5.4 一次函数的图象与性质同步练习【培优版】 2024-2025学年 浙教版数学八年级上册

浙教版2024-2025学年数学八年级上册5.4 一次函数的图象与性质 同步练习【培优版】 班级： 姓名： 亲爱的同学们： 练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！ 一、选择题 1．已知直线：与直线：在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点，．若直线与线段AB有交点，则k的值可能是（　　） A．2 B．3 C． D． 3．已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（　　） A． B． C． D． 4．定义：平面直角坐标系中，若点A到x轴、y轴的距离和为2，则称点A为“和二点”．例如：点到x轴、y轴距离和为2，则点B是“和二点”，点也是“和二点”．一次函数的图象l经过点，且图象l上存在“和二点”，则k的取值范围为（　　） A． B． C． D． 5．关于x的一次函数，当时，y的最大值是（　　） A． B． C． D． 6．直线y＝x+n与直线y＝mx+3n（m是常数，m≠0且m≠1）交于点A，当n的值发生变化时，点A到直线y＝x-3的距离总是一个定值，则m的值是（　　） A．3 B．2 C． D． 7．定义一种新运算：，例如：，，给出下列说法： ①； ②若，则或4； ③的解集为或； ④若函数的图象与直线（m为常数）只有1个交点，则． 以上说法中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 8．在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的直线交于点C，当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，写出m的取值范围　 　 9． 如图，直线y＝3x+6交坐标轴于A、B两点，C为AB中点，点D为AO上一动点，点E在x轴正半轴上，且满足OE＝OD+OB，则的最小值为 　 　． 10．已知，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，在第一象限内有一点P，使得是等腰直角三角形，则点P的横坐标为　 　. 11．定义：在平面直角坐标系中，若点M关于直线的对称点在的内部（不包含边界），则称点M是关于直线的“伴随点”．如图，已知三点，连接，以为边作．若在直线上存在点N，使得点N是关于直线的“伴随点”，则n的取值范围是 　 　． 三、解答题 12．在平面直角坐标系 中， 直线 上有一点 A， 其横坐标为 1 ， 经过点 的直线交 轴负半轴于一点 ， 且 ， （1）求 的面积； （2）求经过点 且平分 面积的直线解析式. 13．如图，直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B，已知A(6，0)，B(0，4)． （1）求直线AB的函数解析式； （2）若点C在坐标轴上，且，求点C的坐标； （3）点P在第一象限内，且纵坐标为4．若点P关于直线AB的对称点恰好落在x轴的正半轴上，P与AB相交于点Q，求点的坐标． 四、实践探究题 14．定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于的点叫做这个函数图象的“n级限距点”．例如，点是函数图象的“级限距点”；点是函数图象的“2级限距点”． （1）在①；②；③三点中，是函数图象的“1级限距点”的有　 　（填序号）； （2）若y关于x的一次函数图象的“2级限距点”有且只有一个，求k的值； （3）若y关于x的函数图象存在“n级限距点”，求出n的取值范围． 15． （1）问题发现： 如图1，等腰直角置于平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，是上一点，，则点的坐标为 （2）问题探究：如图2，若点，的坐标分别为，，其余条件与（1）相同，求经过，两点的直线表达式。 （3）问题解决：国庆前夕，大唐芙蓉园景区为了提高服务质量，想尽可能美化每一个角落，给游客美的享受．如图3，是景区东门的广场一角，两面墙互相垂直，景区管理部门设计将，墙面布置成历史人文宣传墙，边上用建筑隔板搭出段将该角落与广场其他区域隔开，段布置成长安八景图，剩余部分为广场角出入口，内部空间放置一些绿植和供游人休息的桌椅，考虑到出入安全，还需在靠近出入口的处建一个安检点．已知，，平分，安检点在与的交点处．求点分别到，墙面的距离。 五、综合题 16．在平面直角坐标系中，对于两点，若在轴上存在点，使得，且，则称两点互相等垂，其中一个点叫做另一个点的等垂点．已知点的坐标是． （1）如图①，在点中，点的等垂点是　 　（选填“”，“”或“”） （2）如图②，若一次函数的图象上存在点的等垂点，求点的坐标； （3）若一次函数的图象上存在无数个点的等垂点，试写出该一次函数的所有表达式：　 　． 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】​​​​​​​ 9．【答案】2 10．【答案】6，14，7 11．【答案】 12．【答案】（1）解：∵ 直线 上有一点 ， 其横坐标为 1 ， ∴y=2， ∴点A（1，2）， ∵OP=3， ∴， ∴△AOP的面积为3. （2）解：如图，设直线l交AO于点Q， ∵ 经过点P且平分△AOP的面积， ∴ 解之：yQ=±1， ∵点Q在第一象限， ∴yQ=1， 当y=1时2x=1， 解之： ∴点Q 设直线PQ的解析式为y=kx+b ∴ 解之： ∴直线PQ的函数解析式为 13．【答案】（1）解：设直线AB的函数解析式为， 依题意得：， 解得： 直线AB的函数解析式为：． （2）解：， ， 当点在轴上时，设， 由题意可得：， 解得：或， 点的坐标为或； 当点在轴上时，设， 由题意可得：， 解得：或， 点的坐标为或． 综上所述，点的坐标为： 或或或． （3）解：点与点关于直线AB对称， ，且， ， 点的纵坐标为4，且点的纵坐标为4， 轴， ， 又， ， ， 设，则， ， ， 在Rt中，， ， 解得：， ， 点的坐标． 14．【答案】（1）①② （2）如图1，在以O为中心，边长为4的正方形ABCD中，当直线与正方形区域只有唯一交点时，图象的“2级限距点”有且只有一个， 当直线经过点时，； 当直线经过点时，． 综上所述：k的值为或． （3）当时，，当时，， 在以O为中心，边长为2n的正方形ABCD中，当图象与正方形区域有公共部分时， 函数图象的“n级限距点”一定存在． 设，，，， 如图2，当图象经过点时，代入得， 如图3，当图象经过点时，得． ∴当时，函数图象的“n级限距点”一定存在． 15．【答案】（1）解：如图1，过作于， ，是等腰直角三角形，点，的坐标分别为，， ，， 是等腰直角三角形， ，，， 点的坐标为 （2）解：如图2，过作于， ， 点，的坐标分别为，， ，， ，， 设直线的解析式为， 则，，直线的解析式为， 设，，， ， ， 解得或（不合题意舍去）， ， 设直线的解析式为，，， 直线的解析式为； （3）解：如图3，以点为坐标原点建立平面直角坐标系，由（2）得直线的解析式为， 过作于，平分，， ，， ， ， ， 由（2）知，，， ，，，， 设直线的解析式为， 则， 直线的解析式为， ，解得，， 点分别到，墙面的距离分别为， 16．【答案】（1）D （2）解：①当A'在x轴上方时，过A'作A'F⊥y轴于F，如图1： 是的等垂点， ， ， 设，则 ． 将代入， 得：， 解得， ； ②当在轴下方时，过作轴于．如图2： 同①可证明 ， 设，则 ， 将代入， 得：， 解得， ； 综上所述，点的坐标为或； （3）或． 学科网（北京）股份有限公司 $$