福建省泉州市开发区实验学校2024—2025学年八年级上学期期中考试数学试题

第 1页（共 4页） 2024-2025学年泉州开发区实验学校八年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共 10小题，每小题 4分，共 40分。 1．（4分）下列各数中，是无理数的是 ( ) A．0.101 B． 2  C． 9 D． 22 7 2．（4分）计算  32x 的结果是（ ） A． 23x B． 5x C． 6x D． 8x 3．（4分）下列属于因式分解的是 ( ) A． 2 218 2 9x y x y  B． 2 4 4 ( 2)( 2)a a a a     C． ( )a b c ab ac   D． 2( ) ( ) ( )a a b b b a a b     4．（4分）若 2 2x  ，4 4y  ，则 22x y 的值为( ) A．8 B．−2 C． 1 2 D． 1 2  5．（4分）如图，面积为5的正方形 ABCD的顶点A在数轴上，且表 示的数为 1 ，若点 E在数轴上，（点 E在点A的右侧）且 AB AE ， 则点 E所表示的数为（ ） A． 5 B． 5 1 C． 5 1 D． 5 2 6．（4分）若 a，b为实数，且满足 | 2 | 3 0a b    ，则 ab 的值为 ( ) A．9 B． 9 C．8 D． 8 7.（4分）已知 2 ( 2) 25x m x   是完全平方式，则实数m的值为 ( ) A．3 B．3或 7 C．8 D．8或 12 8.（4分）对于命题“若 2 2a b ，则 a b ．”下面四组关于 a、 b的值中，能说明这个命题 是假命题的是 ( ) A． 3a  ， 2b  B． 3a   ， 2b  C． 3a  ， 1b   D． 1a   ， 3b  9．（4分）已知 a，b，c为三角形三条边长，设 m＝（a﹣b）2﹣c2，则 m的值（ ） A．m＜0 B．m＞0 C．m＝0 D．m＞0或 m＜0 10．（4分）如图，点 B，C， E在同一条直线上， ABC 与 CDE 都是等边三角形，那么 下列结论中错误的是 ( ) A． ACE BCD   B． BG AF C． GCD FCE   D． 75AOB   二、填空题：本题共 6小题，每小题 4分，共 24分. 11．（4分） 32 的相反数是 ． 第 2页（共 4页） 12．（4分）计算： 2 2(6 2 ) 2ab a b ab   ． 13．（4分）把命题“同角的余角相等”改写成“如果，那么”的形式： ． 14．（4分）若 2 2024 0a a   ，代数式   2 2024 1a a  的值是 ． 15．（4分）如图， ABC AED   ， 45E  ， 25DAC  ， 65EAC  ， 则 C  ． 16．（4分）已知 2 2( 2022) (2024 ) 10x x    ，则 2( 2023)x  的值是 ． 三、解答题：本题共 9小题，共 86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（4分）计算： 3 316 ( 2) 27    ． 18.（16分）因式分解： （1） 2 24 6a b ab ；（2） 2 225 9x y ；（3） 2 2 32 8 8a b ab b  ； （4） ( 2)( 8) 25x x   ． 19．（8分）先化简再求值： 2[(2 3 )(2 ) (2 3 ) ] ( 2 )x y x y x y y      ，其中 1x   ， 2y   ． 20．（8 分）如图， AE DB ， AC DF ， A D   ，求证： ABC DEF   ． 21．（8分）咸阳宫位于渭水之北，泾水之南，是中国历史上最恢宏壮丽的宫殿之一．某研 究小组的同学们把测量咸阳宫城墙的高度作为一项课题活动，设计了如表所示的测量方案： 课题 测量咸阳宫城墙的高度 AB 成员 组长：×××组员：×××，×××，×× × 测量工具 测角仪、皮尺等 测量示意图 测量说明 如图，CD⊥DB，AB⊥BD，甲同学在小树 CD与城墙 AB之间的点 E处，分别测得∠ AEB＝β、∠CED＝α，发现α与β互余 测量数据 BE＝DC＝9米，BD＝27米 请你根据上述信息求出咸阳宫城墙的高度 AB． 第 3页（共 4页） 22.（8分）下面是一位同学仿解题过程，请仔细阅读，在理解的基础上，完成相应的学习任 务．若 ( 2)x  是多项式 3 23 8x x x k   的一个因式，求 k的值． 解： ( 2)x  是多项式 3 23 8x x x k   的一个因式，设 3 23 8 A( 2)x x x k x     （A为整 式）．当 2 0x   时，则有 3 23 8 0x x x k    ．将 2x  代入 3 23 8 0x x x k    ，得 8 12 16 0k    ．解得 4k   ． 学习任务：(1)若 ( 1)x  是多项式 3 23 2x ax  的一个因式，求出多项式中二次项的系数 a的值； (2)若 ）（ 2x 和 ( 3)x  是多项式 2413 234  nxxmxx 的两个因式，求出多项式中三次项 和一次项的系数 ,m n的值． 23．（8分）命题：两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等。 （1）请将上述命题改写成“如果…，那么…”的形式； （2）上述命题是真命题还是假命题？若为真命题，请证明；若为假命题，请举反例说明。 24.（12分）我们已学完全平方公式：  22 22a ab b a b    ，观察下列式子：  22 24 2 4 4 2 2 2 2x x x x x                  2 22 2 22 3 2 3 2 1 2 1 2 1 2 2x x x x x x x x                        ；  222 4 6 2 1 8 8x x x        . 并完成下列问题：(1)  22 6 12x x x a b b      ，则 a  ；b  ；  22 4 1x x x m n n        ，则m  ； n  ； (2)解决实际问题：如图，用一段长为 20米的篱笆围成一个长方形菜园，菜园的一面靠墙， 墙长大于 20米．设与墙壁垂直的一边长为 x米． ①列式：用含 x的式子表示花圃的面积： ； ②请说明当 x取何值时，花圃的面积最大，最大面积是多少平方米？ 第 4页（共 4页） 25．（14分）综合与实践 【问题提出】如图 1，在△ABC中，AD平分 BAC ，交 BC于点 D，且 2ACB B   ，则 AB， CD， AC之间存在怎样的数量关系？并说明理由． 【方法运用】 （1）我们可以通过作辅助线，构造全等三角形来解题．如图 2，延长 AC至 点 E，使得 AE AB ，连接DE，……，请判断 AB，CD， AC之间的数量关系并补充完整解 题过程． （2）以上方法叫做“补短法”．我们还可以采用“截长法”，即通过在 AB上截取线段构造全等 三角形来解题．如图 3，在线段 AB上截取 AB，使得 AF ①______，连接②______．请 补全空格，并在图 3 中画出辅助线． 【延伸探究】（3）小明发现“补短法”或“截长法”还可以帮助我们解决其他多边形中的问题．如 图 4，在五边形 ABCDE中，EA ED ， AB DC BC  ， 180A D    ，若 120BCD  ， 求 BCE 的度数． 声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/12/30 11:36:05；用户：实验专用；邮箱：nasyxx001@xyh.com；学号： 43896939