25 说理、定义与命题 -【期末·暑假】2024年七年级数学期末暑假提优集训（苏科版）

４９　 　 　说理、定义与命题 １．下列命题是假命题的是 (　　) A．两直线平行,同旁内角互补 B．平移不改变图形的形状和大小 C．相等的角是对顶角 D．如果a＞b,那么a－１＞b－１ ２．下列命题正确的是 (　　) A．若a＞b,b＜c,则a＞c B．若a＞b,则ac＜bc C．若a＞b,则ac２＞bc２ D．若ac２＞bc２,则a＞b ３．请写出命题“如果a＞b,那么b－a＜０”的逆命题:　　　　　　　　　　． ４．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内,给出下列四个命题: ①如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c;②如果b∥a,c∥a,那么b∥c; ③如果b⊥a,c⊥a,那么b⊥c;④如果b⊥a,c⊥a,那么b∥c． 其中真命题是　　　　(填写所有真命题的序号)． ５．判断下列句子是不是命题,若是命题请先把它写成“如果􀆺􀆺那么􀆺􀆺”的形式,并判断 它是真命题还是假命题． (１)不等式两边同乘一个数,不等号方向不变． (２)在连接两点之间的所有线中,线段最短． (３)绝对值相等的两个数的平方相等． ６．甲、乙、丙三家商店为了促销同一品牌的饮料,分别推出了以下三种不同的优惠方案: 甲商店:买一大瓶送一听; 乙商店:一律九折; 丙商店:累计达到３０元,八折优惠． 张同学想买一大瓶售价为１０元的饮料、一小听售价为２元的饮料,去哪个商店比较合算? 说说你的理由． ５０　 ７．已知下列命题:①若x≤０,则|x|＝－x;②若ma２＞na２,则m＞n;③互为相反数的两数的 商为－１;④对顶角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的有 (　　) A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 ８．给出下列命题:①若３x＋２０２０＜３y＋２０２０,则x＜y;②单项式－４x ２y３ ７ 的系数是－４; ③若|x－１|＋(y－３)２＝０,则x＝１,y＝３;④平移不改变图形的形状和大小．其中是假命 题的有 (　　) A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 ９．把命题“垂直于同一条直线的两直线互相平行”改写成“如果􀆺􀆺那么􀆺􀆺”的形式:　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．这个命题的条件是　　　　　　　　　 　　　　,结论是　　　　　　　　　　． １０．选择三个你喜欢的不同的数计算代数式－x２＋４x＋１的值,猜想这个代数式－x２＋４x＋ １的值和５的大小关系,请证明你的猜想． １１．选择三组你喜欢的不同的３个连续偶数,用中间的１个数的平方减去其余２个数的乘 积,所得的差是几? 你发现了什么? 请说说你的理由． １２．如图,①AD 是△ABC 的角平分线;②GE∥AD;③∠AFG＝∠G．以其中两个论断为条 件,一个论断为结论,组成一个你认为正确的命题． ６７　 方案 A型口罩/个 B型口罩/个 一 ３５ １５ 二 ３６ １４ 三 ３７ １３ 按方案一购进需要５×３５＋７×１５＝２８０(元),按方案二购进需要 ５×３６＋７×１４＝２７８(元),按方案三购进需要５×３７＋７×１３＝ ２７６(元)．∵２８０＞２７８＞２７６,∴方案三最省钱．　４．(１)设一套课 桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x元、y元．根据题意,得 y＝x＋８０, １０x＋４y＝２０００,{ 解得 x＝１２０, y＝２００．{ 答:一套课桌凳和一套办公桌 椅的价格分别为１２０元、２００元．　(２)设购买办公桌椅m 套,则 购买课桌凳２０m 套,由题意得１６０００≤８００００－１２０×２０m－ ２００×m≤２４０００,解得２１ ７１３≤m≤２４ ８ １３．∵m 为整数,∴m＝ ２２、２３、２４,有三种购买方案．　５．(１)设饮用水有x件,则蔬菜有 (x－８０)件．x＋(x－８０)＝３２０,解得x＝２００,x－８０＝１２０．答:饮 用水和蔬菜分别为２００件和１２０件．　(２)设租用甲种货车 m辆,则 租 用 乙 种 货 车 (８ － m)辆．由 题 意 得 ４０m＋２０(８－m)≥２００, １０m＋２０(８－m)≥１２０,{ 解得２≤m≤４．∵m 为正整数,∴m＝２ 或３或４,安排甲、乙两种货车时有３种方案．设计方案分别为: ①甲车２辆,乙车６辆;②甲车３辆,乙车５辆;③甲车４辆,乙 车４辆．　(３)３种方案的运费分别为:①２×４００＋６×３６０＝ ２９６０(元);②３×４００＋５×３６０＝３０００(元);③４×４００＋４× ３６０＝３０４０(元),∴方案①运费最少,最少运费是２９６０元．答: 运输部门应选择甲车２辆,乙车６辆,可使运费最少,最少运费 是２９６０元．　６．(１)设改扩建１所 A类学校需资金x万元,改 扩 建 １ 所 B 类 学 校 需 资 金 y 万 元．根 据 题 意,得 ２x＋３y＝７８００, ３x＋y＝５４００,{ 解得 x＝１２００, y＝１８００．{ 答:改扩建１所 A 类学校需 资金１２００万元,改扩建１所 B类学校需资金１８００万元．　 (２)设 A类学校有a所,则B类学校有(１０－a)所．根据题意,得 (１２００－３００)a＋(１８００－５００)(１０－a)≤１１８００, ３００a＋５００(１０－a)≥４０００,{ 解得３≤a≤ ５,故整数a为３、４、５．答:有３种改扩建方案,方案一:A类学校 有３所,B类学校有７所;方案二:A类学校有４所,B类学校有 ６所;方案三:A类学校有５所,B类学校有５所．　７．(１)设甲队 原计划平均每天的施工土方量为x万立方米,乙队原计划平均 每 天 的 施 工 土 方 量 为 y 万 立 方 米．根 据 题 意,得 １５０(x＋y)＝１２０, １１０x＋(４０＋１１０)y＝１０３．２,{ 解得 x＝０．４２, y＝０．３８．{ 答:甲队原计划 平均每天的施工土方量为０．４２万立方米,乙队原计划平均每天 的施工土方量为０．３８万立方米．　(２)设乙队平均每天的施工 土方量比原来提高a万立方米才能保证按时完成任务．根据题 意,得１１０×０．４２＋(４０＋１１０)􀅰(０．３８＋a)≥１２０,解得a≥ ０􀆰１１２．答:乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高 ０􀆰１１２万立方米才能保证按时完成任务． ２５　说理、定义与命题 １．C　２．D　３．如果b－a＜０,那么a＞b　４．①②④　５．(１)是 命题．如果在不等式两边同乘一个数,那么不等号方向不变．假 命题．　(２)是命题．如果连接两个点,那么在连接两点之间的 所有线中,线段最短．真命题．　(３)是命题．如果两个数的绝对 值相等,那么这两个数的平方相等．真命题．　６．甲商店买比 较合算,理由略．　７．A　８．A　９．如果两条直线垂直于同一 条直线,那么这两直线互相平行　两条直线垂直于同一条直线 两条直线互相平行　１０．小于等于５,证明略．　１１．４,发现 略,理由略．　１２．略 ２６　证明 １．B　２．对顶角相等　AH∥DG　同位角相等,两直线平行 两直线平行,同位角相等　等量代换　AB　CD　内错角相 等,两 直 线 平 行 　３．证 明:∵ ∠BDC ＝ ∠A ＋ ∠ACD, 又∵∠BCD＝∠A,∴∠BDC＝∠BCD＋∠ACD＝∠ACB．　 ４．(１)１８０°　(２)已知如图所示的△ABC． 求证:∠A＋∠B＋∠C＝１８０°．证明:过点C作CF∥AB．∵CF∥ AB,∴∠２＝∠A,∠B＋∠BCF＝１８０°．∵∠１＋∠２＝∠BCF, ∴∠B＋∠１＋∠２＝１８０°,∴∠B＋∠１＋∠A＝１８０°,即三角形 内角和等于１８０°．　５．D　６．B　７．１５　８．证明:在四边形 ABCD中,∠B＝∠D＝９０°,∴∠DAB＋∠DCB＝１８０°．又∵AE、 CF分别 平 分 ∠BAD 和 ∠DCB,∴ ∠１＝ １２ ∠DAB ,∠２＝ １ ２∠DCB ,∴ ∠１＋ ∠２＝９０°．在 Rt△FBC 中,∠B＝９０°, ∴∠２＋∠３＝９０°,∴∠１＝∠３,∴AE∥FC．　９．(１)∠F＝ ９０°－１２∠DAF　 (２)∠EGF＝９０°　１０．(１)∠APC＝３６０°－ ∠PAB － ∠PCD 　 (２)∠APC ＝ ∠PAB ＋ ∠PCD 　 (３)∠APC＝∠PCD－∠PAB　(４)∠APC＝∠PAB－∠PCD　 选择和理由略． ２７　互逆命题 １．B　２．A　３．A　４．略　５．＞　＞　＞　１８０°　三角形内 角和为１８０°　假设　原命题正确　６．B　７．(２)　８．８９°　 ９．相等,证明略．　１０．(１)∵BE 平分 ∠ABC,∴ ∠ABC＝ ２∠EBC＝６４°．∵ AD ⊥ BC,∴∠ADB＝ ∠ADC ＝ ９０°, ∴∠BAD＝９０°－６４°＝２６°．∵∠C＋∠EBC＝∠AEB,∴∠C＝ ∠AEB－∠EBC＝７０°－３２°＝３８°,∴∠CAD＝９０°－３８°＝５２°, ∴∠BAD∶ ∠CAD＝１∶２．　 (２)分 两 种 情 况:① 如 图 １, ∠BFE＝９０°,∴∠BEF＝９０°－∠EBC＝９０°－３２°＝５８°． ②如图２,∠FEC＝９０°,∴∠EFC＝９０°－３８°＝５２°,∴∠BEF＝ ∠EFC－∠EBC＝５２°－３２°＝２０°．综上所述,∠BEF 的度数为 ５８°或２０°． ２８　全等图形与全等三角形 １．C　２．２０　３．∠B′A′C′　∠A′B′C′　∠C′　A′B′　B′C′　 ４．５　８０　５．在△ABC 中,∠A＋∠B＋∠ACB＝１８０°(三角 形内角和为１８０°)．∵∠A＝３０°,∠B＝５０°(已知),∴∠ACB＝ １８０°－３０°－５０°＝１００°．∵△ABC≌△DEF(已知),∴∠ACB＝ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋