17 反比例函数反比例函数的图像与性质(1) -【期末·暑假】2024年八年级数学期末暑假提优集训（苏科版）

４２　 　 　反比例函数　反比例函数的图像与性质(１) １．已知函数y＝(m＋２)xm ２－５是反比例函数,则m 的值是 (　　) A．２ B．－２ C．±２ D．－１２ ２．已知k１＞０＞k２,则函数y＝k１x和y＝k２x 的图像在同一平面直角坐标系中大致是 (　　) A B C D ３．对于函数y＝４x ,下列说法错误的是 (　　) A．这个函数的图像位于第一、三象限 B．这个函数的图像既是轴对称图形又是中心对称图形 C．当x＞０时,y随x 的增大而增大 D．当x＜０时,y随x 的增大而减小 ４．一次函数y＝mx＋n的图像与反比例函数y＝mx 的图像交于点A、B,其中点A、B 的坐标 分别为A ( －１m,－２m) 、B(m,１),则△OAB 的面积是 (　　) A．３ B．１３４ C． ７ ２ D． １５ ４ ５．如图是反比例函数y＝２n－４x 的图像的一支,根据图像回答下列问题: (１)图像的另一支在哪个象限? 常数n的取值范围是什么? (２)若函数图像经过点(３,１),求n的值． (３)在这个函数图像的某一支上任取点A(a１,b１)和点B(a２,b２),如果a１＜a２,试比较b１与 b２ 的大小． ４３　 ６．已知反比例函数y＝k－３x ,当x＞０时,y随x 的增大而增大,则k的取值范围是 (　　) A．k＜３ B．k≤３ C．k＞３ D．k≥３ ７．已知点(－１,y１),(２,y２),(３,y３)在反比例函数y＝－k ２－１ x 的图像上．下列结论正确的是 (　　) A．y１＞y２＞y３ B．y１＞y３＞y２ C．y３＞y１＞y２ D．y２＞y３＞y１ ８．已知一次函数y＝２x－３与反比例函数y＝－２x ,它们在同一平面直角坐标系中的图像可 能是 (　　) A B C D ９．如图,点A 在反比例函数y＝２x (x＞０)的图像上,以OA 为一边作等腰直角三角形OAB, 其中∠OAB＝９０°,AO＝AB,则线段OB 长的最小值是 (　　) A．１ B．２ C．２２ D．４ (第９题) 　　　　 (第１０题) １０．如图,直 线 y＝kx(k＜０)与 双 曲 线 y＝ －２x 交 于 A (x１,y１)、B(x２,y２)两 点,则 ３x１y２－８x２y１的值为　　　　． １１．已知反比例函数y＝６x 在第一象限的图像如图所示,点A 在其图像上,点B 在x 轴正半 轴上,连接AO、AB．若AO＝AB,则S△AOB＝　　　　． ４４　 １２．若一次函数y＝x＋n的图像与x 轴交于点B,与反比例函数y＝mx (m＞０)的图像交于点 A(１,m),且△AOB 的面积为１,则m 的值是 (　　) A．１ B．２ C．３ D．４ １３．在平面直角坐标系中,已知A(m,６m)、B(３m,２n)、C(－３m,－２n)是函数y＝kx (k为常 数,且k≠０)图像上的三点．若S△ABC＝２,则k的值为　　　　． １４．如图,一次函数y＝kx＋b(k＞０)的图像与反比例函数y＝８x (x＞０)的图像交于点A,与 x轴交于点B,与y轴交于点C,AD⊥x轴于点D,CB＝CD,点C 关于直线AD 的对称 点为E． (１)点E 是否在这个反比例函数的图像上? 请说明理由． (２)连接AE、DE,若四边形ACDE 为正方形． ①求k、b的值; ②若点P 在y 轴上,当|PE－PB|最大时,求点P 的坐标． 　 　　 备用图 ７４　 ２xy x＋y (２)乙 １４．A １５．因式分解　三　 １x－２ １４　分式的乘除 １．B ２．B ３．(１)axy (２)－２b９x (３)x＋３x－１　 (４)－m２n　 ４． １a－b ５． 原 式 ＝ １a＋１ ６．A ７．B ８．A ９． ５ ２ １０．原式＝ ２x＋１　１１． 原式＝x３ ,当x＝２时,原式＝２３． １２．原式＝ ３aa－１ ,当a＝４时,原式＝３×４４－１＝４． １３． 原式＝ ４ a ,∵a≠±１,∴当a＝ ２时,原式＝２ ２． １４．(A－B)÷ C＝ １x－２ ,当x＝３时,原式＝１．(或 A－B÷C＝ １x ,当x＝３ 时,原式＝１３ ) １５．原式＝ x ２ x＋１ ,∵x２－x－１＝０,∴x２＝x＋ １,∴ 原 式 ＝x＋１x＋１＝１． １６． 原 式 ＝ [ ab(a＋b)－ ２ a＋b＋ b a(a＋b)] 􀅰 ab a－b＝ a２－２ab＋b２ ab(a＋b) 􀅰 ab a－b＝ (a－b)２ ab(a＋b) 􀅰 ab a－b＝ a－b a＋b．　１７． 原式＝ (m－１m－１＋ １ m－１) 􀅰 (m＋１)(m－１) m ＝ m m－１ 􀅰 (m＋１)(m－１) m ＝m＋１ ,当 m＝２时,原式＝２＋１＝３． １８．原 式＝１． １５　分式方程 １．D ２．D ３．D ４．－１ ５．±１ ６．(１)x＝１２ (２)x＝ －３２ ７．D ８．x＝５ ９．１ １０．m＞－６ 且 m≠ －４　 １１．(１)x＝３２ (２)无解 １２．x＝７ １３．(１)略 (２)x＝a 或x＝ aa－１ １４．D １５．A １６．x＝ ３ ２ １６　分式方程的实际应用 １．A ２．B ３．１２０x ＋ ３００－１２０ (１＋２０％)x＝３０ ４． １５ x － １５ x＋１＝ １ ２ ５．设第一批花每束的进价为x元,则第二批花每束的进价为 (x－５)元．由题意得４５００x－５＝１．５× ４０００ x ,解得x＝２０．经检验, x＝２０是原方程的解,且符合题意．　６．设原计划每天种x棵 树,则 实 际 每 天 种 (１＋２０％)x 棵 树,根 据 题 意 得４０００x － ４０００＋８０ (１＋２０％)x＝３ ,解得x＝２００．经检验,x＝２００是原方程的 解,故原计划植树天数为４０００÷２００＝２０． ７．设每个小组有 学生x名．由题意得３６０３x－ ３６０ ４x＝３ ,解得x＝１０,经检验,x＝１０ 是原方程的解,且符合题意．　８．设该景点在设施改造后平 均每天用水xt,则在改造前平均每天用水２xt．由题意得 ２０ x－ ２０ ２x＝５ ,解得x＝２．经检验,x＝２是原方程的解,且符合 题意． ９．(１)设一等奖奖品的单价为４x元,则二等奖奖品 的单价为３x 元．由题意得６００４x ＋ １２７５－６００ ３x ＝２５ ,解得x＝ １５．经检验,x＝１５是原方程的解,且符合题意．４x＝６０,３x＝ ４５．故一等奖奖品的单价为６０元,二等奖奖品的单价为４５元． (２)设购买一等奖奖品m 件,购买二等奖奖品n件．由题意得 ６０m＋４５n＝１２７５,∴n＝８５－４m３ ．∵m ,n均为正整数,且４≤ m≤１０,∴ m＝４, n＝２３{ 或 m＝７, n＝１９{ 或 m＝１０, n＝１５,{ ∴共有３种购买方 案．方案一:购买４件一等奖奖品,２３件二等奖奖品;方案二: 购买７件一等奖奖品,１９件二等奖奖品;方案三:购买１０件一 等奖奖品,１５件二等奖奖品． １７　反比例函数　反比例函数的图像与性质(１) １．A ２．C ３．C ４．D ５．(１)第三象限 n＞２ (２)n＝ ３􀆰５ (３)b１＞b２　６．A ７．B ８．D ９．C １０．－１０ １１．６ １２．B　１３．３４ １４． (１)在．理由如下:设点A的坐标为 (a,８a ) ． ∵AD⊥x 轴,CB＝CD,∴ ∠CBD＝ ∠CDB．∵ ∠CAD＋ ∠CBD＝９０°,∠CDA＋ ∠CDB＝９０°,∴ ∠CAD＝ ∠CDA． ∴CD＝CA,∴CA＝CB,∴点C的坐标为 (０,４a ) ,∴点B的坐 标为(－a,０)．∵点C、E 关于直线AD 对称,∴点E 的坐标为 (２a,４a ) ．∵２a􀅰 ４ a＝８ ,∴点E 在y＝ ８x (x＞０)的图像上． (２)①∵四边形ACDE 为正方形,∴∠ACD＝９０°,∴∠CBD＝ ４５°,∴∠OCB＝４５°,∴OC＝OB,即 ４a ＝a．∵a＞０ ,∴a＝２． ∴点B的坐标为(－２,０),点C的坐标为(０,２)．将B(－２,０)、 C(０,２)代入y＝kx＋b,得 －２k＋b＝０, b＝２,{ 解得 k＝１, b＝２．{ 　②由① 得点B、D 关于y 轴对称,∴|PE－PB|＝|PE－PD|．根据三 角形三边关系可知,|PE－PD|≤DE,故当P、E、D 三点在同 一条直线上时,|PE－PB|最大．由(１)可知点 D 的坐标为 (２,０),点E的坐标为(４,２)．∴直线 DE 的表达式为y＝x－ ２,当x＝０时,y＝－２,∴点P 的坐标为(０,－２)． １８　反比例函数的图像与性质(２) １．A ２．D ３．＞ ４．图像都经过第一、三象限(答案不唯 一)　一次函数y＝２x＋１的图像是一条直线,反比例函数y＝ ３ x 的图像是双曲线(答案不唯一) ５．(１)y＝－１２x ,y＝－１２x＋ １　(２)５ ６．D ７．C ８．３ ９．１≤k≤４　１０．(１)y１＝ ４x , y２＝２x＋２ (２)x＜－２或０＜x＜１ (３)１２ １１．y１＝ ２x , y２＝－３x １２．１２ １３．８ １４． (１)把C(－４,０)代入y＝ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋