山东省聊城市莘县四校联考2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024-2025学年九年级上学期 期中水平调研数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。每小题的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，，分别是的，边上的点，则下列条件不能判定与相似的是(    ) A. B. ：： C. ：： D. 2.如图，在等腰三角形中，，图中所有的三角形均相似，其中最小的三角形的面积为，的面积为，则四边形的面积为(    ) A. B. C. D. 3.由个有公共顶点的直角三角形拼成如图所示的图形，若，则图中与位似的三角形的面积为(    ) A. B. C. D. 4.如图，在中，，，延长到，使，连接，则(    ) A. B. C. D. 5.如图是某地铁站入口的双翼闸机，如图，它的双翼展开时，双翼边缘的端点与之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为(    ) A. B. C. D. 6.如图，、区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线与地面的央角，视线与地面的夹角，点，为视线与车窗底端的交点，，，若点到点的距离，则盲区中的长度是(    )参考数据：，，， A. B. C. D. 7.如图是唐代亭皋发明了“桨轮船”，该桨轮船的轮子被水面截得线为，轮子的吃水深度为，则该桨轮船的轮子半径为(    ) A. B. C. D. 8.如图，四边形内接于，连接，，，若，则(    ) A. B. C. D. 9.已知的三边长为，，，则的内切圆半径和外接圆半径分别为． A. ， B. ， C. ， D. ， 10.如图，、分别切于点、，直线切于点，交于，交于，若，则的周长是(    ) A. B. C. D. 11.如图，在中，，，，若内接正方形的边长是，则、、的数量关系为(    ) A. B. C. D. 12.中，，，分别是，，的对边，有以下结论：，其中为的外接圆半径成立。在中，若，，，则的外接圆面积为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 13.如图，在中，点在上，，，，则          ． （13题） （14题） （15题） 14.如图，在矩形中，若，，，则的长为          ． 15.如图，在中，，，，则边的长为______． 16.如图，在一笔直的海岸线上有、两个观测站，，从测得船在北偏东的方向，从测得船在北偏东的方向，则船离海岸线的距离即的长为______． 17.如图，，是的切线，切点分别是点，点，是的直径．若，，则的长为          ． 18.点为的内心，连交的外接圆于点，若，点为弦的中点，连接，，若，，则的长为______． 三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.（12分）求下列各式的值： ． ． ． 20.本小题分 如图，在中，，，，求的长． 21.本小题分 如图，在中，是边上一点，且满足，． 求证：∽； 若，且，求的长． 22.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． 以原点为位似中心，在轴的右侧画出的一个位似，使它与的位似比为：； 画出将向左平移个单位，再向上平移个单位后得到的； 判断和是位似图形吗？若是，请在图中标出位似中心点，并写出点的坐标． 23.本小题分 如图，水城中学某教学楼的后面有一建筑物，当光线与地面的夹角是时，教学楼在建筑物的墙上留下高米的影子；而当光线与地面夹角是时，教学楼顶在地面上的影子与墙角有米的距离、、在一条直线上． 求教学楼的高度； 学校要在、之间挂一些彩旗，请你求出、之间的距离结果保留整数． 参考数据：，， 24.本小题分 如图，是的直径，弦平分，过点作于． 求证：是的切线； 若，的延长线相交于，且，，求的半径． 25.本小题分 根据素材解决问题： 设计货船通过圆形拱桥的方案 素材 图中有一座圆拱石桥，图是其圆形桥拱的示意图，测得水面宽，拱顶离水面的距离． 素材 如图，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形，测得，因水深足够，货船可以根据需要运载货物据调查，货船的载重量每增加吨，则船身下降 问题解决 任务 确定桥拱半径 求圆形桥拱的半径； 任务 拟定设计方案 根据图状态，货船能否通过圆形拱桥？若能，最多还能卸载多少吨货物？若不能，至少要增加多少吨货物才能通过？ 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15.   16.   17.   18.   19. 【小题】 ． 【小题】 ． 【小题】 ．  20. 解：如图所示，过点作于， 在中，，，， ，， 在中，，， ， ， ．  21. 证明：，， ∽； 解：， ， ， 由知∽， ， ， ， ， ， ．  22. 解：如图，即为所作图形； 如图，即为所作图形； 和是位似图形，点为所求位似中心，点的坐标为．   23. 解：过点作，垂足为． 设为中，， ， ， 在中，，， ， 则， 解得：． 即教学楼的高为． 由可得． 在中，． ， 即、之间的距离约为．  24. 证明：如图，， ， 连接， ， ， 是的平分线， ， ， ， ， ， 为半径， 是的切线； 解：在中，根据勾股定理得，， 设的半径为， ，， 由知，， ∽， ， ， ．  25. 解：任务，设圆心为点，则点在延长线上，延长，则经过点，连结，如图， 设桥拱的半径为，则， ， ， ， ， ， 圆形拱桥的半径为； 任务，根据图状态，货船通过圆形桥拱，至少要增加吨的货物才能通过．理由： 当是的弦时，与的交点为，连接，，如图， 四边形为矩形， ， ， ． ， ， ， ， 根据图状态，货船不能通过圆形桥拱， 货船的载重量每增加吨，则船身下降． 船在水面部分可以下降的高度吨， 至少要增加吨的货物才能通过．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$