北京市第一五九中学2024-2025学年高二上学期期中检测数学试题

北京市第一五九中学2024-2025学年度第一学期期中检测 高二年级数学试题 __________班 姓名__________ 学号__________ 得分__________ 考生须知： 1.本试卷共4页，共三道大题，21道小题.考试时间120分钟，试卷满分150分. 2.除特别说明外，试卷答案一律填涂在答题卡或书写在答题纸上. 3选择题用2B铅笔在答题卡上作答，其他试题用黑色字迹的钢笔或签字笔作答. 一､选择题（每题4分，共10道题，40分） 1. 已知直线，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 圆心为，且半径为的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 已知两个向量，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 圆的圆心和的范围分别是（ ） A. B. C. D. 5. 一个椭圆的两个焦点分别是，，椭圆上的点到两焦点的距离之和等于8，则该椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 6. “”是“直线：与直线：平行”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 正方形所在平面外一点平面.若，则平面与平面所成的角的度数为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 8. 已知空间四点，，，共面，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 已知是不重合的平面，是不重合的直线，下列命题中不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知曲线的方程是，给出下列四个结论： ①曲线恰好经过4个整点（即横､纵坐标均为整数的点）； ②曲线有4条对称轴； ③曲线上任意一点到原点的距离都不小于1； ④曲线所围成图形的面积大于4. 其中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④ 二､填空题（每题5分，共5道题，25分） 11. 直线的倾斜角为，且，若过点，则直线的方程为__________. 12. 已知正方体的棱长为，则点到平面的距离为__________. 13. 已知和相交，则的取值范围是__________. 14. 已知为椭圆的右焦点，为坐标原点，为上一点，若为等边三角形，则的离心率为__________. 15. 如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，下列四个结论： ①当点是中点时，直线平面； ②直线到平面的距离是； ③存在点，使得； ④面积的最小值是. 其中所有正确结论的序号是______. 三､解答题（共6道大题，85分） 16. 平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为． （1）求边上的高所在的直线方程； （2）求的面积． 17. 如图，在四棱锥中，，，，平面底面，，和分别是和的中点．求证： （1）底面； （2）平面平面. 18. 已知圆的圆心为坐标原点，且与直线相切. （1）求圆的标准方程； （2）若直线过点，直线被圆所截得的弦长为，求直线的方程. 19. 已知椭圆C：经过点，、是椭圆C的左、右两个焦点，，P是椭圆C上的一个动点． （1）求椭圆C的标准方程； （2）若点P在第一象限，且，求点P的横坐标的取值范围． 20. 如图，在四棱锥中，平面为棱的中点，平面与棱相交于点，且，再从下列两个条件中选择一个作为已知. 条件①：；条件②：. （1）求证：； （2）求点到平面的距离； （3）已知点在棱上，直线与平面所成角的正弦值为，求的值. 21. 已知半径为的圆的圆心在轴的正半轴上，且直线与圆相切. （1）求圆的标准方程. （2）已知为圆上任意一点，试问在轴上是否存在定点（异于点），使得为定值？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由. 北京市第一五九中学2024-2025学年度第一学期期中检测 高二年级数学试题 __________班 姓名__________ 学号__________ 得分__________ 考生须知： 1.本试卷共4页，共三道大题，21道小题.考试时间120分钟，试卷满分150分. 2.除特别说明外，试卷答案一律填涂在答题卡或书写在答题纸上. 3选择题用2B铅笔在答题卡上作答，其他试题用黑色字迹的钢笔或签字笔作答. 一､选择题（每题4分，共10道题，40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二､填空题（每题5分，共5道题，25分） 【11题答案】 【答案】或 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】①②③ 三､解答题（共6道大题，85分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 证明：因为平面底面，， 平面底面，平面， 所以底面. （2） 证明：，，为中点， ，则四边形平行四边形， ，所以四边形为矩形， ，. 底面，平面，. 又平面，且， 平面，平面，. 和分别是和的中点，，. 又，，平面， 平面，平面， 平面平面. 【18题答案】 【答案】（1） （2）或 【19题答案】 【答案】（1） （2）． 【20题答案】 【答案】（1）证明：选择条件①： （1）因为平面平面， 所以平面. 又因为平面，平面平面， 所以. 选择条件②：解法同上 （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1） （2）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $