广东省江门市新会区广雅中学2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题C卷

试卷类型：C 江门市广雅中学2023—2024学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 （时间120分钟，分120分） 一、单选题（本大题共10小题，每小3分，共30分） 1. 现实世界中、对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. 国 B. 家 C. 昌 D. 盛 2. 下列运算一定正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 截至2022年5月底，我国5G手机用户数大约达到6.38亿，将6.38亿这个数用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，的值随值的增大而减小的是（ ） A. B. C. D. 5. 北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 6. 如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，直线与相交于点D，连接，若，则的长是（ ） A. 6 B. 3 C. 1.5 D. 1 7. 已知蓄电池的电压为定值．使用电池时，电流I（A）与电阻R（Ω）是反比例函数关系，图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的电器的限制电流不能超过3A，那么电器的可变电阻R（Ω）应控制在（ ） A. R≥1 B. 0＜R≤2 C. R≥2 D. 0＜R≤1 8. 如图，正方形和长方形的面积相等，且四边形也是正方形，欧几里得在《几何原本》中利用该图得到了：．设，．若，则图中阴影部分的周长是（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 20 9. 已知二次函数（m为常数）的图象与x轴有交点，且当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 10. 皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，，则内部的格点个数是（ ） A. 266 B. 270 C. 271 D. 285 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若有意义，则的取值范围是_________． 12. 分解因式： _____________． 13. 若点都在反比例函数的图象上，则_______（填“”或“”）． 14. 某学校组织了主题为“保护湘江，爱护家园”的手抄报作品征集活动．先从中随机抽取了部分作品，按，，，四个等级进行评价，然后根据统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．那么，此次抽取的作品中，等级为等的作品份数为______． 15. 用一个圆心角为，半径为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，，连接，过点作于点，过点作轴于点；过点作于点，过点作轴于点；过点作于点，过点作轴于点；…，按照如此规律操作下去，则点的坐标为________． 三、解答题（6分+6分+8分+8分+8分+8分+10分+10分+10分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪为正方形，，顶点A处挂了一个铅锤M．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D，A与树顶E在一条直线上，铅垂线交于点H．经测量，点A距地面，到树的距离，．求树的高度（结果精确到）． 20. “绿水青山就是金山银山”．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为． （1）请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量； （2）娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶．问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？ 21. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作，点C在格点上． （1）在图①中，的面积为； （2）在图②中，的面积为5 （3）在图③中，是面积为的钝角三角形． 22. 如图，为的直径，点C在外，的平分线与交于点D，． （1）与有怎样的位置关系？请说明理由； （2）若，求的长． 23. 如图，已知点B坐标为，点C与点B关于原点对称，过点B作轴，交反比例函数的图象于点A，若的面积为1． （1）求k的值； （2）如图2，点D在第二象限，是直角三角形，，，求点D的坐标； （3）在（2）的条件下，点M为x轴上一点，点N为坐标平面内一点，若以A，D，M，N为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有符合条件的点N的坐标． 24. 如图，将一三角板放在边长为1的正方形上，并使它的直角顶点P在对角线上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线相交于Q． 探究：设A、P两点间的距离为x． （1）当点Q在边上时，线段与之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想； （2）当点Q在边上时，设四边形的面积为y，求y与x之间的函数关系； （3）当点P在线段上滑动时，是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x值，如果不可能，试说明理由． 25. 如图，抛物线上的点A，C坐标分别为，，，抛物线与x轴负半轴交于点B，点M为y轴负半轴上一点，且，连接，． （1）求点 M 的坐标及抛物线的解析式； （2）点 P 是抛物线位于第一象限图象上的动点，连接，，当 时，求点P的坐标； （3）点D是线段 (包含点B，C)上的动点，过点D作x轴的垂线，交抛物线于点Q，交直线于点N，若以点Q，N，C为顶点的三角形与相似，请直接写出点Q的坐标． 试卷类型：C 江门市广雅中学2023—2024学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 （时间120分钟，分120分） 一、单选题（本大题共10小题，每小3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】x>2##2＜x 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】50份 【15题答案】 【答案】5 【16题答案】 【答案】 三、解答题（6分+6分+8分+8分+8分+8分+10分+10分+10分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】树的高度为 【20题答案】 【答案】（1）一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为22mg，40mg． （2）这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克． 【21题答案】 【答案】（1）如图所示，即为所求：（答案不唯一） （2）如图所示，即为所求：（答案不唯一） （3）如图所示，即为所求： 【22题答案】 【答案】（1）解：是的切线，理由如下： 如图，连接， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 是半径， 是的切线； （2） 【23题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）或或． 【24题答案】 【答案】（1） 过P作，分别交、于点M、N，     ∵四边形是正方形， ∴，，，，， ∴， ∴四边形、四边形是平行四边形， 又， ∴四边形、四边形是矩形， ∴，，，， ∴、为等腰直角三角形， ∴，，又， ∴， ∵，， ∴，又， ∴， ∴； （2） （3） 可能为等腰三角形， 当点P与点A重合时，，此时点Q与点D重合，， 由得是等腰三角形； 当Q在边上时，如图1， ∵，∴当时，是等腰三角形， 由得， 解得或（舍去）， 此时，点P与点A重合，点Q与点D重合； 当点Q与C重合时，△PCQ不存在； 当Q在DC延长线上时，如图2，     ∵，∴当时，是等腰三角形， ∵，， ∴， 解得， 综上，当或1时，为等腰三角形． 【25题答案】 【答案】（1）， （2） （3）， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $