC 9． 【分析】由可得，由可得出的取值范围，由已知条件可得出关于的不等式，解之即可. 【详解】由，可得， 当时，， 因为方程在区间有且仅有个实根，则，解得. 因此，实数的取值范围是. 故答案为：. 10． 【分析】先根据函数的奇偶性得到时的解析式，再根据，得到，求出. 【详解】当时，，则， 又是定义在上的偶函数，故， 则， 其中，故， 故，解得. 故答案为： 11．(1)为奇函数 (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）赋值，结合，进而得到为奇函数； （2）在上单调递增，利用定义法得到函数的单调性； （3）赋值法得到，结合函数单调性得到，，数形结合，结合定义域，得到不等式，求出解集. 【详解】（1）为奇函数，理由如下： 根据题意，令，得， 因为，所以， 故结合定义域可知，为奇函数. （2）证明：任取，，且，则， 因此 ， 因为，且当时，，所以， 因为，恒成立，所以， 所以，即， 又因为，所以在上单调递增； （3），又为奇函数， ， ， ， ， ， 故原不等式等价于，， 在单调递增且，恒成立，又为奇函数， 在上单调递增， 故，，则，， ∴，解得或， 综上，，的解集为. 12．(1)，单调递增区间为；对称轴 (2) (3) 【分析】（1）应用两角和的正弦公式及二倍角公式化简得，应用整体代入法即可求解单调区间与对称轴； （2）结合函数图像解不等式； （3）应用换元法求值域; 【详解】（1） ， 函数的最小正周期. 令，解得， 所以函数的单调递增区间为. 令，解得， 所以的对称轴方程为. （2）即， 所以，解得. （3）由题知， 则 ， 令，则， 当时，;当时，. 综上可知所求值域为. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$