4 三角形的概念 -【期末·暑假】2024年七年级数学期末暑假提优集训（苏科版）

７　 　 　三角形的概念 １．用一根小木棒与两根长分别为３cm、６cm 的小木棒组成三角形,则这根小木棒的长度可 以为 (　　) A．１cm B．２cm C．３cm D．４cm ２．如图,过△ABC的顶点A 作边BC 上的高,以下作法正确的是 (　　) A B C D ３．如图,在△ABC中有四条线段DE、BE、EG、FG,其中有一条线段是△ABC 的中线,则该 线段是 (　　) A．线段DE B．线段BE C．线段EG D．线段FG (第３题) (第４题) (第５题) (第６题) ４．如图,在△ABC中,∠A＝７０°,∠C＝３０°,BD 平分∠ABC交AC 于点D,DE∥AB,交BC 于点E,则∠BDE 的度数是 (　　) A．３０° B．４０° C．５０° D．６０° ５．如图,已知AD 既是△ABF的中线,又是△ACE的中线,AC、AE分别为△BAD、△ADF的 中线．若BF＝１６,则BC＝　　　　,BE＝　　　　;若S△ABC＝２,则S△ACE＝　　　　． ６．如图,在△ABC中,AD 是角平分线,BE 是中线,∠BAD＝４０°,则∠CAD＝　　　　;若 AC＝６cm,则AE＝　　　　． ７．如图,在△ABC中,已知D、E、F分别是BC、AD、CE的中点,且S△ABC＝１２cm２,则S△BEF的 值为 (　　) A．１cm２ B．２cm２ C．３cm２ D．６cm２ (第７题) (第８题) ８．如图,在 △ABC 中,E 是中线AD 的中点．若 △AEC 的面积是 １,则 △ABD 的面积 是　　　　． ８　 　　９．如图,将分别含有３０°、４５°角的一副三角板重叠,使直角顶点重合,若两直 角重叠形成的角为６５°,则图中∠１的度数为　　　　． １０．如图,AD、CE 是△ABC 的高,已知 AD＝１０,CE＝９,AB＝１２,求 BC 的长． １１．如图,有一块三角形优良品种试验基地．由于引进四个优良品种进行对比试验,需将这 块土地分成面积相等的四块,请你制定出三种划分方案供选择．(画图说明) 　　　 　　　 １２．如图,DA 平分∠EDF,DE∥AC 交AB 于点E,DF∥AB 交AC 于点F．AD 是△ABC 的角平分线吗? 为什么? １３．设△ABC的面积为１．如图１,分别将边AC、BC 二等分,D１、E１ 是其分点,连接AE１、 BD１ 交于点F１,得到四边形CD１F１E１,其面积S１＝１３ ;如图２,分别将边AC、BC 三等 分,D１、D２、E１、E２ 是其分点,连接AE２、BD２ 交于点F２,得到四边形CD２F２E２,其面积 S２＝１６ ;如图３,分别将边AC、BC 四等分,D１、D２、D３、E１、E２、E３ 是其分点,连接AE３、 BD３ 交于点F３,得到四边形CD３F３E３,其面积S３＝１１０ ;􀆺􀆺 按照这个规律进行下去,若分别将边AC、BC(n＋１)等分,得到四边形CDnFnEn,试用含 n的代数式表示其面积Sn． ６３　 参 考 答 案 １　探究直线平行的条件 １．C　２．C　３．D　４．１１０　５．a　b　a　b ６．OA∥BC, OB∥AC．∵∠２＝５０°,∠３＝１３０°,∴∠２＋∠３＝１８０°,∴OA∥ BC．∵∠１＝５０°,∠２＝５０°,∴∠１＝∠２,∴OB∥AC．　７．C　 ８．∠A＋∠ABC＝１８０°(答案不唯一)　９．∠１和∠E 是直线 AD、EC 被BE 截成的同位角,∠２和∠３是直线 AD、EC 被 AC 截成的内错角,∠３和∠E 是直线AE、AC被EC截成的同 旁内角．①∠１＝∠E,②∠２＝∠３,③∠ADC＋∠DCE＝１８０°, ④∠ADB＝∠ECB,⑤∠E＋∠EAD＝１８０°,以上条件都能使 AD 平行 于CE．　１０．平 行．理 由 是:∵ ∠２＋ ∠D＝１８０°, ∴EF∥DC．又 ∵ ∠１＝ ∠B,∴AB∥DC,∴EF∥AB．　 １１．(１)能．理由是:内 错 角 相 等,两 直 线 平 行．　 (２)平 行． ∵EM平 分 ∠AEF,∴ ∠MEF＝ １２ ∠AEF． 同 理 ∠NFE＝ １ ２∠EFD．∵∠AEF＝∠EFD ,∴∠MEF＝∠NFE,∴EM∥ FN．　１２．平行．理由是:∵∠B 与∠BCD 互为余角,∴∠B＋ ∠BCD＝９０°．∵ ∠B＝ ∠ACD,∴ ∠ACD＋ ∠BCD＝９０°, 即∠ACB＝９０°．∵DE⊥BC,∴ ∠DEB＝９０°,∴ ∠DEB＝ ∠ACB,∴AC∥DE．　１３．∠B＋∠BCD＋∠EAB＝３６０°． ２　探究平行线的性质 １．D　２．A　３．B　４．C　５．C　６．１２６　７．D　８．A　９．４０ １０．∵AB⊥BC,∴∠ABC＝９０°．∵∠１＝５５°,∴∠CBD＝３５°． 又∵a∥b,∴∠２＝∠CBD＝３５°．　１１．∵∠BAG＋∠AGD＝ １８０°,∴AB∥CD,∴∠１＋ ∠EAG＝ ∠２＋ ∠AGF．∵ ∠１＝ ∠２,∴∠EAG＝∠AGF,∴AE∥FG．　１２．平行．∵AB∥DE, ∴∠１＝∠AED．又∵∠１＝∠２,∴∠AED＝∠２,∴AE∥DC． １３．相等．∵∠２＝∠１＝∠AGC,∴BD∥CE,∴∠C＝∠DBA． ∵∠D＝∠C,∴∠D＝∠DBA,∴DF∥AC,∴∠A＝∠F． ３　图形的平移 １．D　２．C　３．１０．８　４．３０°　５．D　E　DF　EF　D　BE (此空答案不唯一)　６．８　７．１０　８．(１)１６　(２)如图． ９．相同．提示:将图２中的有关线段平移就可以得到图１．　 １０．图中有７个正方形,覆盖面积为２１２ ;若向右平移３次,有 １１个正方形,覆盖面积为３１４ ;平移４次,有１５个正方形,覆盖 面积为４;平移n次,有(４n－１)个正方形,覆盖面积为１＋３４n． １１．(１)图略　(２)２b　２b　２b　(３)６０　(４)１０２ ４　三角形的概念 １．D　２．A　３．B　４．B　５．４　１２　４　６．４０°　３cm　７．C ８．２　９．１４０°　１０．∵AD、CE 为高,∴１２BC 􀅰AD＝１２AB 􀅰 CE,∴BC􀅰AD＝AB􀅰CE,即１０×BC＝９×１２,∴BC＝１０．８． １１．略　１２．AD 是 △ABC 的 角 平 分 线．理 由:∵DA 平 分 ∠EDF,∴∠EDA＝∠FDA．∵DE∥AC,∴∠DAC＝∠EDA． ∵DF∥AB,∴∠DAB＝∠FDA,∴∠DAC＝∠DAB,∴AD 是△ABC的角平分线．　１３．规律猜想:S１＝ １３ ＝ １ １＋２ ;S２＝ １ ６ ＝ １ １＋２＋３ ;S３ ＝ １１０ ＝ １ １＋２＋３＋４ ; 􀆺;Sn ＝ １ １＋２＋３＋４＋􀆺＋n＋(n＋１)＝ ２ (n＋１)(n＋２)． ５　三角形、多边形的内外角 １．B　２．B　３．A　４．B　５．１５０　６．１０５ ７．３０　８．６７．５　９．证明:如图,过点A 作EF∥BC．∵EF∥BC,∴∠１＝∠B, ∠２＝∠C．∵ ∠EAF＝１８０°,∴ ∠１＋ ∠２＋∠BAC＝１８０°,∴∠BAC＋∠B＋ ∠C＝１８０°．　１０．设多边形的边数为n和２n,则１８０° (n－２) １８０°(２n－２)＝ １ ４ ,解得n＝３,故两个多边形的边数为３和６．　１１．连接BC． 在△DEF 和△BFC 中,∠D＋∠E＋∠DFE＝１８０°,∠FBC＋ ∠FCB＋∠BFC＝１８０°．∵∠DFE＝∠BFC,∴∠D＋∠E＝ ∠FBC＋ ∠FCB,∴ ∠A＋ ∠B＋ ∠C＋ ∠D＋ ∠E＝ ∠A＋ ∠ABC＋∠ACB＝１８０°．　１２．∠A＝８０°．提示:连接BC,利用 三角形的内角和等于１８０°及角平分线的概念可得．　１３．证 明:∠２＝９０°－∠１＝１２ (１８０°－∠BAC)＝１２ (∠ABC＋∠C)． １４．设原多边形的边数为n．截去一个角后,①若截线为对角线, 则所得多边形的边数为(n－１),由(n－１－２)×１８０°＝２５２０°, 得n＝１７．　②若截线过顶点而非对角线,则所得多边形的边 数为n,由(n－２)×１８０°＝２５２０°,得n＝１６．　③若截线不过顶 点也非对角线,则所得多边形的边数为(n＋１),由(n＋１－２)× １８０°＝２５２０°,得n＝１５．故原多边形的边数为１５或１６或１７． ６　同底数幂的乘法 １．B　２．C　３．C　４．２a３　５．１．６×１０６　６．a４　７．(１)x１０ (２)－１　(３)(２y－x)５ 　(４)－３６ 　(５)(a－b)６ 　(６)b２n 　 ８．(１)x５　(２)a７　(３)n－１　(４)x３ 　９．x＝５　１０．７２　 １１．９．４６×１０１２×１．７×１０１０＝１．６０８２×１０２３(km)．　１２．V＝ ３×１０１０cm３,S＝６．２×１０７cm２．　１３．(１)设 A＝１＋２＋２２＋ ２３＋２４＋􀆺＋２１０,则２A＝２＋２２＋２３＋２４＋􀆺＋２１１,A＝２A－ A＝２１１－１．　(２)设B＝１＋３＋３２＋３３＋􀆺＋３n,则３B＝３＋３２＋ ３３＋􀆺＋３n＋１,B＝３B－B２ ＝ ３n＋１－１ ２ ． ７　幂的乘方与积的乘方 １．C　２．C　３．D　４．－３a３b４　５．７５　６．(１)a２６　(２)２a９　 (３)－８２７a １５b６n　(４)－１　(５)－１４ (a－b)１０　(６)７　７．(１)y４ (２)－１２a ３b　(３)ab　(４)am 　８．４３　９．２８９１　１０．m 为奇 数时,原 式 ＝ －２x５m－n;m 为 偶 数 时,原 式 ＝０．　１１．１６　 １２．３３０＞４２０＞５１０　１３．m＝２,n＝３．　１４．３　１５．左边各项幂 的底数和等于右边幂的底数．１３ ＋２３ ＋３３ ＋ 􀆺 ＋n３ ＝(１＋ ２＋􀆺＋n)２． ８　同底数幂的除法 １．D　２．D　３．A　４．D　５．m２　６．９２　７．３　８． (１)４n　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋