第5章 一次函数 提高卷单元测试卷 2024-2025学年浙教版数学八年级上册

浙教版2024-2025学年数学八年级上册第5章 一次函数 提高卷单元测试卷 班级： 姓名： 亲爱的同学们： 练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．若点P在一次函数y=-x+4的图象上，则点P一定不在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．一次函数y=x+2的图象与y轴的交点坐标为（　　） A．(0，2) B．(0，-2) C．(2，0) D．(-2，0) 3．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 4．若函数y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函数，则（　　） A．k≠3 B．k＝±3 C．k＝3 D．k＝﹣3 5．对于一次函数，下列说法错误的是（　　） A．随的增大而减小 B．图象与轴交点为 C．图象经过第一、二、四象限 D．图象经过点 6．河南是中原粮仓，粮食的水分含量是评价粮食品质的重要指标，粮食水分检测对粮食的收购、运输、储存等都具有十分重要的意义．其中，电阻式粮食水分测量仪的内部电路如图甲所示，将粮食放在湿敏电阻上，使的阻值发生变化，其阻值随粮食水分含量的变化关系如图乙所示．观察图象，下列说法不正确的是（　　） A．当没有粮食放置时，的阻值为 B．粮食水分含量为时，的阻值为 C．的阻值随着粮食水分含量的增大而减小 D．该装置能检测的粮食水分含量的最大值是 7． 如图，直线y＝﹣x+b和y＝kx﹣3交于点P，根据图象可知kx﹣3＜﹣x+b的解集为（　　） A．x＞1 B．x＜1 C．0＜x＜1 D．﹣2＜x＜1 8． 如图1所示为某景区游览路线及方向，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等．设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟，小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程与时间的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟． 则路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为 A．4200米 B．4800米 C．5200米 D．5400米 9． 一次函数y＝（m-2）x+2-m和y＝x+m在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P在线段上，轴于点C，则周长的最小值为（　　） A． B． C．4 D． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．已知正比例函数的图象过点，则该函数的解析式为　 　． 12．在平面直角坐标系xOy中，若直线y＝2x＋3向下平移n个单位长度后，与直线y＝﹣x＋2的交点在第一象限，则n的取值范围是　 　． 13．如图，平面直角坐标系中，经过点的直线与直线相交于点，则不等式的解集为　 　． 14．在平面直角坐标系中，已知直线l：过点，且与坐标轴交于点，则当的面积为2，且直线与轴不平行时，直线的表达式为　 　． 15．如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，直线与轴交于点，直线：过点，点是横轴上任意一点，满足：是等腰三角形的点坐标是　 　 ． 16．在平面直角坐标系中，点，点P的“变换点”Q的坐标定义如下：当时，，当时，，线段按上述“变换点”组成新图形，直线与新图形恰好有两个公共点，则k的取值范围 　 　． 三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题6分，第21题14分，第22题6分，第23题10分，第24题12分，共66分） 17．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与函数的图象平行，且过点． （1）求这个一次函数的表达式； （2）当时，对于的每一个值，函数的值都大于函数的值，直接写出的取值范围． 18．在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后按原路返回．设汽车从甲地出发(h)时，汽车离甲地的路程为(km)，与的函数关系如图所示．根据图象信息，解答下列问题： （1）这辆汽车的往、返速度是否相同？请说明理由； （2）求这辆汽车从甲地出发几小时时离乙地的路程为60km． 19．如图，一次函数y1＝2x﹣2的图象与y轴交于点A，一次函数y2的图象与y轴交于点B（0，6），点C为两函数图象的交点，且点C的横坐标为2． （1）求一次函数y2的函数解析式； （2）求△ABC的面积； 20．已知雅美服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套．已知做一套M型号的时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，可获利50元；做一套N型号的时装需用A种布料0.6米，B种布料0.9米，可获利45元．设生产M型号的时装套数为x，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y元． （1）求y（元）与x（套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围； （2）当M型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？ 21． 综合与实践 同学，还记得学习研究一次函数的路径吗?请结合一次函数的学习经验探究函数的图象. （1）列表： x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … 　 y … 3 m -1 -3 -1 n 3 … 　 表格中　 　，　 　； （2）在下面的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）观察（2）中所画函数的图象，写出关于该函数的两条结论. 结论1： ； 结论2： ； （4）写出关于的方程的解，并简单说明此方程的解是如何得到的. 22．综合与实践 某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究．第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识；第三小组负责汇报和交流．下面是第三小组汇报的部分内容，请你阅读相关信息，并解答“建立模型”中的问题． 【背景调查】 图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统家具，其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图②所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美． 【收集数据】 小组收集了一些板凳并进行了测量．设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为xmm，凳面的宽度为ymm，记录如下： 以对称轴为基准向两边各取相同的长度x/mm 16.5 19.8 23.1 26.4 29.7 凳面的宽度y/mm 115.5 132 148.5 165 181.5 【分析数据】 如图③，小组根据表中x，y的数值，在平面直角坐标系中描出了各点． 【建立模型】 请你帮助小组解决下列问题： （1）观察上述各点的分布规律，它们是否在同一条直线上？如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数解析式；如果不在同一条直线上，说明理由． （2）当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是多少？ 23．小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示． 时间 里程分段 速度档 跑步里程 小明 不分段 A档 4000米 小丽 第一段 B档 1800米 第一次休息 第二段 B档 1200米 第二次休息 第三段 C档 1600米 （1）求A，B，C各档速度（单位：米/分）； （2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）； （3）小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值． 24．如图，在平面直角坐标系中，直线 ： 的图象经过点 ，且与 轴交于点 ，与直线 ： 交于点A，点A的横坐标为 ． （1）求直线 的解析式； （2）直接写出关于 的不等式 的解集； （3）若 是 轴上的点，且 ，求点 的坐标． 答案解析部分 1．答案：C 2．答案：A 3．答案：A 4．答案：D 5．答案：D 6．答案：B 7．答案：B 8．答案：B 9．答案：B 10．答案：B 11．答案： 12．答案：1＜n＜7 13．答案： 14．答案：或或 15．答案：或或或 16．答案： 17．答案：（1）解：解：∵一次函数的图象与函数的图象平行， ∴， ∵一次函数的图象过点， ∴， ∴， ∴这个一次函数的表达式为； （2）解：解：如图， 当时，， ∴把点代入， ∴， ∵当时，对于的每一个值，函数的值都大于函数的值， ∴． 18．答案：（1）解：这辆汽车的往返速度不同，理由如下： 从甲到乙的速度为：， 从乙到甲的速度为：， 故其往返速度不同； （2）解：①当时，设与的函数关系为 将代入得 解得 当时， 解得， ②当时，设与的函数关系为 将代入得 解得 当时， 解得． 答：这辆汽车从甲地到乙地出发1小时或3.8小时时离乙地路程为60km． 19．答案：（1）解： y1＝2x﹣2 ，当x=2时，y1=2， ∴C（2，2）， 设y2=kx+b， 把 B（0，6）C（2，2）代入得，解得， ∴ 一次函数y2的函数解析式y2=-2x+6， （2）解：y1＝2x﹣2 ，当x=0时，y1=-2， ∴A（0，-2）， ∵B（0，6） ∴AB=8， ∴ △ABC的面积=×8×2=8. 20．答案：解：(1) y与x的函数关系式是y=50x+45(80-x)＝5x+3600， 由题意得：， 解之得，不等式组的解集为：40≤x≤44， ∵x为整数， ∴x＝40，41，42，43，44， ∴y与x的函数关系式是y＝5x+3600（x＝40，41，42，43，44）； (2) 由（1）得：y与x的函数关系式是y＝5x+3600（x＝40，41，42，43，44）， ∵k＝5＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴要使利润y最大，只需x最大， ∴当x＝44时，y最大＝5×44+3600=3820（元）. 答：生产M型号的时装44套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820元． 21．答案：（1）1；1 （2）解：根据表格中的对应值，选取A（-1，-3），点B（-3，1）作射线AB，选取，点作射线AC，则射线AB，AC为函数的图象，如图1所示： （3）解：观察（2）中所画函数的图象，可得如下结论（答案不唯一）： 结论1：函数有最小值，最小值为； 结论2：函数的图象关于直线对称； （4）解：方程的解为： 理由如下： 画出函数和的图象，如图2所示： 函数和的图象交点坐标分别为 方程的解为： 22．答案：（1）解：它们在同一条直线上， 设y＝kx+b， 则：， 解得：， 所以这条直线所对应的函数解析式为y＝5x+33； （2）解：当y＝213mm时，213＝5x+33， 解得：x＝36， 所以当凳面宽度为213mm时，以对称轴为基准向两边各取相同的长度是36mm． 23．答案：（1）解：由题意可知，档速度为米/分， 则档速度为米/分， 档速度为米/分； （2）解：小丽第一段跑步时间为分， 小丽第二段跑步时间为分， 小丽第三段跑步时间为分， 则小丽两次休息时间的总和分； （3）解：由题意可得：小丽第二次休息后，在分钟时两人跑步累计里程相等， 此时小丽在跑第三段，所跑时间为：（分） 可得：， 解得：． 24．答案：（1）解： 点 在直线 上，且点 的横坐标为 ， 点 的纵坐标为 ． 直线 过点 ， 可列方程组为 解得 ∴直线 的解析式为 ； （2）解：观察图象可得：关于 的不等式 的解集为： ． （3）解：设 ， 点 为直线 与 轴的交点， ，解得 ， 即 ， ， ，解得： ， ∴点 的坐标为 或 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$