上海市市北初级中学北校2024-2025学年八年级上学期11月期中考试数学试题

市北初级中学北校2024学年第一学期八年级数学期中卷 （考试时间：100分钟 满分：120分） 2024．11 一、单项选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 1. 下列各式，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知反比例函数的图象经过点，那么该反比例函数图象也一定经过点（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中①；②；③；④；⑤，一元二次方程有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4. 下列关系中，属于成正比例函数关系的是（ ） A. 正方形的面积与边长 B. 从甲地到乙地，所用的时间和行驶速度 C. 圆的面积与它的半径 D. 等边三角形的周长和边长 5. 把根号外的因式移入根号内，下列结果正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，三个正比例函数的图像分别对应的解析式是：①，②，③，下列用“”表示的不等关系正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 7. 函数的定义域是______． 8. 化简：_______． 9. 若关于x的一元二次方程的一个根是，则的值是_________． 10. 若是关于的正比例函数，则实数___________． 11. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0无实数根，则实数k的取值范围是________． 12. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，商场经调查发现，如果每件衬衫降价2元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天想盈利1000元，设每件衬衫应降价元，可列出方程为______． 13. 一元二次方程的根是______________． 14. 等式成立的条件是_______． 15. 在实数范围内因式分解：____________________． 16. 宁化儿童公园的摩天轮可抽象成图中的一个圆，圆上一点离地面的高度与旋转时间之间的关系如图所示．根据图中的信息，摩天轮的直径为________． ． 17. 当温度不变时，某气球内的气压与气体体积成反比例函数关系（其图像如图所示），已知当气球内的气压时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积满足的条件是________． 18. 如图，A，B两点在双曲线上，C，D两点在双曲线上，若轴，且，则的面积为______． 三、简答题（本大题共5题，19−22每题6分，23题8分，满分32分） 19. 计算：． 20. 计算；÷3× 21. 用配方法解方程： 22. 解方程： 23. 已知，，求的值． 四、解答题（本大题共4题，24−26题每题8分，27题10分，满分34分） 24. 已知关于的方程． （1）求证：无论取任何实数，方程总有实数根； （2）若等腰三角形的一边长为4，另两边长恰好是这个方程的两个根，求此时的值． 25. 已知函数，其中与成反比例，与成正比例，函数的自变量的取值范围是，且当或，的值均为． 请对该函数及其图像进行如下探究： （1）求该函数的解析式； （2）函数图像探究：根据解析式完成下表： … 1 2 3 4 5 6 7 8 … … 5 4 ① 5 ② … 根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出函数的大致图像． 26. 请阅读下列材料，并按要求完成相应的任务： 人类对一元二次方程的研究经历了漫长的岁月，我国古代三国时期的数学家赵爽给出了一元二次方程的几何解法．赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了解方程即的方法．首先构造了如图1所示的图形，图中的大正方形面积可以表示为，其中四个全等的小矩形面积分别为，中间的小正方形面积为，所以大正方形的面积又可表示为，据此易得． 任务： （1）参照上述图解一元二次方程的方法，请在下面三个构图中选择能够说明方程的正确构图是________（从序号①②③中选择）； （2）一个长方形的长比宽长2米，且该长方形的面积为15平方米，则长方形的宽为多少？请列出方程并求解； （3）通过对上述材料的学习，尝试用几何法求解在第（2）题中你所列出的方程，在图2的网格中设计正确的构图． 27. 如图，正方形ABCD的顶点A、B落在x轴正半轴上，点C落在正比例函数y＝kx（k＞0）上，点D落在直线y＝2x上，且点D的横坐标为a． （1）直接写出A、B、C、D各点的坐标（用含a的代数式表示）； （2）求出k的值； （3）将直线OC绕点O旋转，旋转后的直线将正方形ABCD的面积分成1：3两个部分，求旋转后得到的新直线解析式． 市北初级中学北校2024学年第一学期八年级数学期中卷 （考试时间：100分钟 满分：120分） 2024．11 一、单项选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共12题，每题3分，满分36分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】k＞1. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】， 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 三、简答题（本大题共5题，19−22每题6分，23题8分，满分32分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】， 【22题答案】 【答案】 【23题答案】 【答案】18 四、解答题（本大题共4题，24−26题每题8分，27题10分，满分34分） 【24题答案】 【答案】（1） 当时，原方程变为， 解得，故符合题意； 当时， ∵ ， ∴无论k取任何非零实数，方程总有实数根． （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2），， 画出图象如图所示： 【26题答案】 【答案】（1）② （2） 解：由题意，设长方形的宽为米， ∴长为米． ∴， 由（2）中解法可得或（负值，舍去）； （3） 解：由题意，首先构造如图所示的图形： 图中的大正方形面积是，其中四个全等的小矩形面积分别为，中间的小正方形面积为， ∴大正方形的面积又可表示为，进一步可知大正方形的边长为8． ∴． ∴． 【27题答案】 【答案】（1）点A、B、C、D的坐标分别为（a，0）、（3a，0）、（3a，2a）、（a，2a）；（2）k＝；（3）y＝（3-）x或y=x ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $