新疆昌吉回族自治州奇台县2024—2025学年上学期期中考试九年级数学试题

奇台县2024-2025学年第一学期学情调研 （九年级 数学） （卷面分值：150分 考试时间：120分钟） 一、单选题（本大题共9题，每小题4分，共36分.） 1.下列实数中，比0小的数是（　　） A．﹣2 B．0.2 C． D．1 2.下列各式中是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3.下列运算正确的是（B　　） A．（2m3）3＝2m6 B．3a2·2a2＝6a4 C．3a＋2a＝5a2 D．a6÷a2＝a3 4.已知x1,x2一元二次方程x2-4x+3=0的两个根，则x1+x2 =（ ） A.2     B.-2    C.4     D.-4 5.如图，在△ABC中，AC=BC，AB=16，CG=4，观察图中尺规作图的痕迹△ACG的面积为（  ） A．8 B．16 C．32 D．64 第5题图 第6题图 第9题图 6.如图，直线与 交于点，则不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 7.2022年，新《医保目录》启用，部分药品实行降价。某药品经过两次降价，每瓶零售价由132元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为，根据题意列方程得（  ） A．        B． C．        D． 8.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为，，，，则成绩最稳定的是（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 9.如图，在△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=120°，点M在边BC上，且BM=1，点N是直线AC上一动点，点P是边AB上一动点，则PM+PN的最小值为（  ） A． B． C． D．4 二、空题（本大题共6题，每小题4分，共24分.） 10.若每个篮球30元，则购买n个篮球需 　 　元． 11.因式分解：ax﹣by+ay﹣bx＝ 　． 12.二次根式中x的取值范围是 　． 13.已知：是关于x的一元二次方程，则 　． 14.如图，已知AB∥CD，点E在AC上，∠A＝106°，∠D＝18°，则∠AED＝ 　． ( 第 1 5 题 图 ) 第14题图 15.如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面1米的点C处折断，树尖B恰好碰到地面，经测量AB=2米，则树高为 米． 三、解答题（本大题共8小题，共90分.） 16.（10分）计算:(1)4+-+4 ； （2）解方程：x2+4x﹣6＝0． 17. (7分)已知是方程x2-x+5=4的解，求代数式(2a-3)(2a+3)-4a(5-4a)的值. 18.（12分）我县为加强学生的安全意识，组织了全县学生参加安全知识竞赛，为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图，如图所示，请根据图表信息解答以下问题． 组别 成绩x/分 频数 A组 60≤x＜70 a B组 70≤x＜80 8 C组 80≤x＜90 12 D组 90≤x＜100 14 （1）一共抽取了 个参赛学生的成绩；表中a＝ ； （2）补全频数分布直方图； （3）计算扇形统计图中“B”对应的圆心角度数； （4）若成绩在80分以上（包括80分）的为“优”等，该县共有学生3万人，那么该县学生中能获得“优秀”的有多少人？ 19.（12分）如图，在口ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F分别为垂足． (1)求证：△ABE≌△CDF． (2)求证：四边形AECF是平行四边形． 20.（12分）学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳.已知购买2根A型跳绳和1根B型跳绳共需35元；购买3根A型跳绳和2根B型跳绳共需60元． (1)购买1根A型跳绳和1根B型跳绳各需多少元? (2)若班级计划购买A、B两型跳绳共根，B型跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，设购买A型跳绳m根，求购买跳绳所需最少费用是多少元? 21.（12分）勾股定理是重要的数学定理之一，是用代数思想解决几何问题的最重要的工具，也是数形结合的纽带．(1)应用场景——在数轴上画出表示无理数的点． 如图1，在数轴上找出表示3的点A，过点A作直线L垂直于OA，在L上取点B，使AB=2，以原点O为圆心，OB为半径作弧，求弧与数轴的交点C表示的数． (2)应用场景2——解决实际问题．如图2，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1m,将它往前推6m至C处时，水平距离CD=6m，踏板离地的垂直高度CF=4m,它的绳索始终拉直，求绳索AC的长． 22.（12分）如图，在平面直角坐标系中，． (1)求出△ABC的面积．(2)△ABC关y轴的对称图形是．写出点的坐标 23.（13分）如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，货车由A地驶往B地，客车由B地驶往C站．两车同时出发，匀速行驶．图2是货车、客车离C站的路程y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象． （1）填空：A，B两地相距　 　千米； （2）求两小时后，货车离C站的路程y1与行驶时间x之间的函数关系式； （3）客、货两车何时相遇？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 奇台县2024-2025学年第一学期九年级数学学情调研答案 1、 单选题（本大题共9题，每小题4分，共36分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 A C B C B D B D A 2、 填空题（本大题共6题，每小题4分，共24分.） 10.30n 11.（a﹣b）（x+y） 12. 13. 14. 15. 三、解答题（本大题共8小题，共90分.） 16.（1） (2)x2+4x＝6， 配方，得x2+4x+4＝6+4， （x+2）2＝10， 开方，得x+2＝， x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣； 17.（7分）解：原式 = ·······3分 = = ·····4分 ∵是方程=4的解 ∴ ...6分 ∴原式= = -29 ······7分 18.解：(1)抽取的学生成绩有14*35%=40(个),则a=40-(8+12+14)=6, 故答案为40，6; (2)直方图如图所示: (3)扇形统计图中“B”的圆心角=360°x =720. (4)成绩在80分以上:(12+14)/40x30000 =19500(人) 答：略 19.(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AB∥CD， ∴∠ABE=∠CDF， ........2分 ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB=∠CFD=90°， ∴△ABE≌△CDF（AAS）； ..........6分 (2)解：∵△ABE≌△CDF， ∴AE=CF， .........8分 又∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF， ∴四边形AECF是平行四边形． .............12分 20.（1）解：设购买1根A型跳绳需x元，购买1根B型跳绳需y元 根据题意，得----3分 解这个方程组，得-----5分 答：购买1根A型跳绳需10元，购买1根B型跳绳需15元--------6分 （2） 若购买A型跳绳m根，则购买B型跳绳（45-m）根--------7分 根据题意，得 ----------8分 设所需的费用为W元，则 -------9分 ，W随m的增大而减小，∴ 当m的值最大是，W的值最小---10分 ∴ 当时，W的最小值是，---------11分 答：购买跳绳所需最少费用是600元．---------12分 21.（1）解：在Rt△OAB中，OB= ∴OC=∴点C表示的数是---------4分 故答案为：． （2）解：设秋千绳索AB的长度为x m---------5分 由题意可得AC=AB=x m 四边形DCFE为矩形，BE=1m，DC=6m，CF=4m，DE=CF=4m ∴DB=DE-BE=3m，AD=AB-BD=（x-3）m------------7分 在Rt△ADC中，AD2+DC2=AC2 即（x-3）2+62=x2 -------9分 解得x=7.5 即AC的长度为7.5m-------------11分 答：绳索AC的长为7.5m．----------12分 22. (1) (2)图见解析，点的坐标分别为( 23.解：（1）填空：A，B两地相距560千米；·······2分 （2）由图可知货车的速度为80÷2=40千米/小时， 货车到达A地一共需要2+480÷30=14小时. 设y1=kx+b，代入点（2，0）、（14，480）得 ， 解得，·····6分 所以y1=40x﹣80；········7分 （3） 设y2=mx+n，代入点（6，0）、（0，480）得 解得，···········9分 ，得 所以y1=﹣80x+480 由y1=y2得40x﹣80=﹣80x+480 解得x= ·········12分 答：客、货两车经过小时相遇． ·········13分 学科网（北京）股份有限公司 $$