江苏省扬州市宝应县2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

江苏省扬州市宝应县2024－2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题 （满分：150分考试 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于的描述错误的是（ ） A. 面积为17的正方形的边长 B. 17的算术平方根 C. 体积为17的正方体的棱长 D. 直角边分别为1和4的直角三角形斜边长 4. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 一块三角形玻璃被摔成如图所示的四块，小江想去买一块形状、大小与原来一样的玻璃，但是他只想带去其中的两块，则这两块玻璃的编号可以是（ ） A. ①② B. ②④ C. ③④ D. ①④ 6. A、B、C三名同学玩“抢凳子”游戏．他们所站的位置围成一个，在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为保证游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在的（　　） A. 三边垂直平分线的交点 B. 三边中线的交点 C. 三个内角角平分线的交点 D. 三边高的交点 7. 已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的顶角是（ ） A. 80° B. 20° C. 80°或20° D. 不能确定 8. 如图，在中，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线交于点D，连接．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 计算：___． 10. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳），在图中由三角形全等可知，测量工件内槽宽，那么判定的理由是___________． 11. 如图，，则______． 12. 使有意义的x的取值范围是______． 13. 如图，在中，平分，则点到的距离是______． 14. 在中，斜边，则的值为______． 15. 如图，在数轴上点A表示的实数是______． 16. 如图，在中，，以点C为圆心，长为半径画弧，交于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线交于点E．若，则的长度是 _____． 17. 如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1＝90°，OA＝1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA8的长度为_____． 18. 如图，，，为射线，，点从点出发沿向点运动，速度为2个单位/秒，点从点出发沿射线运动，速度为个单位/秒；若在某时刻，能与全等，则______． 三、解答题（本大题共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 求下列各式中的值． （1）； （2）； 20. 常见的折叠椅如图．若相交于点，且是的中点．求证：． 21. 如图，，，．求证：． 22. 如图，网格中的和是轴对称图形． （1）利用网格线，作出和的对称轴； （2）如果每个小正方形的边长为，则的面积为 ___________； （3）结合所画图形，在直线上找点，使的值最小，在图中标出点的位置． 23. 如图，已知于点，点在上，交于点F，． （1）若，，求的长． （2）试判断和的数量关系和位置关系，并说明理由． 24. 已知的立方根是的算术平方根是． （1）求、的值； （2）求的平方根． 25. 如图，四边形中，平分于点F，的延长线于点． （1）求证：． （2）若，请你求出的长． 26. 如图，中，的垂直平分线交于点，交于点，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求长． 27. 在直线上依次取互不重合的三个点、、，在直线上方有，且满足． 【积累经验】 （1）如图1，当时，猜想线段、、之间的数量关系是______； 【类比迁移】 （2）如图2，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，在中，是钝角，，，，直线与的延长线交于点，若，的面积是，请求出与的面积之和． 28. 在探索问题之前，请先阅读材料： 【材料】如图1在中，若，．求边上的中线的取值范围．是这样思考的：延长至，使，连接．利用边角边证全等即可以将边转化到，在中利用三角形三边关系先可以求出的范围是______，就可以得到的取值范围是______． 我们定义：如图2，在中，把绕点A顺时针旋转得到，把绕点A逆时针旋转得到，连接．当时，我们称是的“旋补三角形”，边上的中线叫做的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”． 【探索一】如图2，是的“旋补三角形”，是的“旋补中线”．请仿照上面材料中的方法，猜想图2中与的数理关系，并给予证明． 【探索二】如图3，当时，是的“旋补三角形”，，垂足为点E，的反向延长线交于点，探索是否是的“旋补中线”，如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由． 江苏省扬州市宝应县2024－2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题 （满分：150分考试 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【9题答案】 【答案】3 【10题答案】 【答案】两边及其夹角相等的两个三角形全等 【11题答案】 【答案】30 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】18 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】6 【17题答案】 【答案】16 【18题答案】 【答案】2或 三、解答题（本大题共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】 证明：是的中点， 在和中， ． ． 【21题答案】 【答案】 证明：∵ 在和中 ． ． 【22题答案】 【答案】（1）如图，直线l即为所求； （2）3 （3）如图， 【23题答案】 【答案】（1） （2） ，，理由如下： ， ， ， ，， ， ， 又， ， ， ，且． 【24题答案】 【答案】（1）， （2） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：平分于点 ． 在和中， （2） 【26题答案】 【答案】（1） 证明：垂直平分， ， ，， ， ； （2） 【27题答案】 【答案】（1）； （2）成立，理由如下： ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ； （3） 【28题答案】 【答案】[材料]，； [探索一]， 证明：如图1，延长至点使，连接， 是的“旋补中线”， 是的中线，即， 又， ， ， ， ， 是的“旋补中线”， ， ，， ， ，，， ， ． [探索二]是的“旋补中线” 证明：如图，作于，作交延长线于， ， ， ， ，即， ， ， 又， ， ， 同理：， ， ， ，， ， ， 是的中线， 是的“旋补中线”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $