四川省成都市双流区立格实验学校2024-2025学年高一上学期数学周考（8）

立格实验高一年级数学周考（8） 一．选择题（共7小题，满分35分，每小题5分） 1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为　　 A．， B．， C． D．， 2．某研究所开发一种新药，据监测，一次性服药小时后每毫升血液中的含药量（毫克）与时间（小时）之间近似满足图中所示的曲线关系．据测定，每毫升血液中含药量不少于4毫克时治疗疾病有效，则12小时内药物在体内对治疗疾病一直有效所持续的时长为　　 A．4小时 B．5小时 C．6小时 D．7小时 3．已知函数，若（a），则的值是　　 A．3或 B．或5 C． D．3或或5 4．已知函数，若，则　　 A． B． C． D． 5．已知幂函数的图象过点，则函数的值域是　　 A．， B．， C．， D．， 6． 已知定义域为的函数在，单调递增，且的对称轴为， 若（3），则不等式的解集为　　 A． B． C． D．，， 7．已知是定义域为的函数，，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是　　 A．， B． C． D． 二．多选题（共2小题，满分12分，每小题6分） 8．（6分）对于函数，下列说法正确的是　　 A．若，则函数的最小值为2 B．若，则函数在上单调递增 C．若，则函数的值域为 D．若，则函数是奇函数 9．（6分）函数是定义在上的奇函数，下列命题中正确的有　　 A． B．若在，上有最小值，则在，上有最大值1 C．若在，上为增函数，则在，上为减函数 D．若时，，则当时， 三．填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 10．已知幂函数在上单调递减，则的值为 　5　． 11．若函数为奇函数，则　　． 12．（5分）若，则　　． 四．解答题（共3小题，满分38分） 13．（12分）已知为上的奇函数，当时，． （1）求的值； （2）求的解析式； （3）写出解不等式的解集． 14．（13分）已知函数． （1）用定义法证明是减函数； （2）解关于的不等式． 15．（13分）已知幂函数为偶函数． （1）求的解析式； （2）若在区间，上单调，求实数的取值范围． （3）求不等式的解集． 第 1 页 共 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 立格实验高一年级数学周考（8） 一．选择题（共7小题，满分35分，每小题5分） 1．已知函数的定义域为，则函数的定义域为　　 A．， B．， C． D．， 【解答】解：函数的定义域为，得，则， 即的定义域为，， 令，解得， 所以所求函数的定义域为，． 故选：． 2．某研究所开发一种新药，据监测，一次性服药小时后每毫升血液中的含药量（毫克）与时间（小时）之间近似满足图中所示的曲线关系．据测定，每毫升血液中含药量不少于4毫克时治疗疾病有效，则12小时内药物在体内对治疗疾病一直有效所持续的时长为　　 A．4小时 B．5小时 C．6小时 D．7小时 【解答】解：当时，则， 当时，设函数，将，代入可得， 解得，， 所以， 所以， 要使， 则，则， ，解得， 综上所述：， 所以有效所持续的时长为4个小时． 故选：． 3．已知函数，若（a），则的值是　　 A．3或 B．或5 C． D．3或或5 【解答】解：若，则（a） 舍去） 若，则（a） 综上可得，或 故选：． 4．已知函数，若，则　　 A． B． C． D． 【解答】解：， ， 又， ． 故选：． 5．已知幂函数的图象过点，则函数的值域是　　 A．， B．， C．， D．， 【解答】解：设幂函数， 幂函数的图象过点， 则，解得， 故，当且仅当时，等号成立， 故函数的值域是，． 故选：． 6． 已知定义域为的函数在，单调递增，且的对称轴为， 若（3），则不等式的解集为　　 A． B． C． D．，， 解：因为函数的图象关于直线对称，所以函数关于直线对称， 又因为的定义域为，所以是定义域上的偶函数； 由函数在，单调递增，且（3）， 所以可化为（3），即， 解得：， 所以不等式的解集为． 故选：． 7．已知是定义域为的函数，，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是　　 A．， B． C． D． 【解答】解：因为对任意的，都有成立， 所以， 所以成立， 构造， 可得在单调递增， 若，则对称轴，解得； 若，在单调递增，满足题意； 若，则对称轴恒成立； 综上，． 故选：． 二．多选题（共2小题，满分12分，每小题6分） 8．（6分）对于函数，下列说法正确的是　　 A．若，则函数的最小值为2 B．若，则函数在上单调递增 C．若，则函数的值域为 D．若，则函数是奇函数 【解答】解：当时，， 根据对勾函数单调性可知，函数在和上单调递减，在和上单调递增， 所以函数没有最小值，故错误，正确； 当时，，， 则， 所以函数是奇函数，故正确， 又因为函数在和上单调递增， 所以函数在和上单调递增，如图， 所以函数的值域为，故正确． 故选：． 9．（6分）函数是定义在上的奇函数，下列命题中正确的有　　 A． B．若在，上有最小值，则在，上有最大值1 C．若在，上为增函数，则在，上为减函数 D．若时，，则当时， 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于，函数是定义在上的奇函数，则，当时，有，变形可得，正确， 对于，若在，上有最小值，即时，，则有，，即在，上有最大值1，正确， 对于，奇函数在对应的区间上单调性相同，则若在，上为增函数，则在，上为增函数，错误， 对于，设，则，则，则，正确， 故选：． 三．填空题（共3小题，满分15分，每小题5分） 10．已知幂函数在上单调递减，则的值为 　5　． 解：据题意，函数是幂函数，则有，解可得或5， 当时，，在上单调递增，不符合题意； 当时，，在上单调递减，符合题意， 故． 故答案为：5． 11．若函数为奇函数，则　　． 【解答】解：根据题意，当时，， 为奇函数， （1）， 则（3）； 故答案为． 12．（5分）若，则　　． 【解答】解：设，则，， ，， ． 故答案为：． 四．解答题（共3小题，满分38分） 13．（12分）已知为上的奇函数，当时，． （1）求的值； （2）求的解析式； （3）写出解不等式的解集． 【解答】解：（1）因为函数为上的奇函数，当时，， 所以（1）． （2）因为函数为上的奇函数， 当时，， 所以， 又因为满足， 故． （3）当时，，可得，解得或， 此时，或； 当时，，可得，解得或， 此时，． 综上所述，原不等式的解集为，，． 14．（13分）已知函数． （1）用定义法证明是减函数； （2）解关于的不等式． 【解答】解：（1）证明：根据题意，，，且，则， 由，得，，而， 因此，即， 所以是减函数． （2） 由，得，， 即函数是奇函数， 不等式，而是减函数， 因此，解得， 所以原不等式的解集是． 15．（13分）已知幂函数为偶函数． （1）求的解析式； （2）若在区间，上单调，求实数的取值范围． （3）求不等式的解集． 【解答】解：（1）根据题意，函数为幂函数． 则，解得或， 时，为奇函数，舍去； 时，为偶函数，符合题意， 所以，． （2）根据题意，， 若函数上单调，则有，解得或， 所以实数的取值范围是或． （3）根据题意，不等式， 即， 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$