江苏省扬州市广陵区2024-2025学年九年级上学期期中数学试题

2024-2025学年第一学期期中调研考试九年级数学试题 说明： 1.本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28 题，共20题)两部分，本卷满分150分，考试时间为120分钟， 2.所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B铅笔作答，非选择题在指 定位置用0.5毫米的黑色笔作答.在试卷或草稿纸上答题无效， 3.如有作图需要，请用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚， 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列方程是一元二次方程的是 A.x+2=2x-1B.ar2+bx+c=0C.2x+4y=5 D.x2-1=x 2.校园内有一块三角形的花坛，现要在花坛内建一景观喷泉，要使喷泉到花坛三个顶点的 距离相等，喷泉的位置应选在这个三角形花坛的 A.外心 B.垂心 C.重心 D.内心 3.某件羽绒服原价360元，店长需要清空库存，对该件羽绒服进行了连续两次降价，现在 售价为200元.设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程正确的是 A.3601+x)3=200 B.3601-x)2=200 C.200(1+x)2=360 D.2001-x)2=360 4.为了拉动乡村经济振兴，某村设立了一个草帽手工作坊，让留守的老人也能赚钱，其制 作工艺中用固定规格的扇形草毡围成一个底面周长为10π，侧面积为75π的圆锥形草帽， 则制作工艺中所使用扇形草毡的圆心角为 A.150° B.120 C.180° D.100 5.如图，当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所 示（单位：cm),那么该圆的半径为 A.5cm B.25 C.3cm 6 D.4cm 01234567891011 (第5题图) (第7题图) 九年级数学试题第1页（共6页） 6.已知关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围 是 A.k<-2 B.k<2 C.k>2 D.k<2且k≠1 7.刘徽在《九章算术注》中首创割圆术”，利用圆的内接正多边形来确定圆周率，开创了 中国数学发展史上圆周率研究的新纪元.某同学在学习“割圆术”的过程中，作了一个如 图所示的圆内接正十二边形.若⊙O的半径为1，则这个圆内接正十二边形的面积为 A.1 B.3 C.π D.2π 8.将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成 司定义 a b =ad-bc,上述记号就叫做2阶行列式，若 x+1x-1 =6,则√2x的值为 c d 1-xx+1 A.2 B.-2 C.2 D.1 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上) 9.若x1-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是▲。 10.用配方法解方程x2-8x+2=0时，可将方程变为(x-m)=n的形式，则m的值为▲ 11.一元二次方程x2=-2x的解为▲： 12.制作弯管时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，图中弯管（不计厚度）有一段圆 弧(AB),点O是这段圆弧所在圆的圆心，半径OA=80Cm,圆心角∠AOB=100°，则这 段弯管中AB的长为▲cm(结果保留π). 13.如图，在⊙O中，AB为直径，C为圆上一点，∠BAC的角平分线与⊙O交于点D,若 ∠ADC=15°，∠BAD=▲ (第12题图) (第13题图) (第14题图) 14.如图，在一块长22m,宽为14m的矩形空地内修建三条水平或垂直宽度相等的小路， 其余部分种植花草.若花草的种植面积为240m2,则小路宽为▲一m· 九年级数学试题第2页（共6页） 15.如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画弧，则由图 中阴影部分的扇形围成的圆锥的高为▲一： 16.如图，AB是⊙O的弦，AB=6,点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°.若点M、N 分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是▲一， ⊙ (第15题图) (第16题图) (第18题图) 17.已知a、b、c是△ABC的三边，关于x的方程(x2+m)+b(x2-m)-2aVmx=0,当m>0 时有两个相等的实数根，则△ABC的形状是▲三角形. 18.如图，半径为2的⊙O与含有30°角的直角三角板ABC的AC边切于点A,将直角三角 板沿CA边所在的直线向左平移，当平移到AB与⊙O相切时，该直角三角板平移的距离 为▲一· 三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(本题满分8分)解方程： (1)2x2-x-1=0. (2)3x(x-1)=2x-2. 20.(本题满分8分)已知关于x的方程x2-2(3-m)x+5-2m=0. (1)若方程的一个实根是3.求实数m的值 (2)求证：无论m取什么实数，方程总有实数根. 九年级数学试题第3页（共6页） 21.(本题满分8分)如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O,A, B,C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系. (1)过A,B,C三点的圆的圆心M坐标为▲： (2)请通过计算判断点D(-3,-2)与⊙M的位置关系. 0 22.(本题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=30°，过D作DE⊥AB,垂足为点 E,DE的延长线交⊙O于点F,AB=8,求∠DAB的度数和DF的长 D A B 0 23.(本题满分10分)某品牌画册每本成本为40元，当售价为60元时，平均每天的销售量 为100本，为了吸引消费者，商家决定采取降价措施.经试销统计发现，如果画册售价 每降低1元时，那么平均每天就能多售出10本.设这种画册每本降价x元. (1)平均每天的销售量为▲本（用含x的代数式表示）： (2)商家想要使这种画册的销售利润平均每天达到2240元，且要求每本售价不低于55 元，求每本画册应降价多少元？ 九年级数学试题第4页（共6页） 24.(本题满分10分)司南是我国古代辨别方向用的一种仪器.其早在战国时期就己被发明， 是现在所用指南针的始祖.如图，司南中心为一圆形，圆心为点O,直径为20，根据八 个方位将圆形八等分（图2中点A~H),过点E作⊙O的切线与AG的延长线交于点M, 连接EG. (1)相邻两个方位间所夹的圆心角的度数为▲· (2)求AG的长. (3)求ME的长. 北 西北B 、H东北 西C 0 G东 西南D F东M 南 图1 图2 25.(本题满分10分)规定：方程a2+bx+c=0的变形方程为a(x+1)2+b(x+1)+c=0.例 如，方程2x2-3x+4=0的变形方程为2(x+1)2-3(x+)+4=0 (1)直接写出方程x2+2x-5=0的变形方程： (2)若方程x2+2x+m=0的变形方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围： (3)若方程ax2+br+c=0的变形方程为x2+2x+1=0,直接写出a+b+c的值. 26.(本题满分10分)如图所示，△4BC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O 交AC于点E,点D是BC边的中点，连接DE, (1)求证：DE与⊙O相切： (2)若⊙O的半径为3，DE=3,求AE. 0 九年级数学试题第5页（共6页） 27.(本题满分12分)如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a,b,c 是RtAABC和Rt△BED边长，易知AE=√2c,这时我们把关于x的形如amr2+√2C+b=0 的一元二次方程称为“勾系一元二次方程” 请解决下列问题： (1)写出一个“勾系一元二次方程”： (2)求证：关于x的“勾系一元二次方程”ar2+√2cr+b=0必有实数根： (3)若x=-1是“勾系一元二次方程”ax2+√2cx+b=0的一个根，且四边形ACDE的 周长是6N2,求△4BC面积， a 28.(本题满分12分)如图，AB是圆O的直径，O为圆心，AD、BD是半圆的弦，且 ∠PDA=∠PBD.延长PD交圆的切线BE于点E (1)判断直线PD是否为⊙O的切线，并说明理由： (2)如果∠BED=60°，PD=√5，求PA的长. (3)将线段PD以直线AD为对称轴作对称线段DF,点F正好在圆O上，如图2，求 证：四边形DFBE为菱形. E D D B 图1 图2 九年级数学试题第6页（共6页）