新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州奇台县第四中学2024--2025学年九年级上学期第三次月考数学卷

第三次月考答案 1、 选择题 （1） C （2） B （3） A （4） D （5） C （6） B （7） A （8） D （9） C （9）【详解】解：① 开口向下， a<0， 对称轴x=1,a<0, b>0，抛物线与y轴的交点在y的正半轴上， c>0， abc<0，正确． ②从图像可知，AB>2,>， ，故错误． ③ ，从图像可知 到1的距离小于 到1的距离，从图像可知，越靠近对称轴，函数值越大； ，故错误． ④把点（3，-1）代入抛物线得 ，即 ，∴，即x=3，是方程的解，根据抛物线的对称性，所以另一解为-1，故正确． 2、 填空题 (10) k＞且k≠1 (11) 16 (12) 20% (13) (14) 27 (15) （6，2） 16．解：原式 ； 17．解：原式 将代入， 原式． 18.【详解】（1）解：名， ∴本次调查的学生人数为120名，即样本容量为120， ∴，， 故答案为：120，12，36； （2）解：类别的人数为：（人） 补全条形统计图如图所示：类别所占的百分比为：，（人） ∴全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数约为625人． （3）解：画树状图如下： 由树状图可知一共有6种等可能性的结果数，其中恰好选到一名男生和一名女生的结果数有4种， ∴恰好选到一名男生和一名女生的概率． 19．【详解】解：如图，延长交于G． 由题意：，，，，，，． ∴．∴四边形为矩形．∴． 在中，，， 设，． ∵，，∴为等腰直角三角形．∴． ∴，．∴． 所以，教学楼的高度约为. 20．（1）将代入双曲线，∴,∴双曲线的解析式为， 将点代入，∴,∴, 将代入,，解得，∴直线解析式为； （2）∵直线向下平移至,∴, 设直线的解析式为将点代入 ∴解得 ∴直线的解析式为∴ 过点作交于, 设直线与轴的交点为，与轴的交点为, ∴, ∵,∴, ∵,，， ∵，， ，∴的面积 （3）由图可知x<0, 时, 21．（1）由题意可得，， 当0＜x＜7时，设关于的函数关系式为：， ，得， 即当0＜x＜7时，关于的函数关系式为， 当时，设， ，得， 即当时，关于的函数关系式为， 当时，， ∴与的函数关系式为： ，与的函数关系式每分钟重复出现一次； （2）将代入，得， 将代入，得， ∵， ∴怡萱同学想喝高于50℃的水，她最多需要等待分钟； 22．（1）解：设今年这款消毒洗衣液每瓶进价是x元，则去年这款消毒洗衣液每瓶进价是元， 根据题意可得：， 解得：， 经检验：是方程的解， 元， 答：今年这款消毒洗衣液每瓶进价是24元. （2）解：设这款消毒洗衣液每瓶的售价定为m元时，这款洗衣液每周的销售利润w最大， 根据题意得出：， 整理得：， 根据二次函数的性质得出：当时，利润最大， 最大利润为：， 答：当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为33元时，这款洗衣液每周的销售利润最大，最大利润是8100元． 23．【详解】（1）证明：连接， ，， 点是的中点，，， ，，，，，， 是半径，是的切线； （2）解法一：连接交于， ，，， ，， 在中，，或（不符合题意，舍去）， 点是的中点，是半径，垂直平分， ，是的中位线，， 是直径，，，，， ； 解法二：过点作于点， ，， ，，， ，， 在中，，， 或（不符合题意，舍去）， ，四边形是矩形，， ，，，，， ， ． 24.【详解】（1）解：∵抛物线与x轴交于点， 抛物线的表达式为：； （2）存在，理由： 是以为底边的等腰三角形，则点P在的中垂线上， ∵，∴，而， ∴为等腰直角三角形，∴的垂直平分线为， ∴，解得：，∴或． （3）∵点，，∴，抛物线的对称轴为直线， 如图，由题意得，设翻折后点和点B对应， 则， ，， ∴，∴，∴， 当点M在x轴下方时，根据对称性，则点； 故点M的坐标为：或； 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025九年级上学期第三次月考数学试卷 时间：120分钟 分值：150分 一、单选题（每题5分，共计45分） 1．下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．已知都在反比例函数的图象上，则、、的关系是（    ） A． B． C． D． 3．一次函数的图象与反比例函数的图象在同一坐标系中大致图象是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，绕点旋转到的位置，顶点在斜边上，则(　　) A．60° B．45° C．40° D．30° 5．如图，小明在地面上放了一个平面镜，选择合适的位置，刚好在平面镜中看到旗杆的顶部，此时小明与平面镜的水平距离为2米，旗杆底部与平面镜的水平距离为12米，若小明的眼睛与地面的距离为1.6米，则旗杆的高度为（ ） A．9.2米 B．9.4米 C．9.6米 D．9.8米 6．如图，某货船以28海里/时的速度从A处向正东方向的D处航行，在点A处测得某岛C在北偏东60°的方向．该货船航行30分钟后到达B处，此时测得该岛在北偏东30°的方向上．则货船在航行中离小岛C的最短距离是（　　） A．14海里 B．7海里 C．14海里 D．28海里 7．如图，CD是圆O的弦，直径AB⊥CD，垂足为E，若AB＝12，BE＝3，则四边形ACBD的面积为( ) A．36 B．24 C．18 D．72 8．如图，有一块锐角三角形材料，边BC=100mm，高AD=60mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的边长为（ ） A．36mm B．36.5mm C．37mm D．37.5mm 9．如图，抛物线与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线，给出下列结论：①；②若点C的坐标为，则的面积可以等于2；③是抛物线上两点，若，则；④若抛物线经过点，则方程的两根为，3其中正确结论的序号为（ ）． A．①②③ B．①②④ C．①④ D．①②③④ 二、填空题（每题5分，共计30分） 10．若关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是 ． 11．圆锥底面半径长为4，侧面展开扇形的圆心角为，则圆锥的母线长是 ． 12．为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为 ． 13．如图，半径为3的经过原点O和点，B是y轴左侧优弧上一点，则为 ． 14．如图，，，，则 ． 15．如图，平行于y轴的直尺（部分）与反比例函数的图像交于A，C两点与x轴交于B，D两点，连接AC，点A，B对应直尺上的刻度分别为5，2，直尺的宽度，，则点C的坐标是 ． 三、解答题（共计75分） 16．（5分）计算： 17．（6分）先化简，再求值：，其中． 18．（8分）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课．按照类别分为：“剪纸”、“沙画”，“葫芦雕刻”，“泥塑”，“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，回答下列问题： (1)本次调查的样本容量为______；统计图中的______，______． (2)通过计算补全条形统计图．若该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数； (3)剪纸比较优秀的是A1、A2、A3三名女生和男生四名同学，若从比较优秀的4名同学中随机选取两名同学，参加市举办的剪纸比赛，请利用列表法或树状图法，求恰好选到一名男生和一名女生的概率． 19．（8分）如图，小明利用课余时间测量教学楼的高度．他在C点测得A点的仰角为，他又向前走了，测得A点关于E点的仰角为．已知小胖身高为，求教学楼的高度．（结果保留整数，参考数据：，，，） 20．（10分）如图，直线与双曲线相交于点，． (1)求双曲线及直线对应的函数表达式； (2)将直线向下平移至处，其中点，点在轴上．连接，，求的面积； (3)请直接写出关于的不等式的解集． 21．（8分）教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温（℃）与时间（）的关系如图所示： （1）分别写出水温上升和下降阶段与之间的函数关系式； （2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？ 22．（8分）某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同．当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销．该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价． (1)求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元； (2)当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少元？ 23．（10分）如图，是⊙的直径，为⊙上的一点，点是AE的中点，连接，过点的直线垂直于的延长线于点，交的延长线于点． (1)求证：为⊙的切线； (2)若，，求的长． 24．（12分）如图，抛物线与x轴交于点，交轴于点． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线上是否存在一点，使是以为底边的等腰三角形，若不存在，请说明理由；若存在，请求出点P的坐标． (3)若为抛物线对称轴上的一点，连接，，将沿直线翻折得到△AB′M，若点B′恰好落在抛物线的对称轴上，求点的坐标； 学科网（北京）股份有限公司 $$