5.5 一次函数的简单应用同步练习【培优版】 2024-2025学年浙教版数学八年级上册

浙教版2024-2025学年数学八年级上册5.5 一次函数的简单应用 同步练习【培优版】 班级： 姓名： 亲爱的同学们： 练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！ 一、选择题 1．一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y(单位：km)与慢车行驶时间t(单位：h)的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是 (　　) A． B． C． D． 2．弹簧秤中弹簧的长度与所挂物体的质量的对应关系如图所示，则这个弹簧秤不挂物体时弹簧的长度为(　　) A． B． C． D． 3．生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长是尾长的一次函数，部分数据如下表所示，则与之间的关系式为（　　） 尾长 6 8 10 体长 45.5 60.5 75.5 A． B． C． D． 4．珍珍的爸爸是某单位的一名销售员，他的月工资（基本工资＋计件提成）总额随月销售量x（件）的变化而变化，下表是他应得工资w（元）与x之间的关系： 销售量x（件） 100 110 120 130 … 月工资总额w（元） … 求珍珍爸爸的月收入不低于5000元时应销售件数的取值范围，有如下解题方法： 方法一： 建立w与x的函数关系式：． 由，求得x的范围． 　 方法二： 月工资因计件提成不同而不同， ． 由，求得x的范围． 下列判断正确的是（　　）． A．方法一的思路正确，函数表达式也正确 B．方法一的思路和函数表达式都不正确 C．方法二的思路正确，所列不等式也正确 D．方法二的思路和所列不等式都不正确 5． 如图，点A，B，C在一次函数的图象上，它们的横坐标依次为，，，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（　　） A． B． C． D． 6．古秤是一种人类智慧的产物，也是华夏文明的瑰宝之一．如图，我们可以用秤砣到秤纽（秤杆上手提的部分）的水平距离得出秤钩上所挂物体的重量，称重时，若秤钩所挂物重为x（斤），秤砣到秤纽的水平距离为．下表中为若干次称重时所记录的一些数据： x（斤） 1 2 3 4 5 6 y（厘米） 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 当x为11斤时，对应的水平距离y为（　　） A．3cm B．3.25cm C．3.5cm D．3.75cm 7．九章算术记载：今有坦高九尺，瓜生其上，蔓日长七寸；瓠生其下，蔓日长一尺问几何日相逢？意思是有一道墙，高尺，在墙头种一株瓜，瓜蔓沿墙向下每天长寸；同时地上种着瓠沿墙向上每天长尺，问瓜蔓、瓠蔓要多少天才相遇？小南绘制如图的函数模型解决了此问题图中单位：尺表示瓜蔓与瓠蔓离地面的高度，单位：天表示生长时间根据小南的模型，点的横坐标和点的实际意义分别是（　　） A．，点表示瓜蔓枯萎 B．，点表示瓜蔓垂到地面 C．，点表示瓜蔓垂到地面 D．，点表示瓠蔓垂到地面 8．某网红店生产并销售一种特色食品，每天均能限量生产并销售完毕，如图中的线段，分别表示某天生产成本（单位：元），收入（单位：元）与产量x（单位：千克）之间的函数关系．根据图象信息可知，该网红店某一天中盈利120元时的产量是（　　） A．30千克 B．42千克 C．45千克 D．48千克 二、填空题 9．在同一直线上，甲骑自行车，乙步行，分别由，两地同时向右匀速出发，当甲追上乙时，两人同时停止行驶如图表示两人之间的距离与所经过的时间之间的函数关系图象，观察图象，出发后　 　甲追上乙；若乙的速度为，则经过甲行驶的路程为　 　． 10．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系式；折线B﹣C﹣D﹣表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系，则货车出发　 　小时与轿车相遇． 11．某超市糯米的价格为 5 元/千克， 端午节推出促销活动：一次购买的数量不超过 2 千克时， 按原价售出， 超过 2 千克时， 超过的部分打八折． 若某人付款 14 元，则他购买了　 　 千克糯米； 设某人的付款金额为 元， 购量为 千克， 则购买量 关于付款金额 的函数解析式为 　 　 12．已知合肥到芜湖的距离为千米，现有一辆邮政车往返两城市之间，该邮政车每次到达合肥或芜湖后，均需停留小时再重新出发．暑假期间，合肥某旅游公司计划在同线路上加开一辆旅游大巴车，在试运行期间，该邮政车与旅游大巴车同时从合肥出发，两辆车均保持匀速行驶，经过小时两车第一次相遇．两车之间的距离千米与行驶时间小时之间的部分函数关系如图所示．已知行驶过程时，邮政车的速度大于旅游大巴车的速度，请完成以下探究： （1）邮政车的速度为　 　千米小时； （2）当两车第一次在行驶的路上相遇时，相遇点到合肥的距离为　 　千米． 三、解答题 13．某手机专卖店销售部甲型手机和部乙型手机的利润为元，销售部甲型手机和部乙型手机的利润为元． （1）求每部甲型手机和乙型手机的利润； （2）该专卖店计划购进这两种型号的手机共部，其中乙型手机的进货量不低于甲型手机的倍设购进甲型手机部，这部手机全部销售的总利润为元． 求关于的函数关系式，并写出的取值范围； 该商店如何进货才能使销售总利润最大？ 14．如图（1），B地在A地的正东方向，某一时刻，乙车从B地开往A地，1小时后，甲车从A地开往B地，当甲车到达B地的同时乙车也到达A地.如图（2），横轴x（小时）表示两车的行驶时间（从乙车出发的时刻开始计时），纵轴y（千米）表示两车与A地的距离. 问题： （1）A、B两地相距　 　千米； （2）和两段线分别表示两车距A地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系，请问：表示甲车的图象为　 　，表示乙车的图象为　 　； （3）求两车相遇时距A地多少千米？ 四、实践探究题 15．【综合实践】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验Ⅰ：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1： 电池充电状态 时间t（分钟） 0 10 30 60 增加的电量 0 10 30 60 实验Ⅱ：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示剩余电量与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 160 200 280 显示剩余电量 100 60 50 30 【建立模型】（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，直接写出函数关系式（不写自变量的取值范围）． y关于t的函数表达式为____________，e关于s的函数表达式为_____________； 【解决问题】（2）某电动汽车在充满电量的状态下，从A地出发前往距出发点480千米的B地，在途中服务区进行一次充电后继续行驶，其已行驶里程数（s）和显示剩余电量（e）的函数关系如下图所示： ①该车到达B地时，显示剩余电量e的值为____________；该车进入服务区充电前显示剩余电量e的值为_____________． ②该车中途充电用了多少分钟？ ③当汽车显示剩余电量e的值为60时，该车距出发点A地多少千米？ 16．根据以下素材，探索完成任务. 如何确定木板分配方案？ 素材1 某校开展爱心义卖活动，小艺和同学们打算推销自己的手工制品.他们以每张15元的价格买了100张矩形木板，每张木板长和宽分别为 80cm，40 cm. 素材2 如图①，现将部分木板按虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影部分）.把剩余五个矩形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长与宽之比为3：1.如图②，其余木板按虚线裁木板（阴影部分是余料），剪出两块给部分盒子配上盖子。 素材3 售价如标签所示： 问题解决 任务1 计算盒子高度 求出长方体收纳盒的高度. 任务2 确定分配方案1 若制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒，但不到无盖收纳盒个数的2倍，木板该如何分配？请给出分配方案. 任务3 确定分配方案2 在任务2的条件下，为了提高利润，小艺打算把图②裁剪下来的余料（阴影部分）利用起来，一张矩形余料可以制成一把小木剑，并以5元/个的价格销售.请确定木板分配方案，使销售后获得最大利润. 五、综合题 17．某动力科学研究院实验基地内装有一段笔直的轨道，长度为的金属滑块在上面做往返滑动．如图，滑块首先沿方向从左向右匀速滑动，滑动速度为，滑动开始前滑块左端与点重合，当滑块右端到达点时，滑块停顿，然后再以小于的速度匀速返回，直到滑块的左端与点重合，滑动停止．设时间为时，滑块左端离点的距离为，右端离点的距离为，记与具有函数关系．已知滑块在从左向右滑动过程中，当和时，与之对应的的两个值互为相反数；滑块从点出发到最后返回点，整个过程总用时（含停顿时间）．请你根据所给条件解决下列问题： （1）滑块从点到点的滑动过程中，的值　 　；（填“由负到正”或“由正到负”） （2）滑块从点到点的滑动过程中，求与的函数表达式； （3）在整个往返过程中，若，求的值． 1．【答案】B 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】C 5．【答案】A 6．【答案】B 7．【答案】C 8．【答案】C 9．【答案】2； 10．【答案】3.9 11．【答案】3； 12．【答案】（1）80 （2） 13．【答案】（1）解：设每部甲型手机的利润为元，每部乙型手机的利润为元， 根据题意得：， 解得， 每部甲型手机的利润为元，每部乙型手机的利润为元； （2）解：乙型手机的进货量不低于甲型手机的倍， ， 解得， 根据题意得， ； 在中，随的增大而增大， 当时，取最大值， 此时， 购进甲型手机部，乙型手机部，才能使销售总利润最大． 14．【答案】（1）400 （2）； （3）解：设两车相遇时距A地x千米，由图象知甲车的速度：400÷(5-1)=100千米/小时， ，乙车速度为：400÷5=80千米/小时， 根据题意可列方程为： 得. 答：两车相遇时距A地千米. 15．【答案】（1）， （2）①10，40； ②把代入中，得 ∴增加的电量为，即 ∴，即该车中途充电用了30分钟 ③当汽车到达服务区前，汽车显示剩余电量e的值为60时，由表格数据得此时该车距出发点A地160千米 当汽车离开服务区后，汽车显示剩余电量e的值为60时， ∵离开服务区时的剩余电量为，汽车显示剩余电量e的值为60时，耗电量为， ∵每千米耗电量为 ∴耗电量行驶的路程为千米 故此时该车距出发点A地千米 综上，当汽车显示剩余电量e的值为60时，该车距出发点A地160或280千米． 16．【答案】解：任务1：设长方体收纳盒的高度为， ， 解得， 长方体收纳盒的高度为10cm. 任务2：设有a个收纳盒， 得， 解得， ， 共有4种方案：①76张木板制作无盖收纳盒，24张制作盒盖；②77张木板制作无盖收纳盒，23张制作盒盖；③78张木板制作无盖收纳盒，22张制作盒盖；④79张木板制作无盖收纳盒，21张制作盒盖. 任务3：设利润为w元， 得， 当a=76时，利用最大， 76张木板制作无盖收纳盒，24张制作盒盖. 17．【答案】（1）由负到正 （2）解：设轨道AB的长为n，当滑块从左向右滑动时， ∵， ∴， ∴ ∴d是t一次函数， ∵当t=4.5s和5.5s时，与之对应d的两个值互为相反数； ∴当t=5时，d=0， ∴， ∴， ∴滑块从点A到点B所用的时间为(91-1)÷9=10s， ∵整个过程总用时27s（含停顿时间）．当滑块右端到达点B时，滑块停顿2s， ∴滑块从点B到点A的滑动时间为27-2-10=15s， ∴滑块返回的速度为(91-1)÷15=6m/s， ∴当时，， ∴， ∴， ∴d与t的函数表达式为； （3）解：当d=18时，有两种情况， 由（2）可得， ①当0≤t≤10时，， 解得：； ②当12≤t≤27时，， 解得：， 综上所述，当或时，． 学科网（北京）股份有限公司 $$