18 反比例函数的图像与性质(2) -【期末·暑假】2024年八年级数学期末暑假提优集训（苏科版）

４５　 　 　反比例函数的图像与性质(２) １．已知a、b是实数,点A(２,a)、B(３,b)在反比例函数y＝－２x 的图像上,则 (　　) A．a＜b＜０ B．b＜a＜０ C．a＜０＜b D．b＜０＜a ２．在反比例函数y＝１－kx 的图像所在的每一个象限内,y都随x 的增大而增大,则k的值可 能是 (　　) A．－１ B．０ C．１ D．２ ３．已知A(x１,y１)、B(x２,y２)是双曲线y＝２x 上的两点,若x１＜x２＜０,则y１　　　　y２．(填 “＞”、“＜”或“＝”) ４．根据反比例函数y＝３x 和一次函数y＝２x＋１的图像,请写出它们的一个共同点:　　　 　　　　　　　　　　;一个不同点:　　　　　　　　　　　　　　　　　　． ５．如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y＝ax＋b(a≠０)的图像与反比例函数y＝kx (k≠０)的图像交于点P、Q,点P 的坐标为(－４,３),点Q 的纵坐标为－２． (１)求反比例函数与一次函数的表达式． (２)求△POQ 的面积． ６．如图,函数y＝－x与函数y＝－４x 的图像相交于A、B 两点,分别过 A、B 两点作y 轴的垂线,垂足分别为C、D,则四边形ACBD 的面 积为 (　　) A．２ B．４ C．６ D．８ ４６　 　　７．如图,直线y＝x＋a－２与双曲线y＝４x 交于A、B 两点,则当线段AB 的长度取最小值 时,a的值为 (　　) A．０ B．１ C．２ D．５ (第７题) 　　　　 (第８题) 　　　　 (第９题) ８．如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y＝kx (x＞０)的图像交矩形OABC的边AB 于点 D,交边BC于点E,且BE＝２EC．若四边形ODBE 的面积为６,则k＝　　　　． ９．如图,Rt△ABC在第一象限,∠BAC＝９０°,AB＝AC＝２,点A 在直线y＝x上,点A 的横 坐标为１,且AB∥x轴,AC∥y轴．若双曲线y＝kx (k≠０)与△ABC 有交点,则k的取值 范围是　　　　　　． １０．已知反比例函数y１＝kx 的图像与一次函数y２＝ax＋b的图像交于点A(１,４)和点B(m,－２)． (１)求这两个函数的表达式． (２)观察图像,写出使y１＞y２ 成立的自变量x的取值范围． (３)如果点C与点A 关于x 轴对称,求△ABC的面积． １１．如图,已知反比例函数y１＝k１x (k１＞０)和y２＝k２x (k２＜０),点A 在y 轴的正半轴上,过 点A 作直线BC∥x轴,分别与两个反比例函数的图像交于点B 和点C,连接OC、OB． 若△BOC的面积为５２ ,AC∶AB＝２∶３,试求这两个反比例函数的表达式． ４７　 １２．如图,正比例函数y＝kx的图像与反比例函数y＝６x 的图像交于A、B 两点,BC∥x轴, AC∥y轴,则S△ABC＝　　　　． (第１２题) 　　　　　　 (第１３题) １３．如图,点A、B 在反比例函数y＝kx (x＞０)的图像上,延长AB 交x 轴于点C．若△AOC 的面积是１２,且B 是AC 的中点,则k＝　　　　． １４．如图,一次函数y＝kx＋２(k≠０)的图像与反比例函数y＝mx (m≠０,x＞０)的图像交于点 A(２,n),与y轴交于点B,与x轴交于点C(－４,０)． (１)求k与m 的值． (２)P(a,０)为x轴上的一动点,当△APB 的面积为７２ 时,求a的值． １５．如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点C、A 分别在x 轴和y 轴的正半轴 上,D 是AB 的中点．已知实数k≠０,一次函数y＝－３x＋k的图像经过点C、D,反比例 函数y＝kx (x＞０)的图像经过点B,求k的值． 假提优集训40大 2号(2乙14.A15.因式分解三二2 x十y 209-5,解得r=2.经检验=2是原方程的解，且符合 x 2r 14分式的乘除 题意。9.(1)设一等奖奖品的单价为4缸元，则二等奖奖品 1B2.B&1号2-08)当 (4)-m2n 的单价为3r元.由题意得00+1275-600-25，解得x 3.x 15.经检验，x=15是原方程的解.且符合题意.4r=60,3r= 4。反原式=点6A7B8A9号 45.故一等奖奖品的单价为60元，二等奖奖品的单价为45元. 10.原式=，子1山.原式=专，当x=2时，原式=号 (2)设购买一等奖奖品m件，购买二等奖奖品n件.由题意得 60m+5m=1275n=85气m.:m,m均为正整数，且4≤ 12.原式=马当a=4时，原式=。1以.原式 31 m10, 。m=7, m=10, .共有3种购买方 ,:u≠士1当《=巨时，原式=2瓦。14.(A-B)÷ w=231=191n=15, a 案.方案一：购买4件一等奖奖品，23件二等奖奖品：方案二： C亡2当=3时：原式=1.（线A-B÷C-,当=3 购买7件一等奖奖品，19件二等奖奖品：方案三：购买10件一 时，原式=})15.原式=名-1=02= 等奖奖品，15件二等奖奖品. 17反比例函数反比例函数的图像与性质(1) 1原式-出-116.原式-葡60子。十 2 1.A2.C3.C4.D5.(1)第三象限n>2(2)n= 3.5(3)h>26.A7.B8.D9.C10.-1011.6 b 2B&子4④在，理由如下：设点A的坐标为，吕) m一1 AD⊥x轴，CB=CD,∠CBD=∠CDB.∠CAD+ m十1)m-卫=m十1，当m=2时.原式=2+1=3.18.原 ∠CBD=90°，∠CDA+∠CDB=90°，，.∠CAD=∠CDA 式=1. CD=CA.CA=CB.点C的坐标为(0）点B的坐 15分式方程 标为（一4，D),点C,E关于直线AD对称，∴，点E的坐标为 1.D2.D3D4.-15.±16.0=号 (2)x= (2a,):2a·合-8.六点E在y-是(>0)的图像上 (2)①：四边形ACDE为正方形，.∠ACD=90,∴∠CBD= -27.D8.x=59110.m>-6且m≠-4 45.∠0CB=45.0C=0B,即1=a,:a>0.∴a=2 山.a-受 (2)无解12.x=713.(1)路(2)x=4 ,点B的坐标为（一2,0），点C的坐标为(0,2)，将B(一2,0)、 或r=片14.D15.A16=号 C0,2)代入y=6x+6,得厂2张+6=0 解得/1. ②由① 1b=2, 16=2. 16分式方程的实际应用 得点B,D关于y轴对称，PE-PB=|PE一PD.根据三 1A2B32+器：-04华片古 角形三边关系可知，PE一PD≤DE,故当P,E,D三点在同 一条直线上时，PE一PB|最大.由(1)可知点D的坐标为 5.设第一批花每束的进价为x元，则第二批花每束的进价为 (2.0),点E的坐标为(4,2)..直线DE的表达式为y=x （一5)元，由愿意得9-15×40，部得=20，经检验， 2.当x=0时，y=一2.点P的坐标为(0，一2). 18反比例函数的图像与性质(2) x=20是原方程的解，且符合题意.6.设原计划每天种x棵 1,A2.D3.>4.图像都经过第一，三象限（答案不性 树，则实际每天种(1+20%)x棵树，根据题意得4000 一） 一次函数y=2x十1的图像是一条直线，反比例函数y= 1+20603.解得1-20.经检验x=200是原方程的 4000+80 是的图像是双曲线（答套不单一）5=一是y=一名士 解，故原计划植树天数为4000÷200=20.7.设每个小组有 1(256D7c8391<k<410.a- 学生：名.由题意得2一2-3，解科=10，经检验=10 为=2红+2(2)r<-2或0<<1(3)1211.=名 是原方程的解，且符合题意.8.设该景点在设施改造后平 均每天用水rt,则在改造前平均每天用水2x1.由题意得 为=- 12.1213.814(1)把C(-4.0)代人y= ◆八年级1数学 k+2,得长=之一次函数的表达式为y=+2把 36时，9>36，解得≤26，∴当号≤≤25时，注意力指标 A2m)代入y号+2.得月-3点A的坐标为(2.3).把 都不低于36，面25一号-婴>17，心张老师能经过适当的安 A2,3代人y=,得m=6.=名m=6。（2)对于y 排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于36. 20二次根式 之x+2,当x=0时y=2点B的坐标为0,2.：P(a,0) 1.D2.B3.14.(1)x≤0(2)x取任意实数(3)x取 为x轴上的动点，PC=a十.∴Sam=专PC,OB= 任意实数(4)x=15.(1)4≥0(2)4取任意实数 (3)u≥06.A7.D8.B9.C10.D1L.a+2、 日Xa+4X2=a+41.5am=号PC:n=×a+4X √/x-1T12.≤213.014.715.x≥0且x≠12 3=是a+41.:sw=Sam+Sam受u+41=号+ 16.4.x-417.3a-b-c18.A19.3 a十4，解得a=3或a=-11..a的值为3或-1上.15.把 21二次根式的乘除 y-0代人y-一3+6，解得：-客·点C的坐标为 1.C2.B&B+5厄435竖a 36 (合，0：BCLx轴心点B的横坐标为夸把=专代人 &.gD&BC0-+ y一兰，解得y=3点B的坐标为（停3）D是AB的中 2y)Z11.<12.(1)30(2)2613.602em 点心AD=BD一点D的坐标为（气3“点D在直线y 14.5Em15.原式=点>)求值略16.D 17.918.2 一3x十长上，3=-3×答+：解得=6 22二次根式的加减 19用反比例函数解决问题 1A2.B3.A4.55.3332 2 6.0 1.B2.C3.y=200 x>04.(1)k=40.m=80 +号2-28B9B0.号 (2号h5当1K≤5时y=9,当=5时y=0: 133 ·当x>5时，y=40十20(x-5)=20.x-60.(2)8个月 3 L-625+11A2Em46i+ (35个月6.山小红：y-是小敏：=号 (2)小敏的方 2压1反2g16号 法更值得提假.理由如下：当y一是-0,5时=3,3X10- 23二次根式的混合运算 1,C2.D3.A+.42-15,2+16.8-②7，B 30L0,当y=2=0.5时z=4.4×5=20.530>20 8.C9.3-210.9-451L.(2+3)12.313.0 ∴小敏的方法更值得提倡.7.C8.C9.(1)设当20≤ ≤4行时，反比例函数的表达式为y=冬将C20,46)代人 14.(1)2√店-6(2515.8316.规律：1 √行-I+m √m--1原式=202117.2√218.2 得45=易解得女=900“反比例函数的表达式为y=900 24一元二次方程的概念和解法(1) 当=45时y==20,点D的坐标为(45,20点A 1.C2.C3.2.x2+6x-7=026-74.2 的坐标为(0,20)，即点A对应的注意力指标值为20.(2)设 50函=4=-6(2==号6D=-1+ 当0≤x<10时，线段AB的表达式为y■mx+,将 5 A0,20),B10,45)代人，得20- 解得m=线 -1万ea-2-22B&D 2 45=10m+. n=20, 9.C10.=-1≠-111，-112.士V713.m≤3 号r+20.当≥36时，号r+20≥36， 14.202315.B16.4=1+6,=1-6 段AB的表达式为y= 25一元二次方程的概念和解法(2) 解得≥号，由（1得反比例函数的表达式为y=,当≥ 1.D2.A3.A4.(1)m=2+5,=2-√8(2)y= 污