21 解一元一次不等式 -【期末·暑假】2024年七年级数学期末暑假提优集训（苏科版）

４１　 　 　解一元一次不等式 １．不等式４－２x＞０的解集在数轴上表示为 (　　) A B C D ２．若关于x的一元一次方程x－m＋２＝０的解是负数,则m 的取值范围是 (　　) A．m≥２ B．m＞２ C．m＜２ D．m≤２ ３．若关于x的不等式x－m≥－１的解集如图所示,则m 等于 (　　) A．０ B．１ C．２ D．３ ４．不等式２x＋３＜－１的解集为　　　　． ５．对于任意实数a、b,现定义一种运算:a※b＝ab－a＋b－２．例如:２※５＝２×５－２＋５－２＝ １１．请根据上述的定义解决问题:若不等式３※x＜２,则不等式的正整数解是　　　　． ６．(１)解不等式１＋２(x－１)≤３,并在数轴上表示解集． (２)解不等式２x－１＞３x－１２ ,并把它的解集在数轴上表示出来． ７．若关于x的不等式组 ２x＋３＞１２, x－a≤０{ 恰有３个整数解,则实数a的取值范围是 (　　) A．７＜a＜８ B．７＜a≤８ C．７≤a＜８ D．７≤a≤８ ８．已知关于x的不等式组 ５－３x≥－１, a－x＜０{ 无解,则a的取值范围是　　　　． ９．运行程序如图所示,从“输入实数x”到“结果是否小于１８”为一次程序操作,若输入x后 程序操作仅进行了一次就停止,则x的取值范围是　　　　． ４２　 １０．已知x＝２t－１是不等式x－１３ ＜ x＋１ ４ －２ 的解,求t的取值范围． １１．已知方程组 ３x＋２y＝４a＋３, ２x＋３y＝a＋７{ 的解满足x＋y＞０,求a的取值范围． １２．已知关于x的不等式２m－mx２ ＞ １ ２x－１． (１)当m＝１时,求该不等式的解集． (２)当m 取何值时,该不等式有解? 并求出解集． １３．先阅读解不等式|x|＜２和|x|＞２的方法,然后解答后面的问题． (１)因为|x|＜２,从数轴上(图１)可以观察到大于－２而小于２的数的绝对值小于２,所 以|x|＜２的解集应为－２＜x＜２． (２)满足|x|＞２的数x在数轴上表示如图２,也就是说小于－２的数和大于２的数的绝 对值大于２,所以|x|＞２的解集为x＞２或x＜－２． ①|x|＜a(a＞０)的解集为　　　　　　,|x|＞a(a＞０)的解集为　　　　　　; ②试着求出|x－３|＜５的解集． ６６　 ２１　解一元一次不等式 １．D　２．C　３．D　４．x＜－２　５．１　６．(１)去括号,得１＋ ２x－２≤３,移项、合并同类项,得２x≤４,系数化为１,得x≤２． 故不等式的解集为x≤２．将不等式的解集在数轴上表示如下: (２)去分母,得４x－２＞３x－１,移项,得４x－３x＞－１＋２,合并 同类项,得x＞１．将不等式的解集在数轴上表示如下: ７．C　８．a≥２　９．x＜８　１０．t＜－８　１１．方程组两式相加得 ５(x＋y)＝５a＋１０,∴x＋y＝a＋２．∵x＋y＞０,∴a＋２＞０, ∴a＞－２．　１２．(１)当m＝１时,不等式可化为２－x２ ＞ x ２－１ , 去分母,得２－x＞x－２;移项,得－x－x＞－２－２;合并同类 项,得－２x＞－４;系数化为１,得x＜２．　(２)将原不等式去分 母,得２m－mx＞x－２;移项并合并同类项,得(m＋１)x＜ ２(m＋１)．当m≠－１时,不等式有解．①当m＞－１时,不等式 的解集为x＜２;②当 m＜－１时,不等式的解集为x＞２．　 １３．(２)①－a＜x＜a　x＞a或x＜－a　②－２＜x＜８ ２２　解一元一次不等式组 １．C　２．B　３．A　４．B　５．(１)解不等式２x＋１≥x＋２,得 x≥１．解不等式２x－１＜１２ (x＋４),得x＜２．所以不等式组的 解集为１≤x＜２．　(２)解不等式５x－１０≤０,得x≤２．解不等 式x＋３＞－２x,得x＞－１．所以不等式组的解集为－１＜x≤ ２．将不等式组的解集在数轴上表示如下: ６．C　７．A　８．B　９． x－２≤２x①, x－１＜１＋２x３ ② ,{ 解不等式①,得x≥ －２．解不等式②,得x＜４．∴原不等式组的解集为－２≤x＜ ４,∴该不等式组的整数解是－２、－１、０、１、２、３．∵(－２)＋ (－１)＋０＋１＋２＋３＝３,∴该不等式组所有整数解的和是３． １０． ５x＋２y＝１１a＋１８①, ２x－３y＝１２a－８②,{ ① ×３ 得 １５x＋６y＝３３a＋５４③, ②×２得４x－６y＝２４a－１６④,③＋④得１９x＝５７a＋３８,解得 x＝３a＋２．把x＝３a＋２代入①,得５(３a＋２)＋２y＝１１a＋１８,解 得y＝－２a＋４,∴方程组的解是 x＝３a＋２, y＝－２a＋４．{ ∵x＞０,y＞０, ∴ ３a＋２＞０, －２a＋４＞０,{ ∴a的取值范围是－ ２ ３＜a＜２．　１１． 解不等 式５x＋１＞３(x－１),得x＞－２;解不等式１２x≤８－ ３ ２x＋２a , 得x≤４＋a,∴不等式组的解集为－２＜x≤４＋a．∵原不等式 组只有两个整数解,观察如图所示的数轴,得两个整数解为－１ 和０,∴０≤４＋a＜１,解得－４≤a＜－３,∴实数a的取值范围 为－４≤a＜－３． ２３　一元一次不等式的实际运用 １．C　２．A　３．１０　４．(１)３００　２４０　(２)设购买x件这种文 化用品．当０＜x≤４０时,在甲超市的购物金额为１０x元,在乙 超市的购物金额为０．８×１０x＝８x(元),∵１０x＞８x,∴选择乙 超市支付的费用较少．当x＞４０时,在甲超市的购物金额为 ４００＋０．６(１０x－４００)＝(６x＋１６０)(元),在乙超市的购物金额 为０．８×１０x＝８x(元),当６x＋１６０＞８x,即x＜８０时,选择乙超 市支付的费用较少;当６x＋１６０＝８x,即x＝８０时,选择两超市 支付的费用相同;当６x＋１６０＜８x,即x＞８０时,选择甲超市支 付的费用较少．综上所述,当购买数量不足８０件时,选择乙超 市支付的费用较少;当购买数量为８０件时,选择两超市支付的 费用相同;当购买数量超过８０件时,选择甲超市支付的费用较 少．　５．设小明答对了x道题．根据题意,得６x＋(２５－x)× (－２)＞９０,解得x＞１７１２．∵x 为整数,∴x至少为１８．答:小 明至少答对１８道题才能获得奖品．　６．(１)设购买甲种树苗 x株,乙种树苗y 株．根据题意,得 x＋y＝１０００, ２５x＋３０y＝２８０００,{ 解得 x＝４００, y＝６００．{ 答:购买甲种树苗４００株,乙种树苗６００株．　(２)设 购买甲种树苗a株,则购买乙种树苗(１０００－a)株．由题意得 ９０％a＋９５％(１０００－a)≥９２％×１０００,解得a≤６００．答:甲种 树苗最多购买６００株．　７．设购买该型号计算机x台时的费用 为w元．(１)当x＝８时,方案一:w＝９０％a􀅰８＝７．２a(元);方案 二:w＝５a＋(８－５)a×８０％＝７．４a(元)．∵a＞０,∴７．２a＜７．４a, ∴当x＝８时,应选择方案一,该公司购买费用最少,最少费用 是７．２a元．　(２)∵该公司采用方案二购买更合算,∴x＞５．方 案一:w＝９０％ax＝０．９ax(元);方案二:当x＞５时,w＝５a＋ (x－５)a􀅰８０％＝５a＋０．８ax－４a＝(a＋０．８ax)元．根据题意, 得０．９ax＞a＋０．８ax．结合a＞０,可解得x＞１０,∴x的取值范 围是x＞１０．　８．(１)设小樱桃的进价为每千克x元,大樱桃 的进价为每千克y 元．根据题意,得 ２００x＋２００y＝８０００, y－x＝２０,{ 解 得 x＝１０, y＝３０,{ ∴２００×[(４０－３０)＋(１６－１０)]＝３２００(元)．答:小 樱桃的进价为每千克１０元,大樱桃的进价为每千克３０元,销 售完后,该水果商共赚了３２００元．　(２)设大樱桃的售价为 a元/kg．根据题意,得(１－２０％)×２００×１６＋２００a－８０００≥ ３２００×９０％,解 得 a≥４１．６．答:大 樱 桃 的 售 价 最 少 应 为 ４１．６元/kg． ２４　一元一次不等式组的实际运用 １．３３０　２．(１) ０．６x＋０．２(６５０－x)≤３００, ０．３x＋０．４(６５０－x)≤２４０,{ 解得２００≤x≤４２５． (２)由于生产乙种饮料越多,销售额越大,且２００≤x≤４２５,则当 生产甲饮料最少为２００kg时,满足题意．答:甲、乙两种饮料分 别生产２００kg、４５０kg时才能使得这批饮料的销售总金额最大． ３．(１)设一个 A型口罩的售价是a元,一个B型口罩的售价是 b元．根据题意,得 a＋３b＝２６, ３a＋２b＝２９,{ 解得 a＝５, b＝７．{ 答:一个 A型口罩 的售价是５元,一个B型口罩的售价是７元．　(２)设购进 A型 口罩x个,B型口罩(５０－x)个．根据题意,得 x≥３５, x≤３(５０－x),{ 解 得３５≤x≤３７．５．∵x为整数,∴x＝３５、３６、３７．三种方案见下表: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋