福建省泉州市洛江区2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

第 1页（共 4页） 洛江区 2024~2025 学年第一学期期中联考 初三数学试题 （考试时间：120 分钟；满分 150 分） （命题教师：张慧泱 审核教师： 王众 ） 一、选择题：本题共 10 题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的 4 个选项中，只有一项是符合 要求的。 1．（4分）下列根式是最简二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．（4分）若 ＝ ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 3．（4分）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（4分）若二次根式 与 是同类二次根式，则 a的值可以是（ ） A．6 B．5 C．4 D．2 5．（4分）下列四条线段为成比例线段的是（ ） A．a＝10，b＝5，c＝4，d＝7 B． C．a＝8，b＝5，c＝4，d＝3 D． 6．（4分）某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的 1188元降到了 680元，设平均每次降价 的百分率为 x，列出方程正确的是（ ） A．680（1+x）2＝1188 B．1188（1+x）2＝680 C．680（1﹣x）2＝1188 D．1188（1﹣x）2＝680 7．（4分）若 x＝0是关于 x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x+m2﹣1＝0的解，则 m的值为（ ） A．m＝±1 B．m＝0 C．m＝1 D．m＝﹣1 8．（4分）如图，在平行四边形 ABCD中，E是 AB延长线上一点，连接 DE，交 AC于点 G，交 BC 于点 F，那么图中相似三角形（不含全等三角形）共有（ ） A．6对 B．5对 C．4对 D．3对 9．（4分）如图，△ABC∽△ADE，S△ABC：S 四边形 BDEC＝1：3，BC＝ ，则 DE 学 校 班 级 座 号 姓 名 … … … … … … … … … … … … … … 密 … … … … … … … … … … … 封 … … … … … … … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … … … … … … 第 2页（共 4页） 的长为（ ） A． B． C． D． 10．（4分）如图，在正方形 ABCD中，点 E在边 CD上，点 H在边 AD上，CE＝DH，CH交 BE于 点 F，交 BD于点 G，连接 GE．下列结论：①CH＝BE；②CH⊥BE；③S△GCE＝S△GDH；④当 E是 CD的中点时， ；⑤当 EC＝2DE时，S 正方形 ABCD＝6S 四边形DEGH．其中正确结论的序 号是（ ） A．①②③④ B．①②③⑤ C．①③④⑤ D．②④⑤ 二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分 11．（4分）若二次根式 有意义，则 x可以是 （写出一个符合条件 x的值即 可）． 12．（4分）方程 x2＝4x的解是 ． 13．（4分）已知 m是一元二次方程 x2﹣2x﹣1＝0的一个根，则 5﹣2m2+4m＝ ． 14．（4 分）小王去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现参会人共送出礼物 20 件，若设有 n 人参加聚会，根据题意可列出方程为 ． 15．（4分）如果两个相似三角形的对应高之比是 4：5，则它们的周长之比是 ． 16．（4分）如图，在平行四边形 ABCD中， ，点 G、H分别是边 CD， BC上的动点，连接 AG，GH，点 E是 AG上的中点，点 F是 GH上的中点，连接 EF，则 EF的 最大值与最小值的差为 ． 三、解答题：本题共 9 个小题，共 86 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（8分）计算： ． 18．（8分）解方程：4（x﹣1）2﹣36＝0； 19．（8分）△ABC在边长为 1的正方形网格中如图所示． （1）以点 C为位似中心，在网格图中画出△ABC的一个位 似△A1B1C，使它与△ABC与相似比为 2：1． （2）求△A1B1C的面积． 第 3页（共 4页） 20．（8分）若 2y＝（x﹣2）2+1，且 y的算术平方根是 ，求：x+2y的值． 21．（8分）已知 k为实数，关于 x的方程为 x2﹣kx＝3（k+3）． （1）请证明不论 k取何值，这个方程总有两个实数根； （2）若方程的两个根分别记为 x1，x2，且满足 + ＝9，求 k值． 22．（10分）如图，正△ABC中，∠ADE＝60°， （1）求证：△ABD∽△DCE； （2）若 BD＝2，CD＝4，求 AE的长． 23．（10分）如图，在△ABC中，点 D，E，F分别在边 AB，AC，BC上，连结 DE，DF，BE，DF 与 BE交于点 G．已知四边形 DFCE是平行四边形，且 ． （1）若 AC＝25，求线段 AE的长． （2）若四边形 GFCE的面积为 48，求△ABC的面积． 24．（12分）某农场要建一个饲养场（矩形 ABCD），两面靠墙（AD位置的墙最大可用长度为 27米， AB位置的墙最大可用长度为 15米），另两边用木栏围成，中间也用木栏隔开，分成两个场地及 一处通道，并在如图所示的三处各留 1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长 45米． （1）若饲养场（矩形 ABCD）的一边 CD长为 8米，则另一边 BC＝ 米． （2）若饲养场（矩形 ABCD）的面积为 180平方米，求边 CD的长． （3）饲养场的面积能达到 210平方米吗？若能达到，求出边 CD的长；若不能达到，请说明理由． 第 4页（共 4页） 25．（14分）李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼 光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答． （1）问题背景 如图 1，正方形 ABCD中，点 E为 AB边上一点，连接 DE，过点 E作 EF⊥DE交 BC边于点 F， 将△ADE沿直线 DE折叠后，点 A落在点 A′处，当∠BEF＝25°时，∠FEA′＝ ； 如图 2，连接 DF，当点 A′恰好落在 DF上时，其他条件不变，则 ＝ ； （2）探究迁移 如图 3，在（1）的条件下，若把正方形 ABCD改成矩形 ABCD，且 AD＝mAB，其他条件不变， 请写出 AE与 A′F之间的数量关系式（用含 m的式子表示），并说明理由； （3）拓展应用 如图 4，在（1）的条件下，若把正方形 ABCD改成菱形 ABCD，且∠B＝60°，∠DEF＝120°， 其他条件不变，当 时，请直接写出 A' F的长．