4.4.2. 指对幂函数的综合四维限时练-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.2. 指对幂函数的综合-四维限时练 (考察范围： 指对幂函数综合运用能力 ) 【1】知识总览（1-2分钟，快速阅读，重点查看不熟悉的知识点） 请回顾：指对幂函数的定义，形式，定义域，值域，参数的范围，参数对其性质的影响，图象特点. ******************************************************************************* 【2】限时练习（约30分钟，全心投入，旨在检测自己的解题能力） .一、单选题 1．幂函数在上单调递增，则的图象过定点（    ） A． B． C． D． 2.已知，则的解集为（    ） A． B． C． D． 3．已知函数，记，则（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，则“”是“函数在上单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．当时，函数，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知， ，，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 7．下列说法正确的是（   ） A．方程的解集为 B．不等式的解集为 C．已知正数，满足，则的最小值为9 D． 8．对于任意的，表示不超过的最大整数．十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”．下列说法正确的是（    ） A． B．不等式的解集为 C．， D．对于任意的，，不等式恒成立 三、填空题 9．已知是奇函数，当时，，则 ． 10．函数，其中是常数，若在有意义，则的取值范围是 . 四、解答题 11．已知函数. (1)证明：函数是奇函数； (2)若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. 12．已知函数为奇函数. (1)求实数a的值； (2)设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. ******************************************************************************* 【3】核对解析（5-10分钟，筛选需看题目，变“不会”为“会”） 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A D B D D BC ACD 1．【详解】因为幂函数在上单调递增， 所以，解得，所以， 故令得，所以 所以的图象过定点. 故选：D. 2.【详解】当时，，解得， 当时，，解得， 故的解集为. 故选：A 3．【详解】解：因为， 所以； 又因为， 所以， 又因为在上单调递减， 所以， 故选：D． 4．【详解】由函数在上单调递增，得，解得， 充分性，当“”时，函数在上不一定单调递增，故充分性不成立， 必要性，函数在上单调递增，则，故必要性成立， 则“”是“函数在上单调递增”的必要不充分条件. 故选：B 5．【详解】令，解得，或， 又，则， 故，解得，或， 即的取值范围是. 故选：D. 6．【详解】因，则. 构造函数，，则. 令，，则. 则在上单调递增，得， 则在上单调递增. 又注意到，则. 故选：D 7．【详解】选项A：， 且（真数大于0），故A错误； 选项B：设，则由可得 解得，又，，解得， 不等式解集为，故B正确； 选项C：因为正数，满足，所以 ， 当且仅当，即时取等号，故C正确； 选项D：取，则，故D错误． 故选：BC 8．【详解】对于A，，由，有，则， 得，所以，A选项正确； 对于B，不等式，解得，即，得，B选项错误； 对于C，时，当，，， 当，，， 当，，， ，故C选项正确； 对于D，对于任意的，，，， 不等式，故D选项正确. 故选：ACD. 9．【答案】 【详解】因为是奇函数，所以， 所以， 10．【答案】 【详解】依题意，问题等价于时，恒成立， 因为恒成立，所以等价于恒成立， 即时，恒成立. 记， 又在为增函数， 所以， 则. 11．【详解】（1）证明：由得，即的定义域为， 所以的定义域关于原点对称. 又， 所以函数是奇函数. （2）解：因为和在上分别是增函数和减函数， 所以在上为增函数， 所以在上的最小值为. 由题知对恒成立， 即对恒成立， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 12．【详解】（1）由题意可得，函数的定义域为R，因为是奇函数，所以，可得， 经检验，对于，成立，所以． （2）由（1）可得， 因为，所以，，， ，， 所以当时的值域， 又，， 设，，则， 当时，取最小值为，当时，取最大值为， 即在上的值域， 又对任意的，总存在，使得成立， 即，所以，解得，即实数m的取值范围是． ******************************************************************************* 【4】反思总结（3-5分钟，重在做好错因分析和查漏补缺，但不一定都写出来） 解题点睛:① 对于指数函数和对数函数，注意底数a对函数单调性的影响；②对于幂函数y＝xα，注意指数α对函数单调性的影响. 个人感悟： 1 学科网（北京）股份有限公司 $$