19 不等式的概念性问题 -【期末·暑假】2024年七年级数学期末暑假提优集训（苏科版）

３７　 　 　不等式的概念性问题 １．已知:①x＋y＝１;②x＞y;③x＋２y;④x２－y≥１;⑤x＜０．其中属于不等式的有 (　　) A．２个 B．３个 C．４个 D．５个 ２．下列说法错误的是 (　　) A．不等式x＜２的正整数解只有一个 B．－２是不等式２x－１＜０的一个解 C．不等式－３x＞９的解集是x＞－３ D．不等式x＜１０的整数解有无数个 ３．关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示,则该不等式的解集为　　　　． ４．在一次测试中,小强的语文和英语平均分数是７６分,但语文、英语、数学三科的平均分不 低于８０分,则数学分数x应满足的关系是　　　　． ５．不等式x＞－２．５的最小整数解是　　　　． ６．若x≥－５的最小解为a,x≤５的最大解是b,则a＋b＝　　　　． ７．用不等式表示下列关系: (１)x的２倍与３的差是负数;　　　　　(２)a的１４ 的相反数是非负数; (３)x的１２ 不大于y的３倍; (４)a、b两数的平方差不小于１． ８．在数轴上表示下列不等式的解集: (１)x＜－２; (２)x≤－１; (３)x≥－３; (４)－２≤x＜１． ３８　 ９．设▲、●、■分别表示三种不同的物体,现用天平称两次,情况如图所示,那么▲、●、■这 三种物体按质量从大到小排列应为 (　　) A．■、●、▲ B．▲、■、● C．■、▲、● D．●、▲、■ １０．用表示大小关系的符号填空: (１)m２ 　　　　０;(２)－|x|　　　　０;(３)x２＋１　　　　０． １１．已知bg糖水中含有ag糖(b＞a＞０),若添加mg(m＞０)糖,则糖水变甜了,试根据这一 事实提炼一个不等式:　　　　　　　． １２．某工程队爆破石头,导火线燃烧的速度为０．８cm/s,点火工人跑开的速度为５m/s,安全 区在离点火点１１０m外．设这根导线的长度至少应大于xcm,点火工人才能到达安全 区,根据题意列出不等式为　　　　　　　． １３．如图所示的两种广告牌,其中图１是由两个等腰直角三角形构成的,图２是一个长方形, 从图形上确定这两个广告牌面积的大小关系,将这种大小关系用含字母a、b的不等式表 示为　　　　　　　　　． １４．写出不等式３x－１＞５的解集．你写出的解集是不等式－x＜－２的解集吗? 试验证． １５．已知x的１２ 与３的差小于x的－１２ 与－６的和,根据这个条件列出不等式．你能估计出 它的解集吗? １６．若方程(m＋２)x＝２的解为x＝２,想一想不等式(m＋４)x＞－３的解集是多少? 判断 －２、－１、０、１、２、３这６个数中哪些数是该不等式的解． ●七年级1数学 由②得y=1一x,代人①，得x=-1,所以1. 8.(1)设这批学生有x人，原计划租用45座客车y辆.根据题 y=2. 意，得/45+15， 解得一240答1这批学生有240人，原 2) {x=60(y-1). y=5. 计划租用45座客车5狮.(2)：要使每名学生都有座位 ∴，租用45座客车需要5十1=6（辆），租用60座客车需要5 1=4(辆)，此时220×6=1320（元）.300×4=1200（元） 16二元一次方程组的解法(2) :1320>1200,∴若租用同一种客车，租4辆0座客车划算. 9.(1)设七年级()班有x人，七年级(2)班有y人.根据题意， 1B2.B3B4.95.26.B7.B8.4)=1 (y=-1 得2十10118·解得-9答：七年数0)班有49人， 18(x+y)=816, (y=53. e 2=6, (3) (4)/x=650, 七年级(2)班有53人.(2)七年级(1)班节省的费用为(12 .(1)根据题意， y=- y=50 8)×49=196(元)，七年级(2)班节省的费用为(10一8)×53= 106(元). 得十y=7 (2)根据题意，得 解得 18二元一次方程组的应用(2) x-y=1. 解得=4， y=3. 3y=1. L.B2.B3D4.)(8+4=76. 14.x+2y=46 (2》解方程组 (x=20, 10.(1)2@(-5)-2×2-5=-1.(2)方法一：由 y=3. (6十4y=76:得2=8答：兽有8头，鸟有7只.5.508 7 4r+2y=46,y=7. 题意得2y一2解得 9 故+y=3·方法二：由 6.设有r个人，物品的价格为y钱，由题意得二83·解得 4y+r=-1, (y=7.x+4. ys- 9 题意得/2+-y=20. 答：有7个人物品的价格为3钱.7.1)23(2)设 y53. (4y十x=一1. ①+@得3+3y-1,放x+y-子 m=-子，2.设6个连续维数分别是0a十1 应放人大球r个，小球y个.根据题意，得3十2=50-26·解得 1L.m=3 x+y=10, a+2a+3.a十4a+5.则方程组为(ar+a+1)y=u+20, (一·答：应放入大球4个，小球6个。8设每包x本书，共 y=6, 1(a十3)x十(a十4)y=a十5@， 两式相减，得x十y=1,将x十y=】代人①得4十y=a十2，解 3y=16x+40, 有y本书.根据题意，得 得y=2,则x=一1，小明的猜想是正确的. 得1=60. 3y=9x-40. 6v150.答，这 17二元一次方程组的应用(1) 批书共有1500本. 1.B2.D3.二4.设A商品打折前每件x元，B商品打折 前每件y元.根据题意，科6江十3y=54 3r+4y=32, 解得/工=8， 19不等式的概念性问题 {-2.故这比打 1,B2.C3.x24.r885.-26.07.(1)2.r 折前少付60×8+40×2-364=116（元）.答：这比打折前少花 3<0(2)-a>037r≤y0d-≥18略 116元。5.设农场去年计划生产小麦xt,玉米yt.根据题 意，得口+y=200. 解得=150·故50× 9C10a≥2≤>h0若28> 1(1十5%)y+(1+15%)x=225 y=50, (1+5%)=52.5(t),150×(1+15%=172.5(t).答：该农场 01B.+>aba≠b)4.>2:是：验证略 5 去年实际生产玉米52.5，小麦172.51.6.设安排生产A 部件和B部件的工人分别为x人·y人.根据题意，得 15.立一3K-名r一6，解集为xK-316.把r-2代入 x+y=16, 解得二6：答：安排生产A部件和B部件 (m十2)x=2.(m+2)×2=2,解得m=一1，原不等式为 1000x=600y y=10. (m十4)x>一3，即3.x>一3，解得x>一1，故6个数中不等式 的工人分别为6人，10人。7.设乙商品的进价为x元/件，则 的解有0、1.2,3. 甲商品的进价为(1+50%)x元/件：设乙商品的数量为y件。 20不等式的性质 则甲商品的数量为(y+40)件。根据题意，得 1,A2.C3.D4.B5.<6.(1)<(2)>(3)> ((1+50%)x·(y+40)=7200, 解得一0·答：乙商品的进 (4)>(5)>(6)7.B8.C9.B10.b<c<a xy=3200, 1y=80. 11.原两位数为10b十a,新两位数为10a+b,由题意得10a+ 价为40元/件.进货单见下表： b>10b+4.则9a>9h,即a>h.12.甲，乙两人的观点都不 进货单 对，因为a的值不确定，应分三种情况讨论：当a>0时，由不等 商品 进价/（元/件） 数量/件总金额/元 式的基本性质2，得4a>3a:当《<0时，由不等式的基本性质 60 120 7200 3,得4a<3a:当a=0时，得4a=3a=0.13.两边同时除以 的x不知是正是负，无法判断不等号的方向是否改变。一x> 40 80 3200 x,两边都加上r,得2x<0,两边都除以2，得<0.