第3章 一元一次不等式 单元测试（培优卷） 2024-2025学年浙教版八年级数学上册

浙教版2024-2025学年数学八年级上册第3章 一元一次不等式 培优卷单元测试卷 班级： 姓名： 亲爱的同学们： 练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．把不等式组的解表示在数轴上，下列选项正确的是(　　). A． B． C． D． 2．已知不等式组的解集是，则（　　） A．0 B． C．1 D．2023 3．关于的不等式，则的解集在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 4．已知下列表格中的每组x，y的值分别是关于x，y二元一次方程的解，则关于x的不等式的解集为（　　） x … 0 1 … y … 0 1 2 3 … A． B． C． D． 5．某储运站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排用一列货车将这批货物运往青岛，这列货车可挂 两种不同规格的货厢50节.已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节 型货厢，甲种货物25吨和乙种货物35吨可装满一节 型货厢，按此要求安排 两种货厢的节数，有几种运输方案（　　） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 6．若关于x的一元一次不等式组恰好有1个整数解，且关于y的分式方程有正数解，则符合条件的所有整数a的积为（　　） A．－6 B．8 C．24 D．6 7．已知三个实数a，b，c满足，，则（　　） A．， B．， C．， D．， 8． 若 为实数且满足 ， 设 ， 有以下 2 个结论： ①若 ， 则 ； ②若 ， 则 ． 下列判断正确的是（　　） A．①对②错 B．①错②对 C．①②都错 D．①②都对 9．不等式组的所有整数解的和为9，则整数a的值有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知整数k使得关于x、y的二元一次方程组 的解为正整数，且关于x的不等式组 有且仅有四个整数解，则所有满足条件的k的和为（　　） A．4 B．9 C．10 D．12 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．某陪的进价为4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打　 　折． 12．已知，当取最小值时，的取值范围是　 　. 13．关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数的值的和为　 　． 14．若关于x的一元一次不等式组的解集为x＞7，且关于y的分式方程的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 　 　． 15．若三边均不相等的三角形三边a，b，c满足（a为最长边，c为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边分别为7，5，4，因为，所以这个三角形为“不均衡三角形”． （1）以下两组长度的小木棚能组成“不均衡三角形”的为　 　（填序号）． ①，，； ②，，． （2）已知“不均衡三角形”三边分别为，16，直接写出x的整数值为　 　． 16． 一个两位自然数，若各位数字之和小于等于9，则称为“完美数”，将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的前面，得到一个新数，那么称为m的“前置完美数”；将m的各个数位上的数字相加所得的数放在m的后面，得到一个新数，那么称为m的“后置充美数”．记，例如：时，，，．请计算　 　；已知两个“完美数”，，若是一个完全平方数，且，则n的最大值为　 　． 三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题8分，第19题7分，第20题8分，第21题10分，第22题7分，第23题10分，第24题10分，共66分） 17．解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来． 18． 如图，数轴上两点、对应的数分别是，，点是线段上一动点，给出如下定义：如果在数轴上存在动点，满足，那么我们把这样的点表示的数称为连动数，特别地，当点表示的数是整数时我们称为连动整数． （1），，是连动数的是　 　； （2）关于的方程的解满足是连动数，求的取值范围　 　； （3）当不等式组的解集中恰好有个解是连动整数时，求的取值范围． 19．2024年是甲辰龙年，龙作为中华民族重要的精神象征和文化符号，千百年来，其形象贯穿文学、艺术、民俗、服饰、绘画等各个领域，也呈现了吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某商店销售A，B两款与龙相关的吉祥物，已知每个A款吉祥物的售价比每个B款吉祥物的售价高20元，顾客花1000元购买A款吉祥物的数量与花600元购买B款吉祥物的数量相同． （1）求每个B款吉祥物的售价； （2）为了促销，商店对A款吉祥物打八八折销售，B款吉祥物售价不变．李老师为激励学生奋发向上，准备用不超过360元的钱购买A，B两款吉祥物共10个来奖励学生，则李老师最多可购买多少个A款吉祥物？ 20．定义：关于，的二元一次方程（其中）中的常数项与未知数系数，之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：的交换系数方程为或． （1）方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为 ； （2）已知关于，的二元一次方程的系数满足，且与它的“交换系数方程”组成的方程组的解恰好是关于，的二元一次方程的一个解，求代数式的值； （3）已知整数，，满足条件，并且是关于，的二元一次方程的“交换系数方程”求的值． 21．若一个不等式组有解且解集为，则称为的解集中点值，若的解集中点值是不等式组的解即中点值满足不等式组，则称不等式组对于不等式组中点包含． （1）已知关于的不等式组：，以及不等式：，请判断不等式对于不等式组是否中点包含，并写出判断过程； （2）已知关于的不等式组：和不等式组：，若对于不等式组中点包含，求的取值范围． （3）关于的不等式组：和不等式组：，若不等式组对于不等式组中点包含，且所有符合要求的整数之和为，求的取值范围． 22．根据以下素材，请完成任务． 养成健康饮水的习惯 素材1：健康饮水知识一 1．人体每天所需水分为1500-2000毫升．如果等到渴了再喝水，身体可能已经处于缺水状态．建议大家应养成主动饮水的习惯，把每天所需的水分安排在一天内喝完． 2．推荐喝温开水或茶水，少喝或不喝含糖饮料，不能用饮料代替白水． 3．饮水不足、过多均不利益身体健康，缺水后可能会引起供血量减少，血液粘性增加：喝的过量也会增加心、肾的患病风险． 素材2：健康饮水知识二 科学证明，健康饮水的适宜温度大约在．喝水的时候要注意避免喝过冷或过热的水，如果患者长期喝冷水，可能会刺激胃肠道，从而引起腹泻、腹痛等胃肠道不适症状．如果喝过热的水，容易造成食道口腔黏膜的损伤以及胃部损伤，引起炎症反应，出现溃疡等情况． 素材3 小贴士： 若接水过程中不计热量损失，温度热量可以用下列公式转化： 温水体积×温水温度+开水体积×开水温度=混合后体积×混合后温度 如上图，某校的饮水机有温水、开水两个按钮，温水和开水共用一个出水口．已知温水的温度为，流速为；开水的温度为，流速． 问题解决 任务一 　 任务二 　 （1）【任务一】小健同学先接了一会儿温水，又接了一会儿开水，得到一杯温度为的水（不计热量损失），求小健同学分别接温水和开水的时间； （2）【任务二】如果小康同学先用水杯接了开水，为了身体的健康，小康同学至少要接多长时间温水才能达到饮用的适宜温度？ 23．我们把符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为，如． （1）求不等式的解集． （2）若关于的不等式的解集与（1）中的不等式解集相同，求的值． （3）若关于的不等式的解都是（1）中的不等式的解，求的取值范围． 24．去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件． （1）求饮用水和蔬菜各有多少件？ （2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来； （3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？ 答案解析部分 1．答案：C 2．答案：B 3．答案：A 4．答案：C 5．答案：C 6．答案：B 7．答案：B 8．答案：C 9．答案：B 10．答案：C 11．答案：8.8 12．答案：​​​​​​​ 13．答案：5 14．答案：94 15．答案：①；或或或 16．答案：23；85 17．答案：解： 解不等式得，则． 解不等式得，则， 故原不等式组的解集为， 在数轴上表示其解集如下． 18．答案：（1）-3，2.5 （2）或 （3）解： 由得，； 由得，， 不等式组的解集中恰好有个解是连动整数时， 四个连动整数解为，，，， ， 的取值范围是． 19．答案：（1）解：设每个B款吉祥物的售价为x元，则每个A款吉祥物售价为元， 根据题意得， 解得． 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ∴每个B款吉祥物的售价为30元． （2）解：设李老师购买m个A款吉祥物，则购买个B款吉祥物， 根据题意得．解得． 又∵m为正整数，∴m的最大值为4． ∴李老师最多可购买4个A款吉祥物． 20．答案：（1）或 （2）解：与它的“交换系数方程”组成的方程组为：①或②， 解方程组①，得， 由，得， 因此方程组①的解为， 解方程组②，得， 由，得， 方程组②的解为， 与它的“交换系数方程”组成的方程组为， 将代入，得， ．​​​​​​ （3）解：关于，的二元一次方程的“交换系数方程”为，或，当与的各系数相等时， 可得方程组， 解方程组可得，与m为整数不符，不合题意； 当与的各系数相等时， 可得方程组， 解得， ∵， ∴，即 解得， ∵m为整数， ∴．​​​​​​ 21．答案：（1）解：不等式对于不等式组中点包含，判断过程如下： 解不等式组：，得， 的中点值为， 在范围内， 不等式对于不等式组中点包含； （2）解：对于不等式组中点包含， 不等式组和不等式组有解， 解不等式组：，得， 不等式组：，得， ， 解得：， 当时，不等式组的解集为，不等式组的解集为， 的中点值为， 对于不等式组中点包含， ， 解得：， 又， ． （3）解：解不等式组得，，解不等式组得，， 的中点值为， 不等式组对于不等式组中点包含， ， 解得：， 所有符合要求的整数之和为， 整数可取，、，，或整数可取、、、、、，． 或． 22．答案：（1）解：任务一：设小健同学分别接温水和开水的时间分别为，由愿意得． 解得 答：小健同学生接温水的时间为，接开水的时间为， （2）解：任务二：设小康同学接温水为，由题意得 解得． 答：小康同学接温水的时间至少为13.55，才能达到饮用的适宜温度． 23．答案：（1）解：由题意得 解得： （2）解：，即 解得： 解集与（1）中的不等式解集相同 解得 （3）解：，即 解得 不等式的解都是（1）中的不等式的解 解得 24．答案：（1）解：设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．x+（x﹣80）=320，解这个方程，得x=200．∴x﹣80=120． 答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件。 （2）解：设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．得：，解这个不等式组，得2≤m≤4．∵m为正整数， ∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆。 （3）解：3种方案的运费分别为：①2×400+6×360=2960（元）；②3×400+5×360=3000（元）；③4×400+4×360=3040（元）； ∴方案①运费最少，最少运费是2960元．答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元． 学科网（北京）股份有限公司 $$