江西省南昌市部分校联考2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

南昌县2024-2025学年度第一学期期中考试 九年级数学试题 题号 二 三 四 五 六 总分 满分 18 18 30 24 18 12 120 得分 一、 选择题（共6小题，每小题3分，共18分） 1.下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( 2.已知关于x的一元二次方程x2-5x+c=0有一个根为2，则另一根为( 雾 A.2 B.3 C.4 D.7 3.方程4x2-3x+1=0的根的情况是( A.有两个都是负的实数根 B.有两个都是正的实数根 C.有两个相等的实数根 D.没有实数根 4.将抛物线y=2x2-1的图象先向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的解析 式是() A.y=2(x+3)+4 B.y=2(x-3+4C.y=(x-3}2+3D.y=2(x-3)2+3 5.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示，则下列结论正确的是( A.该二次函数图像的对称轴是直线x=-2 B.abe<0 C.一元二次方程2+bx+c-3=0的两个解是x=-2,x2=0D.b-4ac<0 6.将△OBA按如图方式放置在平面直角坐标系xOy中，其中∠0BA=90°，∠A=30°，顶点A的 坐标为(1，V3,将△OBA绕原点逆时针旋转，每次旋转60°，则第2024次旋转结束时，点A对 器 应点的坐标为() A.(-1,3)B.(-2,0) c.-9) D.(-1, 九年级数学1 Quark夸克 高清扫描还原文档 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）》 7.点P(-2,3)关于坐标原点对称的点P坐标为 8.若二次函数y=ax2-3x+a2一1的图象开口向下且经过原点，则a的值是 9.一元二次方程x2+4x-5=0的两根分别为a和b,则a2+b2的值为 10.己知抛物线y=-3x2+5经过点A(1乃)和B(-2,y2),则%_乃2（填“><"或“=”）， 11.某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了300个充电桩，第三个月新建了525个充电桩， 设该市新建智能充电柱个数的月平均增长率为，根据题意，请列出方程 12.如图，在平行四边形ABCD中，∠B-60°，BC-2AB,将AB绕点A逆时针旋转角a(0°<a<360°) 得到P,连接PC,PD.当△PCD为等腰三角形时，旋转角a的度 数为 三、解答题（共5小题，每小题6分，共30分） 13。用适当的方法解下列方程。 (1)x2-4x3=0: (2)(区+3)2=-2(x+3) 14.已知二次函数y=x2-4x(如图). (1)用配方法将y=x2-4x化成y=a(x-h)2+k的形式： (2)设抛物线y=x2-4x与x轴的一个交点为A(非原点)，顶点为B, 则A点坐标为一，B点坐标为； (3)诺直线y=mx+n经过A,B两点，请直接写出当y>y时，自变量x的取值的范围是 九年级数学2 Quark夸克 高清扫描还原文档 15,已知平行四边形ABCD是中心对称图形，点E是平面上一点，请仅用无刻度直尺画出点E关 .E 于平行四边形ABCD对称中心的对称点F, (I)如图1，点E在平行四边形ABCD的边AD上； (2)如图2，点E在平行四边形ABCD外. 图1 图2 16.如图，一农场主准备用木栅栏建一个面积为180平方米的养鸡场，一边靠墙MN,其它部分用 的是木栅栏，并且留有两道宽1米的门.其中，门用其它材料制作，木栅栏总长46米，墙长20 米。 (I)设养鸡场宽BC=x米，用含x的代数式表示养鸡场的长AB, MB (2)求出x的值。 17.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+4k-3=0. ()求证：无论，取什么实数值，该方程总有两个不相等的实数根： (2)当Rt△ABC的斜边长a=√31，且两条直角边b和c恰好是这个方程的两个根时，求△ABC的 周长 九年级数学3 Quark夸克 高清扫描还原文档 四、解答题（共3小题，每小题8分，共24分） 18.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每 天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件. (1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系 式： (2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大： (3)如果该文具的销售单价高于进价且不超过30元，请你计算最大利润. 19.如图，在△ABC中，点E在BC边上，AE=AB,将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得 LCAF=∠BAB,连接EF,EF与AC交于点G. (I)求证：BC=EF: (2)若∠ABC=64°，∠ACB-25°，求∠AGE的度数. 20.如图，一小球M从斜坡OA上的O点处抛出，球的抛出路线是抛物线的一都分，建立如图所 示的平面直角坐标系，斜坡可以用一次函数)=之x刻画，若小球到达的最高的点坐标为(4,8，解 答下列问题： (1)求抛物线的解析式： (2)在斜坡OA上的B点有一棵树，B点的横坐标为2，树高为4，小球M能 否飞过这棵树？ 九年级数学4 Quark夸克 高清扫描还原文档 五、解答题（共2小题，每小题9分，共18分） 21.若直线y=x-5与y轴交于点A,与x轴交于点B,二次函数y=r2+bx+c的图象经过点A, 点B,且与x轴交于点C(-1,0) (1)求二次函数的解析式： (2)若点P为直线AB下方抛物线上一点，连接PA,PB,求△ABP面积的最大值及此时点P的坐 标： 22.给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形 为勾股四边形. (1)以下四边形中，是勾股四边形的为 (填序号即可)： ①平行四边形：②矩形：③有一个角为直角的任意四边形：④有一个角为60的菱形 (2)如图1，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转n°得到△EDC ①连接AD,当n=60,∠BAD=30°时，求证：四边形ABCD是勾股四边形 ②如图2，将DE绕点E顺时针方向旋转得到EF,连接F,BF与AE交于点P.连接CP,若 ∠DEF=(180-n)°，CP=2,AE=8,求AC的长度， 图 图2 九年级数学5 Quark夸克 高清扫描还原文档 六、解答题（共1小题，每小题12分，共12分） 23.如图，抛物线y=-x2+bx十c与x轴交于A,B两点，其中A(3,0),B(一1,0)，与y 轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,直线y=ax十b,经过点A、C,连接CD (1)分别求抛物线和直线AC的解析式： (2)在直线AC下方的抛物线上，是否存在一点P,使得△ACP的面积是△4CD面积的2倍，若 存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由： (3)在抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使线段AQ绕Q点顺时针旋转90得到线段QA,且 点A,恰好落在该抛物线上？若存在，求出点Q的坐标：者不存在，请说明理由 数 九年级数学6 ◇ Quark夸克 高清扫描还原文档