精品解析：广东省东莞市石碣中学石碣中学2024-2025学年八年级上学期数学第一次月考试卷

2024~2025学年度第一学期八年级第一阶段学业反馈（数学试卷） 说明：1．全卷共4页，满分120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的座位号、考号、班别、姓名等按要求填写在答题卡上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，不准使用涂改液，否则答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，若，，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 3. 下列长度的三根木棒能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 2，3，5 D. 2，3，6 4. 如图所示，，，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 正八边形的一个内角的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 在与中，，，则添加下列选项中的条件仍不一定能证得这两个三角形全等的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，的垂直平分线交于点P，若，，则的周长等于（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，于点D，，边上的高是．则（ ） A. 2 B. 4 C. D. 9. 下列命题：①经过一点有且只有一条直线；②线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等；③有两边及其一角对应相等的两个三角形全等；④等腰三角形底边上的高线和中线重合．其中是真命题的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 当三角形中一个内角是另一个内角的2倍时，则称此三角形为“倍角三角形”，其中角称为“倍角”若“倍角三角形”中有一个内角为，则这个“倍角三角形”的“倍角”的度数可以是（ ） A. B. C. 或 D. 或或 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，在中，外角，，则的度数是 _____． 12. 已知点，则点P关于x轴对称的点的坐标为________． 13. 如图，在中，，平分，于点E，且，则________． 14. 如图，直线l是四边形的对称轴，，，则的大小为________． 15. 若等腰三角形其中两个外角的和为，则这个等腰三角形的顶角度数是________． 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16. 在中，． （1）用直尺和圆规作的平分线交于点；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的条件下，______． 17. 已知一个多边形的内角和比外角和的4倍还多，求这个多边形的边数． 18. 如图，点E，F在线段上，若，，求证：． 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的3倍，那么各边的长是多少? （2）能围成有一边的长为的等腰三角形吗?如果能，请求出另两边长． 20. 如图，平分，，于点M，于点N．求证：． 21. 如图，在中，点是的中点，于，点O在的垂直平分线上， （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的度数． 五、解答题（三）（22题13分，23题14分，共27分） 22. 将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'处． 【感知】如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是 ； 【探究】如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 【拓展】如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1=80°，∠2=24°，则∠A的大小为 ． 23. 【问题提出】如图①，在中，，，求边上的中线的取值范围． 【问题解决】经过组内合作交流．小明给出了如下思路：延长到点，使，连接，经过推理可知… （1）请根据小明提供的思路写出详细的过程并求出的取值范围． 【方法总结】解题时若条件中出现“中点”或“中线”，则可以考虑将中线加倍来构造全等三角形，从而将分散的已知条件转换到同一个三角形中，我们称这种添加辅助线的方法为“倍长中线法”． 【尝试应用】（2）如图②，在中，点为边的中点，点在边上，与相交于点，，求证：． 【拓展提升】（3）如图，在中，，平分，点为边的中点，过点作，交于点，交的延长线于点，若，，则的面积为__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期八年级第一阶段学业反馈（数学试卷） 说明：1．全卷共4页，满分120分，考试用时120分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的座位号、考号、班别、姓名等按要求填写在答题卡上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，不准使用涂改液，否则答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可． 【详解】解：根据轴对称图形的概念可知： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 在中，若，，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直角三角形中两锐角互余即可得出答案． 【详解】∵，， ∴ 故选：C． 【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，掌握直角三角形中两锐角互余是解题的关键． 3. 下列长度的三根木棒能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 2，3，5 D. 2，3，6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴长分别为1，2，3的三根木棒不可以组成三角形，不符合题意； B、∵， ∴长分别为2，3，4的三根木棒可以组成三角形，符合题意； C、∵， ∴长分别为2，3，5的三根木棒不可以组成三角形，不符合题意； D、∵， ∴长分别为2，3，6的三根木棒不可以组成三角形，不符合题意； 故选：B． 4. 如图所示，，，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的高、角平分线、中线的定义，关键是明确三种线段的性质：三角形的高与对边垂直，角平分线平分对应内角，中线将对边分成相等的两段． 【详解】解：对于选项A，∵是的角平分线，并非中线， ∴不能推出，该选项错误； 对于选项B，是的角平分线，根据角平分线的定义，，该选项正确； 对于选项C，∵是的中线， ∴为的中点，即，该选项正确； 对于选项D，∵是的高， ∴，即，该选项正确． 故选：A． 5. 正八边形的一个内角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正多边形内角和定理，根据多边形内角和定理求出正八边形的内角和，再除以8即可得到答案． 【详解】解：， ∴正八边形的一个内角的度数是， 故选：C． 6. 在与中，，，则添加下列选项中的条件仍不一定能证得这两个三角形全等的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查添加条件证明三角形全等．已知一组边和一组角，添加条件后判断是否满足，或即可． 【详解】解：A．添加后，结合已知，满足，能判定全等； B．添加后，结合已知，满足，不能判定全等； C．添加后，结合已知，满足，能判定全等； D．添加后，结合已知，满足，能判定全等； 故选：B． 7. 如图，在中，，的垂直平分线交于点P，若，，则的周长等于（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出，再根据线段垂直平分线的性质可得，从而可得，由此即可得． 【详解】解：，， ， 的垂直平分线交于点， ， ， 的周长为， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键． 8. 如图，在中，于点D，，边上的高是．则（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求三角形的高，根据等面积法列式求解即可． 【详解】解：∵在中，于点D，边上的高是， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 9. 下列命题：①经过一点有且只有一条直线；②线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等；③有两边及其一角对应相等的两个三角形全等；④等腰三角形底边上的高线和中线重合．其中是真命题的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线、线段垂直平分线的性质、三角形全等的判定、等腰三角形的性质逐个判断即可得． 【详解】解：①经过一点有无数条直线；则这个命题是假命题； ②线段垂直平分线上的点到这条线段两端的距离相等；则这个命题是真命题； ③有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等；则这个命题是假命题； ④等腰三角形底边上的高线和中线重合；则这个命题是真命题； 综上，是真命题的有2个， 故选：B． 【点睛】本题考查了直线、线段垂直平分线的性质、三角形全等的判定、等腰三角形的性质，熟练掌握各判定定理与性质是解题关键． 10. 当三角形中一个内角是另一个内角的2倍时，则称此三角形为“倍角三角形”，其中角称为“倍角”若“倍角三角形”中有一个内角为，则这个“倍角三角形”的“倍角”的度数可以是（ ） A. B. C. 或 D. 或或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，分当有一个角的度数是角的度数的2倍时，当另外两个角中，其中一个角的度数是另外一个角的度数的2倍时，当的角是其中一个角的2倍是，三种情况结合三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵“倍角三角形”中有一个内角为， ∴有三种情况： 当有一个角的度数是角的度数的2倍时，则三角形的三个内角为：，另两个角为为倍角； 当另外两个角中，其中一个角的度数是另外一个角的度数的2倍时，则三角形的三个内角为：，另两个角分别为为倍角； 当的角是其中一个角的2倍是，三角形的三个内角为：，另两个角分别为为倍角； 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，在中，外角，，则的度数是 _____． 【答案】##度 【解析】 【分析】利用三角形的外角性质，即可求出的度数． 【详解】解：∵是的外角， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形的外角性质，能够熟练掌握三角形的外角的性质是解决本题的关键． 12. 已知点，则点P关于x轴对称的点的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，关于x轴对称的两个点横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此求解即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点的坐标为， 故答案为：． 13. 如图，在中，，平分，于点E，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到该角两边的距离相等，据此得到的长，进而可求出的长． 【详解】解：∵平分，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 如图，直线l是四边形的对称轴，，，则的大小为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的性质，平行线的性质，先根据平行线的性质求出的度数，再根据轴对称图形的性质即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵直线l是四边形的对称轴， ∴， 故答案为：． 15. 若等腰三角形其中两个外角的和为，则这个等腰三角形的顶角度数是________． 【答案】或 【解析】 【分析】可以得到等腰三角形的一个内角为，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论，由此即可求解． 【详解】解：根据外角和定理可得，另一个外角为： 则与这个外角相邻的内角为 当为顶角时，其他两角都为、； 当为底角时，其他两角为、， 所以等腰三角形的顶角为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错． 三、解答题（一）（每小题7分，共21分） 16. 在中，． （1）用直尺和圆规作的平分线交于点；（保留作图痕迹，不要求写作法） （2）在（1）的条件下，______． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图、角平分线的定义，三角形内角和定理，熟练掌握角平分线的定义以及作图方法是解答本题的关键． （1）根据角平分线的作图方法作图即可． （2）由角平分线的定义可得，再根据可得答案． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：∵为的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 已知一个多边形的内角和比外角和的4倍还多，求这个多边形的边数． 【答案】11 【解析】 【分析】考查了多边形内角与外角，任何多边形的外角和都是360度，不随边数的变化而变化．设这个多边形的边数是n，依题意得，解方程即可得出答案． 【详解】解：设这个多边形的边数是n，依题意得， ， ， ， ∴这个多边形的边数是11． 18. 如图，点E，F在线段上，若，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定定理，直接利用证明即可． 【详解】略 四、解答题（二）（每小题9分，共27分） 19. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边长的3倍，那么各边的长是多少? （2）能围成有一边的长为的等腰三角形吗?如果能，请求出另两边长． 【答案】（1）三角形的三边分别为 （2）能围成一个底边是，腰长是的等腰三角形 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的周长，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系进行判断． （1）设底边长为，表示出腰长，然后根据周长列出方程求解即可； （2）分5是底边和腰长两种情况讨论求解． 【小问1详解】 设底边长为，则腰长为， 根据题意得，， 解得； 则 三角形的三边分别为． 【小问2详解】 ①若为底时，腰长， 三角形的三边分别为，能围成三角形 ②若为腰时，底边， 三角形的三边分别为， ， 不能围成三角形， 综上所述，能围成一个底边是，腰长是的等腰三角形． 20. 如图，平分，，于点M，于点N．求证：． 【答案】 证明：平分， ， 在和中， ， ， ， 即平分． 又，， 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，证明，得出，再根据角平分线的性质定理即可证明． 【详解】略． 21. 如图，在中，点是的中点，于，点O在的垂直平分线上， （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵点是的中点，， ∴垂直平分， ∴， ∵点在的垂直平分线上， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形性质，三角形内角和定理，解题的关键是熟练掌握垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． （1）先证明垂直平分，得出，再根据垂直平分线的性质，得出，即可得出，说明是等腰三角形； （2），，得出，，根据，得出，根据三角形内角和定理得出，即可得出，最后根据等边对等角即可求出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 五、解答题（三）（22题13分，23题14分，共27分） 22. 将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'处． 【感知】如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是 ； 【探究】如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 【拓展】如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1=80°，∠2=24°，则∠A的大小为 ． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）根据三角形外角性质得出，根据折叠性质得出，即可求出答案； （2）根据三角形内角和定理得出，，两式相加可得，即，根据平角的定义得出，可得出，根据折叠性质得出，即可得出； （3）根据三角形外角性质得出，，推出，即可得出答案． 【详解】解：（1）如图①，． 理由如下：由折叠可得：； ， ， 故答案为：； （2）如图②，． 理由如下：，， ， ， ， ， 由折叠可得：， ， 故答案为：； （3）如图③， ，， 由折叠可得：， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题是四边形综合题，考查了折叠的性质，三角形外角性质，三角形内角和定理的应用，本题主要考查运用定理进行推理和计算的能力．解题的关键是结合图形运用外角的性质列等式求解． 23. 【问题提出】如图①，在中，，，求边上的中线的取值范围． 【问题解决】经过组内合作交流．小明给出了如下思路：延长到点，使，连接，经过推理可知… （1）请根据小明提供的思路写出详细的过程并求出的取值范围． 【方法总结】解题时若条件中出现“中点”或“中线”，则可以考虑将中线加倍来构造全等三角形，从而将分散的已知条件转换到同一个三角形中，我们称这种添加辅助线的方法为“倍长中线法”． 【尝试应用】（2）如图②，在中，点为边的中点，点在边上，与相交于点，，求证：． 【拓展提升】（3）如图，在中，，平分，点为边的中点，过点作，交于点，交的延长线于点，若，，则的面积为__________． 【答案】（1） （2）延长至点，使，连接， 同法可得：， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）12 【解析】 【分析】（1）证明，得到，利用三角形的三边关系，求出的取值范围，进一步计算即可； （2）延长至点，使，连接，证明，得到，证明为等腰三角形，得到，等量代换即可； （3）延长至点，使，连接，证明，得到，，推出均为等腰三角形，得到，进而求出的长，根据，求出的长，利用三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：（1）延长到点E，使，连接， ∵是的中线， ∴， 又， ∴， ∴， 在中，，，， ∴， ∵， ∴； 故答案为：； （2）略 （3）延长至点，使，连接， 同法可得：， ∴，， ∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴的面积为：； 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，解题的关键是理解并掌握倍长中线法，构造全等三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $