精品解析：辽宁省建平县沙海中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

2024-2025第一学期期中测试卷 七年级数学北师大版 第一部分选择题（共30分） 一．选择题．（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在代数式，，，-5，a 中，单项式的个数是 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】单项式就是数与字母的乘积，以及单独的数与单独的字母都是单项式，根据定义即可判断． 【详解】解：是单项式的有：2x2y、-5、a，共有3个． 故选C． 2. 计算：（ ） A. 17 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数，即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 3. 下列平面图形沿轴旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，熟悉并判断出旋转后的立体图形是解题的关键．根据面动成体判断出各选项中旋转得到立体图形即可得出答案． 【详解】A、旋转一周为圆锥，不符合题意； B、旋转一周为倒立的圆锥且底面凹进去一个圆锥，不符合题意； C、旋转一周能够得到的几何体与原题图形位置反过来了，不符合题意； D、旋转一周能够得到原题图形，符合题意； 故选：D． 4. 单项式的系数是（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数，根据单项式的系数是单项式中的数字因数，进行判断即可． 【详解】解：单项式的系数是； 故选B． 5. 下列整式中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 0与4 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类项的判断，根据同类项的字母相同，相同字母的指数也相同，进行判断即可． 【详解】解：A、与是同类项，不符合题意； B、0与4是同类项，不符合题意； C、与是同类项，不符合题意； D、与不是同类项，符合题意； 故选D． 6. 下列各数：，，0，，其中比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出，再根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出答案即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴比小的数是， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较和绝对值，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 7. 下列各组数中，运算结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，根据有理数的乘方法则，进行计算后，判断即可． 【详解】解：A、，，运算结果相等，符合题意； B、，，运算结果不相等，不符合题意； C、，，运算结果不相等，不符合题意； D、，，运算结果不相等，不符合题意； 故选A 8. 若的倒数是，则的值为（ ） A. 3 B. 21 C. 15 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，代数式求值，正确计算是解题的关键．先根据倒数得到，再代入求值即可． 【详解】解：由题意得， ∴， 故选：B． 9. 已知代数式，，则无论x取何值，它们的大小关系是（　　） A. M＞N B. M＝N C. M＜N D. M，N的大小关系与x的取值有关 【答案】A 【解析】 【分析】用作差法比较大小． 【详解】解： ∵≥0， ∴＋1＞0， ∴M＞N， 故选：A． 【点睛】本题考查整式的加减，理解偶次幂的非负性，明白比较两个整式的大小常常用作差比较是解题关键． 10. 如图是一个运算程序，若第1次输入的值为16，则第2024次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值问题，解题的关键是通过计算特殊结果发现一般规律，根据数据运算程序，从第1次开始往后逐个计算输出结果，直到找出规律即可求解． 【详解】解：由数据运算程序得，如果开始输入的的值为16，那么： 第1次输出的结果是8， 第2次输出的结果是4， 第3次输出的结果是2， 第4次输出的结果是1， 第5次输出的结果是4， 第6次输出的结果是2， 第7次输出的结果是1， 第8次输出的结果是4， 第9次输出的结果是2， 第10次输出的结果是1， 第11次输出的结果是4， 综上可得，从第4次开始，每三个一循环， 由可得第2024次输出的结果与第5次输出的结果相等，为4． 故选：C． 第二部分非选择题（共90分） 二．填空题．（每小题3分，共15分） 11. 多项式的次数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数，多项式的次数是指所有项中最高次项的次数，每一项的次数是该项中所有变量的指数之和． 【详解】解：多项式中，项的次数为，项的次数为，故最高次数为4，因此多项式的次数是4． 故答案为：． 12. 光年是天文学上的一种距离单位，一光年指光在一年内走过的路程，约等于，数可以用科学记数法表 示为____________. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则4个年级共需配发______套劳动工具． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，用含n的代数式表示4个年级劳动工具的套数．根据题意列出代数式即可． 【详解】解：∵给每个年级配发n套劳动工具， ∴4个年级共需配发套劳动工具． 故答案为：． 14. 一个长方体的展开图及棱长如图所示，则这个长方体的表面积是______· 【答案】256 【解析】 【分析】本题考查了长方体的表面积．解题的关键是熟记长方体的表面积公式．根据长方体的表面积公式：解答即可． 【详解】解： ． 这个长方体的表面积是256． 故答案为：256． 15. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有__________个白色圆片（用含n的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】由于第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，，可得第个图案中有白色圆片的总数为． 【详解】解：第1个图案中有4个白色圆片， 第2个图案中有6个白色圆片， 第3个图案中有8个白色圆片， 第4个图案中有10个白色圆片， ， ∴第个图案中有个白色圆片． 故答案为：． 【点睛】此题考查图形的变化规律，通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．解题关键是总结归纳出图形的变化规律． 三．解答题．（本大题8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，合并同类项，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）先乘方，再乘除，最后算加减即可； （2）合并同类项即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式． 17. 师傅每小时加工a个零件，徒弟每小时加工b个零件，两人合作m个小时． （1）师徒两人共加工的零件个数为______； （2）当，，时，求师徒两人共加工的零件个数． 【答案】（1） （2）师徒两人共加工零件50个 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，正确的列出代数式，是解题的关键： （1）师傅加工的个数加上徒弟加工的个数，列出代数式即可； （2）将字母的值代入代数式，进行计算即可． 【小问1详解】 解：由题意，师徒两人共加工的零件个数为； 故答案为： 【小问2详解】 把，，代入，得：（个）； 答：师徒两人共加工零件50个． 18. 已知，，当时，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的意义，有理数的运算，根据绝对值的意义，结合两数相乘，异号为负，求出的值，进一步计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴或， ∴或． 19. 已知，，求的值，其中，． 【答案】，32 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值．熟练掌握整式的化简求值是解题的关键．先去括号，然后合并同类项可得化简结果，最后代值计算求解即可． 【详解】解：由题意得 ， 将，代入得：． 20. 教师节这天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师，规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：）： ，，，，，，，． （1）通过计算说明出租车最后停在什么方位？距离出发地点多少？ （2）若出租车的耗油量为，这天上午出租车共耗油多少升？ 【答案】（1）出租出最后停在出发点的西边，距离出发点 （2）这天上午出租车共耗油8.7升 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）求出所有数据的和，根据和的情况进行判断即可； （2）求出所有数据的绝对值的和，再乘以每千米的油耗，进行计算即可． 【小问1详解】 解：， ∴出租出最后停在出发点的西边，距离出发点； 【小问2详解】 解： 答：这天上午出租车共耗油8.7升． 21. 定义一种新运算：当时，，当时，．例如：，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查定义新运算，求一个数的绝对值，熟练掌握新运算的法则，是解题的关键： （1）利用新运算的法则，进行计算即可； （2）利用新运算的法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴． 22. 学科素养·整体思想阅读材料：我们知道，类似地，我们把看成一个整体，则． “整体思想”是一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）化简的结果是___________； （2）已知，求的值； 拓展探索： （3）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）8 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，熟练掌握整体的思想是解题的关键． （1）利用整体思想，把看成一个整体，合并即可得到结果； （2）原式可化为，把整体代入即可； （3）依据，，，，即可得到，，整体代入进行计算即可； 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）因为， 所以原式； （3）因为，，， 所以，， 所以原式． 23. 已知在纸面上有一数轴如图1，根据给出的数轴，解答下面的问题： （1）请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数． （2）请问A，B两点之间的距离是多少？ （3）在数轴上画出与点A的距离为2的点（用不同于A，B的其它字母表示），并写出这些点表示的数． （4）折叠纸面．若在数轴上﹣1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题： ①10表示的点与数　 　表示的点重合； ②若数轴上M、N两点之间的距离为2018（M在N的左侧），且M、N两点经折叠后重合，求M、N两点表示的数是多少？ （5）如图2，半径为2的圆周上有一点Q落在数轴上A点处，求将圆在数轴上向右滚动（无滑动）一周后点Q所处的位置的点在数轴上所表示的数． 【答案】（1）A表示的数是1，B表示的数是﹣2.5； （2）3.5； （3）-1和3； （4）①﹣6；②点M为﹣1007，点N为1011． （5）4π+1. 【解析】 【分析】（1）数轴上原点左侧的数为负数，原点右侧的数为正数； （2）A、B两点间的距离可表示为1-（-2.5），求解即可； （3）与点A距离为2的点，即A左右两边距离两个单位长度的点，也就是数为1﹣2和1+2的点； （4）①先求出-1和5的中点，再根据中心对称列式计算即可得解； ②根据中点的定义求出MN的一半，然后分别列式计算即可得解； （5）先求出圆的周长，再根据平移规律即可得出结论． 【详解】解：（1）点A表示的数为1；点B表示的数为﹣2.5； （2）A、B两点之间的距离为1-（-2.5）＝3.5． （3）在数轴上画出与点A的距离为2的点分别为3和﹣1，即数轴中C和D． （4）①（﹣1+5）÷2＝2， 2﹣（10﹣2）＝﹣6． 故答案为﹣6； ②∵M、N两点之间的距离为2018， ∴MN＝×2018＝1009， ∵对折点的数为2， ∴点M为2﹣1009＝﹣1007，点N为2+1009＝1011． （5）∵圆的周长=4π ∴将圆在数轴上向右滚动（无滑动）一周后点Q所处的位置的点在数轴上所表示的数为4π+1． 【点睛】本题主要考查数轴有关知识，解答此题的关键是利用了数轴上两点间的距离，中心对称，点的平移规律左移减右移加． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025第一学期期中测试卷 七年级数学北师大版 第一部分选择题（共30分） 一．选择题．（本大题10个小题，每小题3分，共30分） 1. 在代数式，，，-5，a 中，单项式的个数是 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 计算：（ ） A. 17 B. C. D. 3. 下列平面图形沿轴旋转一周，可以得到如图所示的几何体的是（ ） A. B. C. D. 4. 单项式的系数是（ ） A. 3 B. C. 4 D. 5. 下列整式中，不是同类项的是（ ） A. 与 B. 0与4 C. 与 D. 与 6. 下列各数：，，0，，其中比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 7. 下列各组数中，运算结果相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8. 若的倒数是，则的值为（ ） A. 3 B. 21 C. 15 D. 18 9. 已知代数式，，则无论x取何值，它们的大小关系是（　　） A. M＞N B. M＝N C. M＜N D. M，N的大小关系与x的取值有关 10. 如图是一个运算程序，若第1次输入的值为16，则第2024次输出的结果是（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 第二部分非选择题（共90分） 二．填空题．（每小题3分，共15分） 11. 多项式的次数是________． 12. 光年是天文学上的一种距离单位，一光年指光在一年内走过的路程，约等于，数可以用科学记数法表 示为____________. 13. 某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则4个年级共需配发______套劳动工具． 14. 一个长方体的展开图及棱长如图所示，则这个长方体的表面积是______· 15. 如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成．第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片，…依此规律，第n个图案中有__________个白色圆片（用含n的代数式表示） 三．解答题．（本大题8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 师傅每小时加工a个零件，徒弟每小时加工b个零件，两人合作m个小时． （1）师徒两人共加工的零件个数为______； （2）当，，时，求师徒两人共加工的零件个数． 18. 已知，，当时，求的值． 19. 已知，，求的值，其中，． 20. 教师节这天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师，规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：）： ，，，，，，，． （1）通过计算说明出租车最后停在什么方位？距离出发地点多少？ （2）若出租车的耗油量为，这天上午出租车共耗油多少升？ 21. 定义一种新运算：当时，，当时，．例如：，． （1）求的值； （2）求的值． 22. 学科素养·整体思想阅读材料：我们知道，类似地，我们把看成一个整体，则． “整体思想”是一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）化简的结果是___________； （2）已知，求的值； 拓展探索： （3）已知，，，求的值． 23. 已知在纸面上有一数轴如图1，根据给出的数轴，解答下面的问题： （1）请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数． （2）请问A，B两点之间的距离是多少？ （3）在数轴上画出与点A的距离为2的点（用不同于A，B的其它字母表示），并写出这些点表示的数． （4）折叠纸面．若在数轴上﹣1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题： ①10表示的点与数　 　表示的点重合； ②若数轴上M、N两点之间的距离为2018（M在N的左侧），且M、N两点经折叠后重合，求M、N两点表示的数是多少？ （5）如图2，半径为2的圆周上有一点Q落在数轴上A点处，求将圆在数轴上向右滚动（无滑动）一周后点Q所处的位置的点在数轴上所表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $