第二十二章 二次函数 章节测试 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 章节测试 一、选择题 1．下列函数中，是二次函数的是（　　） A．y＝3x﹣2 B．y＝ C．y＝x2＋1 D．y＝（x﹣1）2﹣x2 2．若函数的图象与轴只有一个交点，则的值是（　　） A．或 B． C． D． 3．将抛物线y=﹣5x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　） A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1 C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+3 4．如图是抛物线型拱桥，当拱顶高离水面2m时，水面宽4m．水面上升1.5m，水面宽度为（　　） A．1m B．2m C．m D．m 5．在同一平面直角坐标系中，函数和函数（m是常数，且）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 6．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度单位：与小球的运动时间单位：之间的关系式是，小球运动到最高点所需的时间是（　　） A． B． C． D． 7．如图，不考虑空气阻力，以一定的速度将小球沿斜上方击出时，小球飞行的高度是飞行时间的二次函数．现以相同的初速度沿相同的方向每隔t秒依次击出三个质地一样的小球，小球在各自击出后2秒到达相同的最大飞行高度，若整个过程中，保持空中始终有1或2个小球（不考虑小球落地后再弹起），则t的取值范围是（　　） A．0＜t＜2 B．2≤t＜4 C．1≤t＜3 D．3≤t＜5 8．如图是二次函数图象的一部分，是对称轴，有下列判断：①；②；③；④若，是抛物线上两点，则，其中正确的是（　　） A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④ 二、填空题 9．如果函数是二次函数，那么的值为　 　． 10．抛物线的对称轴是，且它的最高点在直线上，则　 　，　 　. 11．如图，若关于 的二次函数 的图象与 轴交于两点，那么方程 的解是 　 　 . 12．如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x﹣m）2+n的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标最大值为　 　． 13．如图1是某地公园的一座抛物线型拱桥，按如图2所示建立坐标系，得到函数，在正常水位时水面宽米，当水位上升5米时，则水面宽　 　米． 图1 图2 三、解答题 14．已知抛物线的图象与坐标轴有3个交点 （1）求k的取值范围 （2）若抛物线的图象经过点，求k值． 15．某课外活动小组准备围建一个矩形实践基地，其中一边靠墙，另外三边用长为36米的篱笆围成．已知墙长为19米（如图所示），设这个基地垂直于墙的一边长为x米． （1）当矩形实践基地的面积为160平方米时，求垂直于墙的边长x． （2）当这个基地的面积最大时，求垂直于墙的边长x，并求这个面积最大值． 16．如图，抛物线（）经过点、，交y轴于点.D为抛物线在第三象限部分上的一点，作轴于点E，交线段于点F，连接. （1）求抛物线的表达式； （2）求线段长度的最大值，并求此时D点的坐标； （3）若线段把分成面积比为1∶2的两部分，求此时点E的坐标. 17．如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为1.2m．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.4m，灌溉车到绿化带的距离为d（单位：m）． （1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程； （2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标； （3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围． 18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）点是直线下方拋物线上的一动点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标； （3）在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位，点为点的对应点，平移后的抛物线与轴交于点，为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程. 学科网（北京）股份有限公司 $$