广东省汕头市金山中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题

2024级高一第一学期阶段考试数学科试卷参考答案 2 5 6 8 9 B B 10 11 12 13 14 15 16 17 ABD CD ABC ACD 8<k≤9 4或-月 4044 47 4 9解：函数f(x)在[0,1]上为非减函数，①f(0)=0:由③得f(1-0)=1-f(0)=1, “f1)=1,令x=2得f1-为=1-f均÷f⑤)= 又：③f⑨=fx),令x=1,有f3=f)= 令x=骨有f=f的=量f分=f的=意f始=f分)=运f点)=f始)=立 f易）=f扇）=高f向=扇=面又f咱=3=京“f(哈=f伯=高 f绿）=始=fa)=绿）=立f)=f点）=京f动=f)=成 当x1<x2时，都有f(x)≤f(x2),2187<2019<1458' f)≤f(0)≤f4f(202)=8故选C 17解：设x=a+4b,y=+各则x+y=16≥2√（当且仅当x=y时等号成立），所以xy≤64， 又y=(a+40)G+月=17+4哈+月，所以17+4始+9≤64，因哈+号≤智 18.解：(1)当0<x<40时，W(x)=7000x-(10x2+6400x+950)-250=-10x2+600x-1200: 当x≥40时，w()=7000x-(7001x+1000-8450）-250=-(x+000）+8200: -10x2+600x-1200,0<x<40 w(x)= -(x+1009)+820,x≥40 (2)若0<x<40,W(x)=-10(x-30)2+7800, 当x=30时，W(x)max=7800万元： 若x≥40.w6)=-(（c+10909）+8200≤8200-2 10000 =8000, 当且仅当x=1000即x=100时，W(x)max=8000万元. 答：2023年产量为100（千部）时，企业所或利润最大，最大利润是8000万元. 19.解：(1)f(x)在区间(0，+o∞)上单调递增， 证明如下：对于x1,x2∈(0，+∞)，且x1<x2 则f)-f)=动--安=-x)-片-动=2田 X1X2 因为1,2∈(0，+0)，且x1<x2,所以x1x2>0,x1-x2<0, 于是-2+D<0,即f(x)<fx2)故fx)在区间(0，+o0)上单调递增： X1X2 (2)由(1)可知f)在[2,3]上单调递增，∴fx)mm=f(2)=2f(x)mx=f3)=号 所以f)在2,3]上的值域为，. (3)因为2x2+2x|>0,x2+3>0,由(1)可得2x2+2x|>x2+3,即x2+2x-3>0, 解得引x<-3(舍去)或1x>1,所以x>1或x<-1. 20.解：(1)y=mx2+(1-m)x+m-2≥-2.故mx2+(1-m)x+m≥0， 当m=0时，x≥0，不满足题意： 当m≠0时，则公≥&-mP-n2<0m>号 综上所述，m>行故实数m的取值范围为+∞)： (2)mx2+(1-m)x+m-2<0, 即f(m)=(x2-x+1)m+x-2<0对m∈(-2,2)恒成立， 因为x2-x+1=（x-)+>0,所以fm)在(-2,2)单调递增， 所以只需f(2)≤0，即2x2-x≤0，解得x∈[0，] (3)mx2+(1-m)x+m-2<m-1(meR). ①当m=0时，x-1<0,解集为(-∞，1)： ②当m>0时，mx2+(1-m)x+m-2<m-1→(mx+1)(x-1)<0, 方程(mx+1)(x-1)=0的两个根为x1=- mx2=1, 不等式mx2+(1-m)x+m-2<m-1的解集为-品<x<1. ③当m<0时， ()当m=-1时，解集为[xx≠1： (当m<-1时，解集为xx<-欢>1： (t0当-1<m<0时，解集为xx>-或x<1. 综上，当m=0时，解集为(-∞，1)： 当m>0时，解集为-品<x<1小 当-1<m<0时，解集为>-或x<号 当m=-1时，解集为{xx≠1： 当m<-1时，解集为xk<-品欢>刂 21.(1)①当a=1时，f(x)=(x-2)x+1: 当x≤-1时，f(x)=(x-2)(-x-1)=-x2+x+2,÷f(x)在(-o∞，-1]上单调递增： 当x>-1时，f(x)=(x-2)(x+1)=x2-x-2, f(x)在(-1，)上单调递减，在，+∞)上单调递增： 综上所述：f(x)的单调递增区间为(-∞，-1，}，+∞） ②由①知：fx)在[-4，-1)上单调递增，在(-1)上单调递减，在（行，1上单调递增， “f(x)max=maxf(-1).f(1):"f(-1)=0,f(1)=-2,·fx)max=0, “f(x)在[-4,1]上的最大值是0. ②愿意得：f侧=254224-d ①当-a≥3，即a≤-3时，x∈[-33]时，f)=-x2+2-ax+2a,对称轴为x=2号≥ 当受≥3，即a≤-4时，f)在-3引上单调递增，“9@)=f3)=-a-3: <2号<3，即-4<a≤-3时，f3,2号）上单调递增，在（学，3上单调递减，“9@ f9=a2+4a4 4 ②当-a≤2，即a≥-2时，若xe[-3,2],f(x)≤0：若xe(2,3,f(x)>0: 当xE(2,3]时，f)=x2+(a-2x-2a对称轴x=2受≤2. ∴f(x)在(2,3)]上单调递增，÷g(@)=f(3)=a+3: ⑧当2<-a<3,即-3<a<2时，2<受<5， 当号≥-a,即-2≤a<2时， f(x)在-3，-a)上单调递增，在(-a,)上单调递减，在(，3上单调递增， ∴g(a)=maxf(-a),f(3)}=max{0,a+3}=a+3: 当22<-a,即-3<a<-2时， f)在[-3,9)上单调递增，在（二，-）上单调递减，在(-a,31上单调递增， g(a)=max{f(3).=maxfa+3 若a+3>2+4a+4,即-2W2≤a<-2时，g(a)=a+3: 4 若a+3<2+4a+4,即-3<a<-2W2时，g@=2+4a+4 4 4 a+3,a≥-2V2 综上所述：g(a)= 4a,-4<a<-22. -a-3,a≤-42024级高一第一学期阶段考试数学科试卷 命题人：张梦涛钟婉仪 一、单选题：本大题共9小题，共45分。 1.已知集合A={xx>-1,B={xx<2,则AU(CRB)=() A.{x|x>-1 B.{xlx2-1} C.{xlx<-1} D.{x|-1<x≤2 2.命题“3x∈R,x2+2x+2<0”的否定是() A.3x∈R,x2+2x+2≥0 B.3x∈R,x2+2x+2>0 C.x∈R,x2+2x+2≥0 D.xER,x2+2x+2>0 3.若p:x<-1,则p的一个充分不必要条件为() A.x<-1 B.x<2 C.-8<x<2 D.-10<x<-3 4.若函数y=f(x)的定义域M={x-2≤x≤2，值域N=yl0≤y≤2}，则函数y=f(x) 的图象可能是() B 5。已知函数F6)的定义域为02).则函数g6)-的定义域为(） A.(3,+∞) B.{2,4} C.(4,5) D.{-2,3 6设0<x<1,则度+亡的最小值为() A.10 B.9 C.8 第1页，共4页 7.已知f(x)是单调递增的一次函数，满足f(f(x)=x+2,则函数y=x+√f(x)的值域为 () A.[1,+o) B.[-1,+o∞) c【-+) D.[-,+o) 8.集合M={x|x=2k,k∈Z,N=xx=2k+1,k∈Z,0={x|x=4k+1,k∈Z,则对 任意的m∈M,n∈N,o∈O,有下列四种说法：①m·n∈O:②m+n∈O;③o-m∈N: ④0·n∈0，其中一定正确的个数为() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9.f(x)的定义域为D,若对于任意的x1,x2∈D,当x1<x2时，都有f(x1)≤f(x2),则称f(x) 在D上为非减函数。设函数f(x)在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f(O)=0: ②f1-刘=1-f:③f(③=2·f,则f(2024)等于() A克 8品 c D.256 二、多选题：本大题共4小题，共24分。 10.已知a>0,b>0,则下列结论错误的有() A.若a>b>1,则昭<1< B.若a>b,则ac2>bc2 C.若a+b≤2，则ab≤1 D.若a>b>c>0,则ac<b2 11.下列命题正确的有() A.若a>多则2a+z的最小值为2 B.f0)=平和g()=x表示同一个函数 C.已知集合M满足{1,2)≤M≤{1,2,3,4,5}，那么这样的集合M有8个 D.定义在R上的函数fx)满足fx)-2f(-x)=2x-1,则f(x)=x+1 2 12.设正实数a,b满足a+4b=1,则下列说法中正确的有() A.Vab有最大值好 B+有最小值9 C.√a+2Vb有最大值v2 D.a2+b2有最小值鳄 第2页，共4页 13.设[x]表示不超过x的最大整数，如[0.8]=0，[1.2]=1.函数f(x)=(2+[x)x-2,x∈ [0,3),则下列结论正确的是() Af=是 B.f(x)在[0,2)上单调递减 C.f(x)的值域是[0,4] D.y=√F)-x的定义域为[0，u层，3) 三、填空题：本大题共4小题，共20分。 14.一般地，把b-a称为区间(a,b)的“长度”。若k>0,关于x的不等式x2-kx+2k<0 有实数解，且解集区间长度不超过3，则实数k的取值范围为 15. 设函数f(x)= 2x-1c≥0 是cx<o ff(a)=-2则实数a=一 16已知abe,fa+)=fo)fo)f=2.侧得+得++0器+ f(2024) f(2022) 17.设正数a,b满足a+日+46+月=16则哈+号的最大值是一 四、解答题：本大题共4小题，共61分。 18.(本小题14分) 某企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2025年利用新技术生产五折叠屏手机。通过 市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万元，每生产1000x部手机，需另投入成 (10x2+6400x+950,0<x<40 本R(x)万元，且R(x)= 7001x+1000-8450,x≥40。据知情人士透露，每部手机售价7 万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完 (1)求2025年的利润W(x)关于x的函数关系式： (2)2025年产量为多少（千部时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 第3页，共4页 19.(本小题15分) 已知函数f)=x-是 (1)判断f(x)在(0，+∞)上的单调性，并用函数单调性的定义证明： (2)求f(x)在[23]上的值域： (3)求解关于x的不等式f(2x2+2引x)>f(x2+3). 20.(本小题15分) 设y=mx2+(1-m)x+m-2(m∈R) (1)若不等式y≥-2对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围： (2)若不等式y<0对Vm∈(-2,2)恒成立，求实数x的取值范围： (3)解关于x的不等式mx2+(1-m)x+m-2<m-1. 21.(本小题17分) 已知函数f(x)=(x-2)x+al(aeR), (1)当a=1时， ①求函数f(x)单调递增区间： ②求函数f(x)在区间[-4,1]的最大值： (2)当x∈[-3,3]时，记函数f(x)的最大值为g(a),求g(a)的表达式. 第4页，共4页