广西南宁市江南区2024-2025学年九年级上学期数学期中考试试题

2024～2025学年度秋季学期期中学科素养调研 九年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意： 1．答题前，考生务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上． 2．学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 2的绝对值是（　　） A. B. C. D. 2 2. 下列图案是一些国产新能源车的车标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直接坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 以下调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 了解全国中小学生的近视情况 B. 检测一批灯管的使用寿命情况 C. 检测长征运载火箭的零部件质量情况 D. 了解全国中小学生每天运动的时间 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 与轴的交点 C. 当时，随的增大而减小 D. 顶点坐标为 7. 如图，将绕点A逆时针旋转，得到，若点D在线段的延长线上，则的大小是（ ） A. B. C. D. 8. 已知一元二次方程，则方程的根情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 有两个实数根 9. 已知是方程的两根，则的值为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 某种植物的主干长出若干个数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，每个支干长出小分支的数目是（ ）个 A. 7 B. 8 C. 9 D. 11. 以原点为中心，把点逆时针旋转得到为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，两张宽度均为的纸条交叉叠放在一起，交叉形成的锐角为，则重合部分构成的四边形的面积为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 13. 三角形的内角和等于_______________度 14. 要使分式有意义，则x的取值范围为_____． 15. 九年级体育中考中，某班位男生的测试成绩为（单位：分）：，，，，，，，这组数据的众数是________． 16. 如图，点，，，在一条直线上，，，要使，还需添加一个条件是________（只需写一个，不添加辅助线）． 17. 如图，把，，三个电阻串联起来，线路上的电流为，电压为，则，当，，，时，的值为________． 18. 如图，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数的图象经过A，B两点，若点P为直线下方的抛物线上一动点，连接，则面积的最大值为_____． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： 20. 解方程：． 21. 如图，在中，，是斜边上的中线，且，，交的延长线于点． （1）请用无刻度的直尺和圆规作，交线段于点，使，且射线交于点；（保留作图痕迹，不写作法） （2）求（1）中得到的四边形的周长． 22. 某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元，每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销． （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求每次下降的百分率； （2）经调查，若该商品每降价1元，每天可多销售8件，那么每天要想获得504元的利润且为尽快减少库存，每件应降价多少元？ 23. 年月中共中央办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，随着“双减”政策的全面落实，为了解学生在“双减”前后每天睡眠时间变化情况，从本校学生中随机抽取名进行问卷调查，对样本进行分析得到如下统计图与统计表：根据以上信息，解答下列问题： “双减”后学生每天睡眠时间（单位：） 第一组 （） 第二组 （） 第三组 （） 第四组 （） 第五组 （） 合计 人数/人 “双减”前学生每天睡眠时间分布直方图 （1）请补全“双减”前学生每天睡眠时间分布直方图； （2）上述表格中：________；实行“双减”后学生睡眠时间中位数落在第________组； （3）某初中有名学生，根据统计表，可以估计实行“双减”后，这个学校学生每天睡眠时间充足（初中生每天睡眠时间应达到小时及以上才算睡眠充足）的有多少人？ 24. 综合与实践 【问题情境】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定十进制是逢十进一，二进制就是逢二进一．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 日常生活中我们最常用的是十进制，使用～十个数字记数，而电子计算机使用的是二进制，其各数位上的数字为或．如就是二进制数的简单写法，十进制数一般不标注基数． 【初探感知】（1）把十进制数转换成二进制数，采用“除以取余数”的方法，即将十进制数除以，然后对商继续除以，直到商等于为止，最后将所有的余数从后往前倒序写，就是结果．例如将十进制数转换为二进制数，如图所示，所以的二进制为． 任务1：仿照图，将转换为二进制数． 【深入领悟】（2）关于不同进位制之间是可以相互转换的．例如二进制数转换为十进制数为： 任务2：仿照上面过程，把转换为十进制数． 25. 如图1，抛物线的图象经过． （1）求的值以及抛物线顶点坐标； （2）当时，求的最大值和最小值； （3）如图2，将抛物线向右平移个单位（），再向上平移个单位得到新的抛物线，点为抛物线与的交点，设点到轴的距离为，直接写出关的函数关系式，及当随的增大而减小时，的取值范围． 26. 如图1，已知点为正方形内的一点，连接．将线段绕点逆时针方向旋转得到，连接，． （1）如图1，直接写出线段与的位置与数量关系； （2）如图2，点为正方形外的一点，将绕点逆时针方向旋转得到，连接，，探究线段与的关系，并说明理由； （3）如图3，在中，，，点为外一点，且，点为的中点，连接，，，若，，求的面积． 2024～2025学年度秋季学期期中学科素养调研 九年级数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意： 1．答题前，考生务必将姓名、学校、准考证号填写在答题卡上． 2．学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分） 【13题答案】 【答案】180 【14题答案】 【答案】x≠﹣2 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或或或（答案不唯一）  【17题答案】 【答案】220 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图， （2）24 【22题答案】 【答案】（1）该商品连续两次下降的百分率为 （2）每件商品应降价3元 【23题答案】 【答案】（1） 补全分布直方图如下∶ （2）100，四 （3）1300 【24题答案】 【答案】（1）任务1： （2）任务2： 【25题答案】 【答案】（1）， （2）当时，的最大值为，的最小值 （3），当时，随的增大而减小 【26题答案】 【答案】（1） 解：，理由如下， ∵四边形是正方形， ∴， ∵将线段绕点逆时针方向旋转得到， ∴， ∴， ∴， ∴，， 如图所示，延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，线段与的关系为：； （2） 解：，理由如下， ∵四边形是正方形， ∴， ∵将线段绕点逆时针方向旋转得到， ∴， ∴， ∴， ∴，， 如图所示，设与于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，线段与的关系为：； （3）的面积为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $