第4章 图形与坐标 培优卷单元测试卷 2024—2025学年浙教版数学八年级上册

浙教版2024-2025学年数学八年级上册第4章 图形与坐标 培优卷单元测试卷 班级： 姓名： 亲爱的同学们： 练习开始了，希望你认真审题，细致做题，不断探索数学知识，领略数学的美妙风景。运用所学知识解决本练习，祝你学习进步！ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．用方位表示物体的位置，下列表示正确的是(　　). A．新星公园在学校的正南方向 B．新星公园距学校3km C．学校在新星路38号 D．学校在新星公园的正北方向3km处 2．如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上.如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为(　　). A．(4，3) B．(2，4) C．(3，1) D．(2，5) 3．若点在轴上，则点在(　　) A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 4．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（　　） A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3） 5．在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 6．如图，将一片枫叶固定在正方形网格中，若点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为（　　） A． B． C． D． 7．若点P关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，则P点的坐标为（　　） A． B． C． D． 8．下列说法中正确的是（　　） A．(-2，2)与(2，-2)关于x轴对称 B．平行于y轴的直线上所有点的纵坐标都相同 C．若点A(3，-1)，则点A到x轴的距离为1 D．若点Q(a，b)在x轴上，则a=0 9．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）我们把P（-y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到A1，A2，A3，…An，若点A1的坐标为（3，1），则点A2023的坐标为 （　　） A．（0，4） B．（3，1） C．（-3，1） D．（0，-2） 10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1m，其行走路线如图所示，第1次移动到点A1，第2次移动到点A2……第n次移动到点An，则△OA2A2022的面积是（ ） A．505m² B． m² C． m² D．1 009 m² 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．若点A（3，﹣2）与点B关于y轴对称，则点B的坐标为　 　． 12．点A在平面直角坐标系第二象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点A的坐标是　 　. 13．在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A（2，﹣1），B（1，0），将线段AB平移后，点A的对应点A'的坐标为（2，1），则点B的对应点B'的坐标为　 　． 14．如下图所示，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点Q是x轴上的一个动点，当线段的长最小时，点Q的坐标为　 　． 15．在平面直角坐标系中，对于点，如果点的纵坐标满足：当时；当时.那么称点Q为点P的“关联点”.如果点的关联点Q坐标为，则点P的坐标为　 　. 16．如图，点，点，点，点，按照这样的规律下去，点的坐标为　 　． 三、解答题（本题共8小题，第17题8分，第18题7分，第19题7分，第20题7分，第21题9分，第22题7分，第23题11分，第24题10分，共66分） 17．已知点P(2m+4，m-1).试分别根据下列条件，求出点P的坐标. （1）点P在y轴上. （2）点P在x轴上. （3）点P的纵坐标比横坐标大3. （4）点P在过点A(2，-3)，且与x轴平行的直线上. 18．围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上A、B两颗棋子的坐标分别为，． （1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系； （2）分别写出C、D两颗棋子的坐标； （3）有一颗黑色棋子E的坐标为，请在图中画出黑色棋子E． 19．已知点，解答下列各题： （1）若点在轴上，则点的坐标为　 　； （2）若，且轴，则点的坐标为　 　； （3）若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求的值． 20．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，现将线段先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段，其中点A对应点为C，点B对应点为D，连接，． （1）请直接写出A，B两点的坐标； （2）如图2，点M是线段上的一个动点，点N是线段的一个定点，连接，，当点M在线段上移动时（不与A，C重合），探究，，之间的数量关系，并说明理由； （3）在坐标轴上是否存在点P，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由． 21．对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义： 记，那么我们把点与点称为点的一对“和美点”．例如：点的一对“和美点”是点与点． （1）点的一对“和美点”坐标　 　是与　 　． （2）若点的一对“和美点”重合，则的值为　 　． （3）若点的一个“和美点”坐标为，求点的坐标． 22．如图，在直角坐标系中，已知点，直线l是第二、四象限的角平分线． （1）操作：连结线段，作出线段关于直线l的轴对称图形． （2）发现：请写出坐标平面内任一点关于直线l的对称点的坐标． （3）应用：请在直线l上找一点Q，使得最小，并写出点Q的坐标． 23．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．将△ABC向右平移6个单位长度，再向下平移6个单位长度得到△A1B1C1．(图中每个小方格边长均为1个单位长度) ． （1）在图中画出平移后的△A1B1C1； （2）直接写出△A1B1C1各顶点的坐标． 　 　； 　 　； 　 　； （3）求出△ABC的面积 24．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点 A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C， D，连接AC，BD，CD. （1）直接写出点C，D的坐标为C（　 　），D（　 　）； （2）四边形ABDC的面积为　 　； （3）动点P从点A出发，沿折线AO－OC－CD以每秒1个单位长的速度向终点D运动，运动时间为x(s).当三角形PAC的面积与三角形POB的面积相等时，求点P运动时间x的值. 答案解析部分 1．答案：D 2．答案：D 3．答案：C 4．答案：D 5．答案：D 6．答案：A 7．答案：D 8．答案：C 9．答案：C 10．答案：A 11．答案：（﹣3，﹣2） 12．答案： 13．答案：（1，2） 14．答案：（1，0） 15．答案： 16．答案：（3033，1012） 17．答案：（1）解：由题意可得： 令2m+4=0，解得m=-2， ∴点P的坐标为（0，-3）． （2）解：由题意可得： 令m-1=0，解得m=1， ∴点P的坐标为（6，0）． （3）解：由题意可得： 令m-1=（2m+4）+3，解得m=-8， ∴点P的坐标为（-12，-9）． （4）解：由题意可得： 令m—1=-3，解得m=-2， ∴点P的坐标为（0，-3）． 18．答案：（1）解：如图，即为所求平面直角坐标系； （2）解：由（1）可知，C、D两颗棋子的坐标为：C（2，1），D（-2，1）； （3）解：如图，点E即为所求. 19．答案：（1） （2） （3）根据题意可得：， 解得：， 把代入，得 . 20．答案：（1），； （2），理由：如图，过点作直线， ， 线段由线段平移得到， ， ， ， ， ， ， ∴； （3）如图，依题意可得，，，， ，，， ， 当点在轴上时，设点， 则， ， ， 或； ②当点在轴上时，设点， 则， ， ， 或， 综上所述，存在点，使三角形的面积与三角形的面积相等，点的坐标为或或或． 21．答案：（1）； （2）4 （3）解：设点 ∵点的一个“和美点”的坐标为， 或 ∴或， ∴C（2，-5）或或． 22．答案：（1）解：如图： A1B​​​​​​1即为所求做的线段； （2）解： （3）解：如图， 作点C关于直线l的对称点C1，连接AC1，与l的交点即Q的位置. ． 23．答案：（1）解：平移后的△A1B1C1如图所示： （2） (4，-2)； (1，-4)； (2，-1)； （3）解： = 24．答案：（1）（0，2）；（4，2） （2）8 （3）解：当点P在AO上时，不存在三角形POB； ①当点P在OC上，即1＜x≤3时： ×1×(3－x)=×3(x－1) ∴x=； ②当点P在CD上，即 3＜x≤7时： ×2×(x－3)=×3×2 ∴x=6. 综上：点P运动时间为秒或6秒. 学科网（北京）股份有限公司 $$