福建省泉州市开发区实验中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

第 1页 共 6页 ◎ 第 2页 共 6页 2024-2025 学年度泉州开发区实验学校九上数学期中考试卷 满分 150 分，时间 120 分钟 一、单选题（每小题 4 分，共 10 题） 1．下列运算正确的是（ ） A． 2 3 5  B． 2 5 10  C． 2 2 1  D． 2( 5) 5   2．小明按照以下步骤画线段 AB的三等分点： 画法 图形 1．以 A为端点画一条射线； 2．用圆规在射线上依次截取 3 条等长线段 AC、CD、DE，连接 BE； 3．过点 C、D分别画 BE的平行线，交线段 AB于点 M、N，M、N就是线 段 AB的三等分点． 这一画图过程体现的数学依据是（ ） A．两直线平行，同位角相等 B．两条平行线之间的距离处处相等 C．垂直于同一条直线的两条直线平行 D．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 3．如图，在平面直角坐标系 xOy中， ABCV 与 ODE 是位似图形，各顶 点都在格点上，则位似中心的坐标是（ ） A．  4,2 B．  2,4 C．  5,1 D．  0,0 4．用配方法解方程 2 8 3 0x x   时，配方后所得的方程是（ ） A．  22 1x   B．  24 11x   C．  24 13x   D．  24 19x   ． 5．如图，已知 1 2   ，那么添加一个条件后，仍不能判定 ABCV 与 ADEV 相似的是（ ） A． C AED  B． B D  C． AB BC AD DE  D． AB AC AD AE  6．在数轴上表示实数 a的位置如图所示，化简  22 4a a   的结果为（ ） A．2 B．4 C．6 2a D．2a 7．如图， ABCV 的三个顶点都在方格纸的格点上，则 tanA的值是（ ） A．2 B．0.5 C． 3 3 D． 2 5 5 8．为倡导全民健身，某小区在公共活动区域安装了健身器材，其中跷跷板很受 欢迎．如图，点O为跷跷板 AB中点，支柱OC垂直于地面，垂足为C， 0.7AC  ，跷跷板的一端A 落到地面时与地面的夹角 OAC   ，则点 B离 地面的距离是（ ） A. 0.7 sin B．0.7 tan C． 1.4 cos D．1.4 tan 9．已知一个三角形的两条直角边的长恰好是方程 22 7 0x kx   的两个根，且这个直角三角形的斜 边上的中线长是 3 2 ，则 k的值是（ ） A．8 B． 8 C．8 或 8 D．4 或 4 10．已知关于 x的一元二次方程  2 0 0ax bx c ac    ．下列说法中正确的有（ ） ①若 0a b c   ，则方程 2 0ax bx c   有一个根是 1； ②若方程的两根为 1 和 2，则有 2 0a c  成立； ③若 c是方程 2 0ax bx c   的一个根，则有 1 0ac b   成立； A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 第 3页 共 6页 ◎ 第 4页 共 6页 二、填空题（每小题 4 分，共 6小题） 11．若 2024x  在实数范围内有意义，则实数 x的取值范围是 ． 12．已知 3 5 a b  ，则 a b a 的值为 ． 13．如图，小明同学用一张长 11cm，宽 7cm 的矩形纸板制作一个底面积为 221cm 的无盖 长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损 耗不计）．设剪去的正方形边长为 xcm，则可列出关于 x的方程为 ． 14．小明沿坡比为1 2.4∶ 的山坡向上走了 13 米．那么他沿着垂直方向升高了 米． 15．如图所示， 已知正方形 ABCD的边长为 2， 以点 B为圆心，对角线 BD的长为半径 画弧，交 BC的延长线于点 E， 连接DE， 则 tan BDE  ． 16．如图， ABCV 中，点D、点 E分别是 AB AC､ 的中点，BE与CD交于点O．若 ACO EBC  ， 那么 :CD BC的值是 ． 第 13 题 第 15 题 第 16 题 三、解答题 17．（8 分）计算：    3 01 2 tan 60 12 2     ． 18．（8 分）如图，四边形 ABCD∽四边形 A B C D   ，分别求 AB， BC的长及 D 的度数． 19．（8 分）先化简，再求值： 2 2 2 6 91 1 x x x x x         ，其中 3 3x   . 20．（8 分）如图，一块材料的形状是锐角三角形 ABC，边 120mmBC  ，高 80mmAD  ，把 它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在 AB AC、 上，这个 正方形零件的边长是多少？ 21．（8 分）如图，在一笔直的海岸线 l上有 A、B两个观测站， 2kmAB  ，从 A测得船 C 在北偏东 45的方向，从 B测得船 C在北偏东30的方向，求船 C离海岸线 l的距离（即 CD的长）（结果保留根号）． 22．（10 分）某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动．四月 份投入资金 20 万元，六月份投入资金 24.2 万元，现假定每月投入资金的增长率相同． (1)求该商场投入资金的月平均增长率； (2)按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多少万元？ 23．（10 分）已知关于 x的一元二次方程 2 12 0 2 mx x   有两个不相等的实数根． (1)求m的取值范围． (2)当方程一个根为1时，求m的值以及方程的另一个根． 第 5页 共 6页 ◎ 第 6页 共 6页 24．（12 分）【阅读理解】如图1，在四边形 ABCD的边 AB上任取一点 (E 点 E不与 A B、 重 合 ) ，分别连接 ED、 EC，可以把四边形 ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形 相似，我们就把 E叫做四边形 ABCD的边 AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似， 我们就把 E叫做四边形 ABCD的边 AB上的“强相似点”． 【解决问题】 （1）如图1， A B DEC     ，求证：点 E是四边形 ABCD的边 AB上的相似点； （2）如图 2，在矩形 ABCD中，A 、 B、C、D四点均在正方形网格的格点 (即每个小正 方形的顶点 ) 上，试在图 2中画出矩形 ABCD的边 AB上的强相似点 E，并说明理由； （3）如图3，将矩形 ABCD沿CM折叠，使点D落在 AB边上的点 E处，若点 E恰好是四 边形 ABCM的边 AB上的强相似点，请求出 AB BC 的值． 25．（14 分）如图，在菱形 ABCD中， 10AB  ， BD为对角线，点 E是边 AB延长线上的 任意一点，连结DE交 BC于点 F， BG平分 CBE 交DE于点 G． (1)求证 90  DBG ； (2)若 12, 2BD DG GE  ，求 tanBDE的值． (3)若 BE AB ，当 DAB 的大小发生变化时  0 < <180DAB  ，在 AE上找一点 T，使GT为定 值，说明理由．