2 探究平行线的性质 -【期末·暑假】2024年七年级数学期末暑假提优集训（苏科版）

３　 　 　探究平行线的性质 １．如图,AB∥ED,若∠１＝７０°,则∠２的度数是 (　　) A．７０° B．８０° C．１００° D．１１０° (第１题) 　　　　　　 (第２题) ２．小明将一块直角三角板摆放在直尺上,如图所示,则∠ABC与∠DEF的关系是 (　　) A．互余 B．互补 C．同位角 D．同旁内角 ３．如图,∠AOB＝７０°,OC平分∠AOB,DC∥OB,则∠C的度数为 (　　) A．２０° B．３５° C．４５° D．７０° (第３题) 　　　　　　 (第４题) ４．如图,直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点B落在直线a上．若∠１＝２５°,则∠２的度数为 (　　) A．５５° B．７５° C．６５° D．８５° ５．如图,直线a∥b,∠３＝８０°,∠１－∠２＝２０°,则∠１的度数是 (　　) A．３０° B．４０° C．５０° D．６０° (第５题) 　　　　　　 (第６题) ６．如图,EF⊥AB,∠１＝３６°,则当AB∥CD 时,∠２＝　　　　°． ７．如图,AB∥CD,根据图中标注的角,下列关系成立的是 (　　) A．∠１＝∠３ B．∠２＋∠３＝１８０° C．∠２＋∠４＜１８０° D．∠３＋∠５＝１８０° ４　 　　８．如图,AB∥CD,∠A＝５４°,∠E＝１８°,则∠C的度数是 (　　) A．３６° B．３４° C．３２° D．３０° (第８题) 　　　　　　 (第９题) ９．如图,直线a∥b,△ABC的顶点C 在直线b上,边AB 与直线b相交于点D．若△BCD 是 等边三角形,∠A＝２０°,则∠１＝　　　　°． １０．如图,直线a∥b,点B 在直线b上,且AB⊥BC,∠１＝５５°,求∠２的度数． １１．如图,∠BAG＋∠AGD＝１８０°,∠１＝∠２,试说明AE∥FG． １２．如图,AB∥DE,∠１＝∠２,AE 与DC 的位置关系是什么? 说明理由． １３．如图,点D、E、F和点A、B、C分别在同一直线上,CE 交AF 于点G,BD 交AF 于点H, ∠１＝∠２,∠C＝∠D,则∠A 与∠F相等吗? 为什么? ６３　 参 考 答 案 １　探究直线平行的条件 １．C　２．C　３．D　４．１１０　５．a　b　a　b ６．OA∥BC, OB∥AC．∵∠２＝５０°,∠３＝１３０°,∴∠２＋∠３＝１８０°,∴OA∥ BC．∵∠１＝５０°,∠２＝５０°,∴∠１＝∠２,∴OB∥AC．　７．C　 ８．∠A＋∠ABC＝１８０°(答案不唯一)　９．∠１和∠E 是直线 AD、EC 被BE 截成的同位角,∠２和∠３是直线 AD、EC 被 AC 截成的内错角,∠３和∠E 是直线AE、AC被EC截成的同 旁内角．①∠１＝∠E,②∠２＝∠３,③∠ADC＋∠DCE＝１８０°, ④∠ADB＝∠ECB,⑤∠E＋∠EAD＝１８０°,以上条件都能使 AD 平行 于CE．　１０．平 行．理 由 是:∵ ∠２＋ ∠D＝１８０°, ∴EF∥DC．又 ∵ ∠１＝ ∠B,∴AB∥DC,∴EF∥AB．　 １１．(１)能．理由是:内 错 角 相 等,两 直 线 平 行．　 (２)平 行． ∵EM平 分 ∠AEF,∴ ∠MEF＝ １２ ∠AEF． 同 理 ∠NFE＝ １ ２∠EFD．∵∠AEF＝∠EFD ,∴∠MEF＝∠NFE,∴EM∥ FN．　１２．平行．理由是:∵∠B 与∠BCD 互为余角,∴∠B＋ ∠BCD＝９０°．∵ ∠B＝ ∠ACD,∴ ∠ACD＋ ∠BCD＝９０°, 即∠ACB＝９０°．∵DE⊥BC,∴ ∠DEB＝９０°,∴ ∠DEB＝ ∠ACB,∴AC∥DE．　１３．∠B＋∠BCD＋∠EAB＝３６０°． ２　探究平行线的性质 １．D　２．A　３．B　４．C　５．C　６．１２６　７．D　８．A　９．４０ １０．∵AB⊥BC,∴∠ABC＝９０°．∵∠１＝５５°,∴∠CBD＝３５°． 又∵a∥b,∴∠２＝∠CBD＝３５°．　１１．∵∠BAG＋∠AGD＝ １８０°,∴AB∥CD,∴∠１＋ ∠EAG＝ ∠２＋ ∠AGF．∵ ∠１＝ ∠２,∴∠EAG＝∠AGF,∴AE∥FG．　１２．平行．∵AB∥DE, ∴∠１＝∠AED．又∵∠１＝∠２,∴∠AED＝∠２,∴AE∥DC． １３．相等．∵∠２＝∠１＝∠AGC,∴BD∥CE,∴∠C＝∠DBA． ∵∠D＝∠C,∴∠D＝∠DBA,∴DF∥AC,∴∠A＝∠F． ３　图形的平移 １．D　２．C　３．１０．８　４．３０°　５．D　E　DF　EF　D　BE (此空答案不唯一)　６．８　７．１０　８．(１)１６　(２)如图． ９．相同．提示:将图２中的有关线段平移就可以得到图１．　 １０．图中有７个正方形,覆盖面积为２１２ ;若向右平移３次,有 １１个正方形,覆盖面积为３１４ ;平移４次,有１５个正方形,覆盖 面积为４;平移n次,有(４n－１)个正方形,覆盖面积为１＋３４n． １１．(１)图略　(２)２b　２b　２b　(３)６０　(４)１０２ ４　三角形的概念 １．D　２．A　３．B　４．B　５．４　１２　４　６．４０°　３cm　７．C ８．２　９．１４０°　１０．∵AD、CE 为高,∴１２BC 􀅰AD＝１２AB 􀅰 CE,∴BC􀅰AD＝AB􀅰CE,即１０×BC＝９×１２,∴BC＝１０．８． １１．略　１２．AD 是 △ABC 的 角 平 分 线．理 由:∵DA 平 分 ∠EDF,∴∠EDA＝∠FDA．∵DE∥AC,∴∠DAC＝∠EDA． ∵DF∥AB,∴∠DAB＝∠FDA,∴∠DAC＝∠DAB,∴AD 是△ABC的角平分线．　１３．规律猜想:S１＝ １３ ＝ １ １＋２ ;S２＝ １ ６ ＝ １ １＋２＋３ ;S３ ＝ １１０ ＝ １ １＋２＋３＋４ ; 􀆺;Sn ＝ １ １＋２＋３＋４＋􀆺＋n＋(n＋１)＝ ２ (n＋１)(n＋２)． ５　三角形、多边形的内外角 １．B　２．B　３．A　４．B　５．１５０　６．１０５ ７．３０　８．６７．５　９．证明:如图,过点A 作EF∥BC．∵EF∥BC,∴∠１＝∠B, ∠２＝∠C．∵ ∠EAF＝１８０°,∴ ∠１＋ ∠２＋∠BAC＝１８０°,∴∠BAC＋∠B＋ ∠C＝１８０°．　１０．设多边形的边数为n和２n,则１８０° (n－２) １８０°(２n－２)＝ １ ４ ,解得n＝３,故两个多边形的边数为３和６．　１１．连接BC． 在△DEF 和△BFC 中,∠D＋∠E＋∠DFE＝１８０°,∠FBC＋ ∠FCB＋∠BFC＝１８０°．∵∠DFE＝∠BFC,∴∠D＋∠E＝ ∠FBC＋ ∠FCB,∴ ∠A＋ ∠B＋ ∠C＋ ∠D＋ ∠E＝ ∠A＋ ∠ABC＋∠ACB＝１８０°．　１２．∠A＝８０°．提示:连接BC,利用 三角形的内角和等于１８０°及角平分线的概念可得．　１３．证 明:∠２＝９０°－∠１＝１２ (１８０°－∠BAC)＝１２ (∠ABC＋∠C)． １４．设原多边形的边数为n．截去一个角后,①若截线为对角线, 则所得多边形的边数为(n－１),由(n－１－２)×１８０°＝２５２０°, 得n＝１７．　②若截线过顶点而非对角线,则所得多边形的边 数为n,由(n－２)×１８０°＝２５２０°,得n＝１６．　③若截线不过顶 点也非对角线,则所得多边形的边数为(n＋１),由(n＋１－２)× １８０°＝２５２０°,得n＝１５．故原多边形的边数为１５或１６或１７． ６　同底数幂的乘法 １．B　２．C　３．C　４．２a３　５．１．６×１０６　６．a４　７．(１)x１０ (２)－１　(３)(２y－x)５ 　(４)－３６ 　(５)(a－b)６ 　(６)b２n 　 ８．(１)x５　(２)a７　(３)n－１　(４)x３ 　９．x＝５　１０．７２　 １１．９．４６×１０１２×１．７×１０１０＝１．６０８２×１０２３(km)．　１２．V＝ ３×１０１０cm３,S＝６．２×１０７cm２．　１３．(１)设 A＝１＋２＋２２＋ ２３＋２４＋􀆺＋２１０,则２A＝２＋２２＋２３＋２４＋􀆺＋２１１,A＝２A－ A＝２１１－１．　(２)设B＝１＋３＋３２＋３３＋􀆺＋３n,则３B＝３＋３２＋ ３３＋􀆺＋３n＋１,B＝３B－B２ ＝ ３n＋１－１ ２ ． ７　幂的乘方与积的乘方 １．C　２．C　３．D　４．－３a３b４　５．７５　６．(１)a２６　(２)２a９　 (３)－８２７a １５b６n　(４)－１　(５)－１４ (a－b)１０　(６)７　７．(１)y４ (２)－１２a ３b　(３)ab　(４)am 　８．４３　９．２８９１　１０．m 为奇 数时,原 式 ＝ －２x５m－n;m 为 偶 数 时,原 式 ＝０．　１１．１６　 １２．３３０＞４２０＞５１０　１３．m＝２,n＝３．　１４．３　１５．左边各项幂 的底数和等于右边幂的底数．１３ ＋２３ ＋３３ ＋ 􀆺 ＋n３ ＝(１＋ ２＋􀆺＋n)２． ８　同底数幂的除法 １．D　２．D　３．A　４．D　５．m２　６．９２　７．３　８． (１)４n　 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋