上海市宝山区实验学校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷

上海市宝山区实验学校2024学年第一学期八年级数学期中考试 2024.11 一、填空题(每题2分,共30分) 1.化简:= . 2.化简:= . 3.写出二次根式的一个有理化因式是 . 4.不等式的解集是 . 5.方程的根是 . 6.关于x的一元二次方程有一个根为0,则m= . 7.关于x的方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是 . 8.在实数范围内分解因式= . 9.函数的定义域是 . 10.已知函数,则x= . 11.如果是正比例函数,则k= . 12.如果正比例函数y=(3k+1)x的图像经过第二、四象限,那么k的取值范围是 . 13.函数的图像在每一象限内,y的值随x的增大而 . 14.某工厂废气年排放量450万立方米,为了改善大气环境质量,决定分二期治理,使年排放量减少到288万立方米,如果每期治理中废气减少的百分率相同,每期减少的百分率是 . 15.如图,等腰直角三角形ABC位于第一象限,AB=AC=2,直角顶点A在直线y=x上,其中点A的横坐标为1,且两条直角边分别平行于x轴、y轴,若双曲线与三角形ABC有交点,则k的取值范围是 . 二、选择题(每题3分,共15分) 16.下列根式中,能与合并的二次根式为 ( ) A. B. C. D. 17.下列关于x的一元二次方程中,有两个不相等的实数根的方程是 ( ) A. B. C. D. 18.下列说法正确的个数是 ( ) ①是x的函数;②等腰三角形的面积一定,它的底边和底边上的高成正比例; ③已知ab<0,则直线经过第二、四象限. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 19.下列函数,y的值随着x的值增大而减小的是 ( ) A. B. C. D. 20.甲、乙俩人在同一笔直的公路上步行从A地去往B地,已知甲、乙俩人保持各自的速度匀速步行,且甲先出发,甲、乙俩人的距离y(千米)与甲步行的时间(小时)的函数关系图像如图所示,下列说法正确的个数是 ( ) ①乙的速度为7千米/时; ②乙到终点时甲、乙相距8千米; ③当乙追上甲时,两人距A地21千米; ④A、B两地距离27千米. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 三、简答题(每题5分,共20分) 21.计算: 22.计算: 23.用配方法解方程 24.解方程:2(3x-2)=(2-3x)(x+3) 四、解答题(第25、26题每题6分,第27、28题每题7分,第29题9分,共35分) 25.先化简,再求值:已知,求的值. 26.已知y-1与3x成正比例,且当x=3时,y=4. (1)求y与x之间的函数解析式; (2)当x=-1时,求y的值; (3)当-3<y<5时,求x的取值范围. 27.正比例函数的图像和反比例函数的图像相交于A、B两点,点A在第二象限,点A的横坐标为-1,作AD⊥x轴,垂足为D,O为坐标原点,. (1)分别求正比例和反比例函数解析式; (2)若x轴上有点C,且,求C点的坐标. 28.如图,现准备用32米长的木板建有关面积为130平方米的长方形仓库,仓库的一边靠墙,并在与墙垂直的一边开一道1米宽的小门. (1)如果墙长15米,求仓库的长和宽; (2)如果墙长a米,在离开墙9米开外仓库一侧修条小路,那么墙长至少要多少米? 29.如图,已知直线y=2x与双曲线交第一象限于点A(m,6). (1)求点A的坐标和反比例函数的解析式; (2)将点O绕点A逆时针旋转900至点B,求直线OB的函数解析式; (3)在(2)的条件下,若点C是射线OB上的一个动点,过点C作y轴的平行线,交双曲线的图像于点D,交x轴于点E,且,求点C的坐标. 1 学科网(北京)股份有限公司 $$