14.3.2平方差公式法 同步训练 2024—2025学年人教版八年级数学上册

第2课时 平方差公式法 基础巩固提优 1.分解因式: A. (2a-1)(2a+1) B. (a-2)(a+2) C. (a-4)(a+1) D. (4a-1)(a+1) 2.下列各式能用平方差公式进行分解因式的是( ). 3.把多项式 4y-3因式分解之后，正确的结果是( ). A. (x+y+3)(x-y--1) B. (x+y-1)(x-y+3) C. (x+y-3)(x-y+1) D. (x+y+1)(x-y-3) 4.对于任意正整数 m，多项式( 都能被( )整除. A. 8 B. m C. m-1 D. 2m-1 5.因式分解: 6.因式分解: 7.分解因式: 8.小明抄在作业本上的式子x⊕-9y²(“⊕”表示漏抄的指数),不小心漏抄了x 的指数，他只知道该数为不大于5的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，请你帮小明写出这个整式分解因式的结果: . 9. 把下列各式分解因式： (1)a³b-ab; 10. 证明: 的值能被20~30之间的两个整数整除. 11. 利用因式分解进行简便计算： 思维拓展提优 12.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是( ). 13.在多项式( ②a²+b²;③-16x²+y²;④9(a-b)²-4; 中，能用平方差公式分解因式的有( ). A. 1个 B. 2个 C. 3 个 D. 4个 14.若x+y=2,则代数式 的值等于 . 15. 如图(1)，将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图(2)所示长方形.这两个图能解释的一个等式是 16. 多项式 (其中n 是小于10的自然数，b≠0)可以分解因式，则n 能取的值共有 种. 17. 将下列各式因式分解： 18. 利用因式分解计算： 19.因式分解 小禾因式分解后，通过代入特殊值检验时，发现左右两边的值不相等.下面是他的解答和检验过程，请认真阅读并完成相应的任务. 小禾的解法： (3x+y)²-(x+3y)² =(3x+y+x+3y) ·(3x+y-x-3y) ……………… ① =(4x+4y)(2x+4y) ………………② =8(x+y)(x+2y) ………………③ 小禾的检验： 当x=0,y=1时, (3x+y)²-(x+3y)² =1²-3² =1-9 =-8, 8(x+y)(x+2y) =8×1×2 =16. ∵-8≠16, ∴分解因式错误. (第19题) 任务： (1)小禾的解答是从第几步开始出错的，并帮助他指出错误的原因； (2)请尝试写出正确的因式分解过程. 延伸探究提优 20.多项式 等于( ). A. 2x(x-1)² B. 2x(x+1)(x-1) C. x(x+1)(x-1) 21. 设n 为某一自然数，代入代数式 计算其值时，四个学生算出了下列四个结果，其中正确的结果是( ). A. 5814 B. 5841 C. 8415 D. 8451 22.计算: 23. 试说明两个连续正奇数的平方差是这两个连续正奇数的和的2倍. 24.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“奇巧数”，如 ,因此12,20,28都是奇巧数. (1)36,50是奇巧数吗? 为什么? (2)设两个连续偶数为2n,2n+2(其中n为正整数)，由这两个连续偶数构造的奇巧数是4的倍数吗? 为什么? 25.观察下列式子的因式分解做法： (1)模仿以上做法，尝试对 进行因式分解：x⁵-1= . . (2)观察以上结果，猜想x”-1= .(n为正整数,直接写结果，不用验证) (3)试求 的值. 26. 定义：若数 P 可以表示成 (x，y为自然数)的形式，则称 P 为“希尔伯特”数. 例如： . 所以3,39,147 是“希尔伯特”数. (1)请写出两个10以内的“希尔伯特”数； (2)像39，147 这样的“希尔伯特”数都是可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，试说明所有用连续两个奇数表达出的“希尔伯特”数一定被4 除余3； (3)已知两个“希尔伯特”数，它们都可以用连续两个奇数按定义给出的运算表达出来，且它们的差是224，求这两个“希尔伯特”数. 27.定义:如果一个正整数能表示为两个正整数m，n的平方差，且m--n>1，则称这个正整数为“智慧优数”.例如， 16 就是一个智慧优数，可以利用 (m-n)进行研究.若将智慧优数从小到大排列，则第3个智慧优数是 ；第23个智慧优数是 . 学科网（北京）股份有限公司 $$