河北省 石家庄市第二十七中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

河北省+石家庄市第二十七中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，则的值为（　　） A. B. C. D. 2. 若反比例函数的图象在第二，四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则（ ） A. 1 B. C. D. 1或 4. 如图，在中，，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是 A. B. C. D. 6. 某场比赛，共有10位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从10个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到8个有效评分，8个有效评分的方差与10个原始评分的方差相比（ ） A. 不变 B. 变大 C. 变小 D. 不能确定 7. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则代数式的值为（ ） A. 18 B. 10 C. 4 D. 2 8. 如图是某校建党100周年的宣传海报．中间是一张长与宽之比为的矩形图案，周围是宽度为的白色边框，其中图案面积等于边框面积，现设这张矩形图案的长为，根据题意列出方程为（ ） A. B. C. D. 9. 反比例函数在第一象限的图象如图所示，则的值可能是（　　） A. 10 B. 8 C. 7 D. 6 10. 如图，电线杆的中点处有一标志物，在地面点处测得标志物的仰角为35°，若拉线的长度是米，则电线杆的长可表示为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 11. 如图，在中，直尺的一边与重合，另一边分别交，于点D，E．其中点B，C，D，E处的读数分别为8、16、10.5、14.5，已知直尺宽为3，则中边上的高为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 12. 如图，在中，．分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线分别交，于点．以为圆心，长为半径画弧，交于点，连结．则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13. 若m、n是一元二次方程的两个实数根，则的值是______． 14. 黄金分割在生活中有着非常广泛的应用，如图，在国旗上的五角星中，C、D两点都是线段AB的黄金分割点．若，则AB的长为_______．（结果保留根号） 15. 如图，在上述网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，则∠AOB的正弦值是______． 16. 如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，，若，则k的值为______． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）解方程； （2）计算． 18. 某中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（满分100分）进行分组整理，各小组的成绩（分）分段为：，，，，，信息如下： a．成绩频数分布图如图所示： b．成绩在这一组的是（单位：分）： 70 71 72 72 74 77 78 78 78 79 79 79 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全统计图并求成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比； （2）求这次测试成绩的中位数； （3）这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分．乙说：“甲的成绩高于平均数，所以甲的成绩高于一半学生的成绩．”你认为乙的说法正确吗？请说明理由． 19. 如图，的顶点都在网格点上，点A的坐标为． （1）以点O为位似中心，把按放大，在y轴的左侧，画出放大后的； （2）点A的对应点D的坐标是______； （3） ______． 20. 已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集． 21. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度． 如图，塔前有一座高为的观景台，已知，点E，C，A在同一条水平直线上． 某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为． （1）求的长； （2）设塔的高度为h（单位：m）． ①用含有h的式子表示线段的长（结果保留根号）； ②求塔的高度（取0.5，取1.7，结果取整数）． 22. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． （1）求该品牌头盔销售量的月增长率； （2）若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨0.2元/个，则月销售量将减少2个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 23. 已知，在Rt中，，点是斜边的中点，，且，于点，联结． （1）求证： ； （2）当时，求的值； （3）在（2）的条件下，求的值． 24. 如图1，正方形与正方形有公共点，点，分别在，上，点在正方形的对角线上．将正方形绕点逆时针方向旋转，旋转角为（）． （1）当时，____________； （2）如图2，当时，连接，，是否为定值？请说明理由； （3）若，，当，，三点共线时，求的长度． 河北省+石家庄市第二十七中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】2 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】（1）补全图形如图所示； （2）分 （3） 解：乙的说法错误，理由如下： 根据（2）可知这次测试成绩的中位数为分， ∵， ∴甲的成绩低于一半学生的成绩， 故乙的说法错误． 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示， （2） （3） 【20题答案】 【答案】（1）反比例函数解析式为y=﹣，一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜2． 【21题答案】 【答案】（1） （2）①；② 【22题答案】 【答案】（1）月增长率为 （2）该品牌头盔的实际售价应定为每个50元 【23题答案】 【答案】（1）∵MD∥BC， ∴∠DME=∠CBA， ∵∠ACB=∠MED=90°， ∴△MED∽△BCA， （2）S△BED：S△MED=1：3； （3）cos∠ABC=． 【24题答案】 【答案】（1） （2） 解：是为定值，理由如下： 当时，连接，如图， 在正方形中，即有，， 同理：在正方形中，，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 即是为定值； （3）或者 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $