12.2 课时3 与三角形内外角定理有关的证明-【初中必刷题】2023-2024学年七年级下册数学同步课件（苏科版）

数学 七年级下册 苏科版 1 2 3 第12章 证明 4 12.2 证明 课时3 与三角形内外角定理有关的证明 5 刷基础 刷提升 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 6 基础 知识点1 三角形内角和定理 1.【2022江苏镇江调研】若，则 是( ) B A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 【解析】设为 ，则，的度数分别为 ， ，解得， ， ， 是直角三角形.故选B. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 7 2.【2022江苏盐城调研】三角形中，三个内角的比为 ，它的最大内角度数是 ______. 【解析】 设三个内角的度数分别为 ， ， .根据三角形内角和定理，可知，解得，所以 ，即它的最大内角度数是 .故答案为 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8 关键点拨 根据三个内角度数比为设出未知数，再根据三角形内角和为 即可求出各角的度数，进而得到最大内角的度数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 9 3.【2022山东潍坊期末】在探究证明“三角形的内角和是 ”时，综合实践小 组的同学作了如图所示的3种辅助线，其中能证明“三角形内角和是 ”的有 ______（填序号）. ①② ① ② ③ ①过作；②过上一点作，；③作于点 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 10 【解析】 ①由，得， .由 ，得 ，故①能证明“三 角形内角和是 ”.②由，得，.由 ， 得，，那么 .由 ，得 ，故②能证明“三角 形内角和是 ”.③由于，得 ，无法证得三角 形内角和是 ，故③不能证明“三角形内角和是 ”.故答案为①②. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 11 4.【2023江苏徐州质检】如图，在中， ，垂足为点 ，.求 的度数. 【解】在中，， ， ，垂足为点 ， ， . 关键点拨 在中，利用三角形内角和定理，可求出的度数，进而得到 的度数.由 ，可得出 ，再利用三角形内角和定理，即可求出 的度 数. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 12 知识点2 三角形外角和内角的关系 5.如图，，， 的大小关系是 ( ) B A. B. C. D. 【解析】由是三角形的一个外角，得；由 是三角形的一个外角，得 ，故 . 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 13 6.【2022江苏无锡惠山区调研】已知直线，的顶点与 分别在直 线与上，点在直线的右侧，且 ，设 ， . 图（1） （1）如图（1），当点落在的上方时，与相交于点 ， 求证： . 请将下列推理过程补充完整： 证明：是 的一个外角（三角形外角的定义）， （三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内 角的和）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 14 （______）， （________________________）， _________（等量代换）. （已知）， （等量代换）. 已知 两直线平行，同位角相等 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 （2）如图（2），当点落在直线的下方时，与交于点，请判断 与 的数量关系，并说明理由. 图（2） 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 16 【解】 .理由如下： 是的一个外角（三角形外角的定义）， （三角 形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）. （已知）， （两直线平行，同位角相等）， （等量代换）. （已知）， （等量代换）. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 17 刷易错 易错点 忽略外角的性质中“不相邻”这一条件 7.如图，已知，在延长线上取点，，连接 ， ，则下列式子中正确的是( ) C A. B. C. D.以上都对 【解析】由三角形外角的性质可得 ，则 ，无法得到 .故选C. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 18 易错警示 解答这类题时，一定要有正确的理论依据，不能单凭直觉判断.此题容易忽略外角的性质中“不相邻”这一条件，而错选A. 刷基础 返回目录 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 19 提升 （第1题图） 1.【2022江苏泰州海陵区期末，中】如图，在 中， ， ，，，连接， ，则 的度数是( ) C A. B. C. D. 【解析】延长交于点，如图所示. ， ， ， ， ，， .故 选C. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 20 （第2题图） 2.［中］如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点 落在 外的处，折痕为.如果 ， ， ，则下列式子中正确的是( ) A A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 21 【解析】由折叠得.设与相交于点， ， ， ， .故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 22 （第3题图） 3.【2022广东梅州期末，较难】如图，在 中，以点 为圆心，长为半径画弧交于点，以点 为圆心， 长为半径画弧交于点，连接， .设 ， ，则 的度数为( ) A A. B. C. D. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 23 【解析】 以点 为圆心， 长为半径画弧交 于点 ，以点 为圆心， 长为半径画弧交 于点 ， ， ， ， ， ， 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 24 ， ， ，故选A. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 25 （第4题图） 4.【2023江苏南京期中，中】如图，已知 ， 则 的度数为____. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 26 【解析】 如图.是 的一个外角， ， ，是 的一个外 角， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 27 5.【2023江苏苏州工业园区调研，中】在社会实践手工课上， 小茗同学设计了如图所示的一个零件，如果 ， ， ， ， ，那么 ____ . 70 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 28 【解析】 连接，连接并延长到点，连接并延长到点 ， 如图所示.是的一个外角， .同 理可得， ， ， ，即 ， ， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 29 刷素养 核心素养 模型思想 6.【2022江苏南京期中，较难】 图（1） （1）问题解决： 如图（1），中，，分别是和的平分线， 为，交点.若 ，求 的度数（写出求解过程）； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 30 【解】 ， . ，分别是和的平分线，， ， ， 在中， . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 31 （2）拓展与探究： ①如图（1），中，，分别是和的平分线，为， 交 点，若 ，则 的度数是_________； 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 32 【解析】 ， . ，分别是和的平分线，， ， ， 在中， ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 33 ②如图（2），，分别是两个外角和的平分线，为 ， 交点，则与 的关系是__________________；（请直接写出你的结论） 图（2） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 34 【解析】 ，， . ，分别是两个外角和的平分线，，，，，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 35 图（3） ③如图（3），，分别是一个内角 和一个外 角的平分线，为，交点，则与 的关系是 _____________.（请直接写出你的结论） 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 36 【解析】 和分别是和的平分线， ， . 又是的一个外角， ， 是 的一个外角， ，故答案为 . 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 37 关键点拨 （2）①求出 ， 根据角平分线 定义求出 ，根据三角形内角和定理求出即可； ②根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义表 示出与 ，然后再根据三角形的内角和定理列式整理即可得解. 刷提升 返回目录 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 38 $$