福建省泉州市丰泽区2024—2025学年九年级上学期期中考试数学试题

初三数学试卷 第 1页共 6 页 2024年秋季初三数学期中质量监测卷 考试时间：120分钟，满分：150分 友情提示：所有答案必须填写到答题卡相应的位置上. 一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求 的. 1. 下列各式中，一定是二次根式的是 A. �2 − 2 B. �2 + 3 C. 3 D. −2� 2. 若 � � = 5 8 ，则 �−� � 等于 A. 8 5 B. 5 3 C. 3 5 D. 5 8 3. 下列说法中，正确的是 A．“打开电视，正在播放电视剧”是必然事件 B．“若�，�互为相反数，则� + � = 0”，这一事件是随机事件 C．“抛掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数是 7”，这一事件是不可能事件 D．“泉州明天降雨的概率是 60%”，意思是泉州明天有 60%的时间在降雨 4. 下列二次根式中，与 5是同类二次根式的是 A. 35 B. 3 C. 10 D. 20 5. 用配方法解方程�2 + 4� = 1，变形后结果正确的是 A. (� + 2)2 = 5 B. (� + 2)2 = 2 C. (� − 2)2 = 5 D. (� − 2)2 = 24 6. 在�� △ ���中∠� = 90°， sin �= 3 5 ，AB =10，则��的长为 A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7. 如图，��是△ ���的中位线，若�� = 10，则��的长是 A．4 B．5 C．6 D．7 8. 如图，把一块长为 40cm，宽为 30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边 沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为 600cm2，设剪去小正方 形的边长为�cm，则可列方程为 A．(40 − �)(30 − 2�) = 600 B．(40 − �)(30 − �) = 600 C．(40 − 2�)(30 − �) = 600 D．(40 − 2�)(30 − 2�) = 600 初三数学试卷 第 2页共 6 页 9. 如图，在 8 × 5的网格中，每个小正方形的边长均为 1.若点�, �, �都在格点上，则 sin�的值为 A. 5 5 B. 10 5 C. 2 5 5 D. 5 2 10. 如图，在 Rt △ ���中，∠��� = 90°，cos � = 1 4 ，点�是边��的中点，以��为底边在其右侧作等腰 三角形���，使∠��� = ∠�，连结��，则 �� �� 的值为 A. 5 2 B. 1 2 C. 5 D. 2 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分. 11. 计算：5 2 − 2 = ． 12. 抛一枚质地均匀的硬币，前 2次都是反面朝上，则抛第 3次时反面朝上的概率是 ． 13. 五边形�����位似于五边形�'�'�'�'�'，它们的面积比为 4 ∶ 9，已知位似中心�到�点的距离为 6，那 么�'到�'的距离为 ． 14. 如图，河坝横断面迎水坡��的坡比为 1 ∶ 3， 坝高��为 3米则坡面��的长是 ． 15. 如图，在 Rt △ ���中，∠��� = 90°，�� ⊥ ��于点�， 若�� = 10, �� = 6, �� = 4，则图中阴影部分的面积为 ． 16. 如图所示，△ ���的顶点�，�分别在�轴正半轴，�轴负半轴上，点�在 第一象限内，��交�轴于点�，反比例函数� = � � (� >0)分别交��, ��，于点�, �， 过点�作�� ∕∕ �轴交��于点�，且�� = �� = ��，�� = 4�� = 4��，若△ ��� 的面积为36，则�的值为 ． 三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（8分） 计算： 48 × 13− 8 ÷ 2 − ( 2) 2. 初三数学试卷 第 3页共 6 页 18.（8分） 解方程：2�2 + 3� + 1 = 0. 19.（8分） 如图，在△ ���中，点�，�，�分别在��，��，��边上，�� ∕∕ AC, �� ∕∕ ��. 求证： BDE EFC△ ∽△ . 20.（8分） 一个不透明的袋子里有 4个小球，小球上各标有一个数字，分别是 2，3，5，8.这些小球除标有的数 字不同外其他都相同． （1）从这个袋子里随机摸出一个小球（摸出后不放回），摸出标有数字"3"的小球的概率是________；下一 次在袋子中摸出的是标有数字"8"的小球的概率是________； （2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字后，放回摇匀，再从袋子中随机摸出一个小球，记 下小球上的数字，第一次记下的数放在十位，第二次记下的数放在个位组成两位数，请利用画树状图或列 表的方法，求这个两位数是奇数的概率． 初三数学试卷 第 4页共 6 页 21.（8分） 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克 50元，连续两次降价后每千克 32元，若每次下降的百分 率相同． （1）求每次下降的百分率． （2）若每千克盈利 10元，每天可售出 500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决 定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过 8元，若每千克涨价 1元，日销售量将减少 20千 克．现该商场要保证每天盈利 6000元，那么每千克应涨价多少元？ 22.（10分） 如图，△ ���中，∠� = 90°，�� = ��． （1）请用尺规作图的方法在边��上确定点�，使得点�到边��的距离等于��的长；（保留作图痕迹， 不写作法） （2）在（1）的条件下，若�� = 1，求��的长． 初三数学试卷 第 5页共 6 页 23.（10分） 如图所示，小明家住在 30米高的�楼里，小丽家住在�楼里，�楼坐落在�楼的正北面，已知当地冬至 中午 12时太阳光线与水平面的夹角为 30°． （1）如果�、�两楼相距 16 3米，那么�楼落在�楼上的影子有多长？ （2）如果�楼的影子刚好不落在�楼上，那么两楼的距离应是多少米？（结果保留根号） 24.（12分） 阅读材料，解答问题： 已知实数 m，n 满足�2 −�− 1 = 0，�2 − � − 1 = 0，且� ≠ �，则 m，n 是方程�2 − � − 1 = 0 的 两个不相等的实数根，由根与系数的关系可知�+ � = 1，�� =− 1． 根据上述材料，解决以下问题： （1）直接应用： 已知实数�，�满足：�2 − 5� + 3 = 0，�2 − 5� + 3 = 0 且� ≠ �，则� + �＝ ，��＝ ； （2）间接应用： 已知实数�，�满足：3�2 − 7� + 1 = 0，�2 − 7� + 3 = 0 且�� ≠ 1，求 2��+2 ��+3�+1 的值； （3）拓展应用： 已知实数 p，q 满足：�2 − 2� = 3 − �， 12 � 2 − �= 1 2 (3 − �)且� ≠ q，求(�2 + 1)(2� + 4 − �)的取值范围． 初三数学试卷 第 6页共 6 页 25.（14分） 在平面直角坐标系���中，直线�=− 12 � + 6与�轴�轴分别交于点�, �，与直线� = �相交于点�． （1）直接写出点�的坐标； （2）如图，现将直角∠���绕直角顶点�旋转， 旋转时始终保持直角边��与�轴、�轴分别交于点� 点�，直角边��与�轴交于点�． ①在直角∠���旋转过程中，tan∠���的值是否会发生变化？若改变，请说明理由；若不变，请求出 这个值； ②在直角∠��E旋转过程中，是否存在以�, �, �为顶点的三角形与△���相似，若存在，求出点�的坐 标；若不存在，请说明理由． y D B C xAEOF （备用图） xA C O B y