福建省泉州市晋江市季延中学2024—2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024年秋季八年级期中质量监测数学试题第 1 页 共 4 页 2024年秋季八年级期中质量监测数学试题 （满分：150分 考试时间：120分钟） 命题教师：陈合辉 审核教师：廖明塔 一、选择题（每小题 4分，共 40 分.在所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.在−3，π 2 ， 16，0.13 . ， 3 4，0.101001…这些实数中，无理数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.下列各式中运算正确的是( ) A. ( − 2)2 =− 2 B. 49 =± 7 C. 3 ( − 4)3 = 4 D. − 3 27 =− 3 3.下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是( ) A. a(m+ n) = am+ an B. 10x2 − 5x = 5x(2x − 1) C. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 D. x2 − 16 + 6x = (x + 4)(x − 4) + 6x 4.下列不能运用平方差公式运算的是( ) A. (a + b)( − b + a) B. (a + b)(a − b) C. (a + b)( − a − b) D. (a − b)( − a − b) 5.若(x + 2y)(2x − my − 1)的结果中不含 xy项，则 m的值为( ) A. 4 B.−4 C.2 D.−2 6.对于命题“若a2 > b2，则 a > b”，请你举一个反例说明它是假命题( ) A. a = 2，b = 1 B. a = 2，b =− 1 C.a =− 1，b =− 2 D.a =− 1，b = 0 7.数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以 下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒 AD，BC的中点 O固定，只要测得 C，D之间的 距离，就可知道内径 AB的长度．此方案依据的数学定理或基本事实是( ) A. 边角边 B.角边角 C. 边边边 D. 全等三角形的对应角相等 8.若 M = a2 − a，N = a − 1，则 M、N的大小关系是( ) A. M > N B. M < N C. M ≥ N D.M ≤ N 9.将图 1中四个阴影小正方形拼成边长为 a的正方形，如图 2所示，根据两个图形中阴 影部分面积间的关系，可以验证下列哪个乘法公式( ) A. (a + b)2 = (a − b)2 + 4ab B. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 C. (a + b)(a − b) = a2 − b2 D. (a − b)2 = a2 − 2ab + b2 10.已知 a，b为实数，且满足 ab > 0，a + b − 2 = 0，当 a − b为整数时，ab的值为( ) A. 3 4 或 1 2 B. 3 4 或 1 C. 1 4 或 3 4 D. 1 4 或 1 2024年秋季八年级期中质量监测数学试题第 2 页 共 4 页 二、填空题：（每小题 4分，共 24 分.请把正确答案填入相应的横线上） 11.要使 x − 2有意义，则实数 x的取值范围是________． 12.已知 3 2.025 ≈ 1.265，3 20.25 ≈ 2.726，则3 2025 ≈_______． 13.若10x = 2，10y = 3，则10x−2y的值为 ． 14.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是 ． 15.已知 a，b满足等式a2 + 6a + 9 + b − 1 3 = 0，则a2025b2024 =______． 16.如图，ΔABC中，∠ACB = 90∘，AC = 4cm，BC = 15cm，点P从A点出发沿A → C → B 路径向终点运动，终点为 B点，点 Q从 B点出发沿 B → C → A路径向终点运动，终 点为 A点，点 P和 Q分别以 1cm/s和 3cm/s的运动速度同时开始运动，两点都要到 达相应的终点时才能停止运动，分别过 P和 Q作 PE ⊥ m于 E，QF ⊥ m于 F.设运动时 间为 t秒，要使以点 P，E，C为顶点的三角形与以点 Q，F，C为顶点的三角形全等， 则 t的值为 ． 三、计算题：（本大题共 9小题，共 86 分.） 17.(8分)计算：3 −64 + 5 − 3 + ( − 1)2024 18.(8分)将下列各式因式分解： (1) 2x3 − 20x2 + 50x． (2)y2(y − 1) − (y − 1)； 19.(8分)先化简，再求值：[(x − 2y)2 + (x − 2y)(x + 2y) − 2x (2x − y)] ÷ 2x， 其中 x  =− 1，y  = 1 − 3． 20.(8分)已知 5m + 2的立方根是 3，3m + n − 1的算术平方根是 4，k是 13的整数 部分，求 3m − n + k的平方根． 21.(8分)从边长为�的正方形中剪掉一个边长为�的正方形(如图 1)，然后将剩余部分拼 成一个长方形(如图 2)． (1)上述操作能验证的等式是______． A.�2 − 2�� + �2 = (� − �)2 B.�2 − �2 = (� + �)(� − �) C.�2 + �� = �(� + �) (2)应用所得的公式计算：20252 − 2024 × 2026； (3)应用所得的公式计算：(1 − 1 22 )(1 − 1 32 )(1 − 1 42 )…(1 − 1 992 )(1 − 1 1002 ). 第 14题图 第 16题图 m 2024年秋季八年级期中质量监测数学试题第 3 页 共 4 页 22.(10分)我们称 M为“美好数”，记M(1) =− 2，M(2) = ( − 2) × ( − 2)， M(3) = ( − 2) × ( − 2) × ( − 2)，…，M(n) = ( − 2) × ( − 2) × ( − 2) ×⋯ × ( − 2)(其 中 n为正整数)． (1)计算：M(3) +M(4) = . (2)求M(99) +M(100)的值． (3)猜想 2 × M(2023)与M(2024)的关系，并说明理由． 23. (10分)项目学习 根据以下素材，解决问题． 设计拍照打卡板 素材一 小聪为学校设计拍照打卡板(如图 1)， 图 2为其平面设计图．该打卡板是轴对 称图形，由长方形 DEFG和等腰△ABC 组成，且点 B，F，G，C四点在一条直线 上．其中，点 A到 BC的距离为 1.2米， FG = 0.8米，DG = 1.5米． 素材二 因考虑牢固耐用，小聪计划选用甲、乙两种材料分别制作长方形 DEFG与等 腰△ ABC(两种图形无缝隙拼接)，且甲材料的单价为 85元/平方米，乙材料 的单价为 100元/平方米． 【问题解决】： (1)小聪说：“如果我设计的方案中 CB长与 C，D两点间的距离相等，那么最高点 B到 地面的距离就是线段 DG长”，他的说法对吗？请判断并说明理由． (2)小聪发现他设计的方案中，制作拍照打卡板的总费用不超过 180元，请你确定 CG长 度的最大值． 2024年秋季八年级期中质量监测数学试题第 4 页 共 4 页 24. (12分)阅读下列文字与例题，并解答： 将一个多项式分组进行因式分解后，可用提公因式法或公式法继续分解的方法称作 分组分解法．例如：以下式子分解因式的方法就称为分组分解法． a2 + 2ab + b2 + ac + bc 原式= (a2 + 2ab + b2) + (ac + bc) = (a + b)2 + c(a + b) = (a + b)(a + b + c) (1)试用“分组分解法”因式分解：x2 − y2 + xz − yz (2)已知四个实数 a，b，c，d，满足 a ≠ b，c ≠ d，并且a2 + ac = 12k，b2 + bc = 12k， c2 + ac = 24k， d2 + ad = 24k，同时成立． ①当 k = 1时，求 a + c的值； ②当 k ≠ 0时，用含 a的代数式分别表示 b、c、d． 25.(14分)小明在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在 一个支架的横杆点 O处用一根细绳悬挂一个小球 A，小球 A可以自由摆动，如图 1，OA 表示小球静止时的位置.当小明用发声物体靠近小球时，小球从 OA摆到 OB位置，此时 过点 B作 BD ⊥ OA于点 D，当小球摆到 OC位置时，OB与 OC恰好垂直(中的 A、B、O、 C在同一平面上)，过点 C作 CE ⊥ OA于点 E，测得 BD = 8cm，CE = 17cm.小明发现不 用测量也能知道 DE的长． 【问题解决】： 请你应用所学的知识帮小明解答求 DE长的过程。 【情景拓展】：在锐角△ ABC中，∠ABC = 45°，AD ⊥ BC于点 D．点 P为射线 DB上 一动点，连接 AP，将线段 AP绕着点 A逆时针旋转 90°得到 AQ，连接 BQ，交直线 AD 于点 F， (1)如图 2：当点 P在线段 BD上时，试猜想 BP和 DF的数量关系并证明． (2)当点 P在射线 DB上运动时，若�� �� = 4 3 ，请求出 AF DF 的值． 图 1