16 分式方程的实际应用 -【期末·暑假】2024年八年级数学期末暑假提优集训（苏科版）

４０　 　 　分式方程的实际应用 １．甲、乙两人加工一批零件,甲完成１２０个与乙完成１００个所用的时间相同,已知甲比乙每 天多完成４个．设甲每天完成x个零件,根据题意列方程正确的是 (　　) A．１２０x ＝ １００ x－４ B． １２０ x ＝ １００ x＋４ C． １２０ x－４＝ １００ x D． １２０ x＋４＝ １００ x ２．某单位向一所希望小学赠送１０８０件文具,现用 A、B两种不同的包装箱进行包装．已知 每个B型包装箱比 A型包装箱多装１５件文具,单独使用B型包装箱比单独使用 A型包 装箱可少用１２个．设每个B型包装箱可以装x件文具,根据题意列方程为 (　　) A．１０８０x ＝ １０８０ x－１５＋１２ B． １０８０ x ＝ １０８０ x－１５－１２ C．１０８０x ＝ １０８０ x＋１５－１２ D． １０８０ x ＝ １８０ x＋１５＋１２ ３．某市为治理污水,需要铺设一段全长为３００m的污水排放管道．铺设１２０m 后,为了尽量 减少施工对城市交通所造成的影响,后来每天铺设管道的长度比原计划增加２０％,结果 共用３０天完成这一工程．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设xm 管 道,那么根据题意列出的方程是　　　　　　　　． ４．甲、乙两名同学同时从学校出发,去１５km远的景区游玩,甲比乙每小时多行１km,结果 比乙早到半小时,甲、乙两名同学每小时各行多少千米? 若设乙每小时行xkm,则根据题 意列出的方程是　　　　　　　　． ５．２０２４年“母亲节”前夕,某花店用４０００元购进一批花,很快售完,接着又用４５００元购进 第二批花．已知第二批花的数量是第一批花的１．５倍,且每束花的进价比第一批的进价 少５元．求第一批花每束的进价． ６．为了改善生态环境,某乡村计划植树４０００棵．由于志愿者的支援,实际植树效率提高了 ２０％,结果比原计划提前３天完成,并且多植树８０棵．原计划植树多少天? ４１　 ７．某中学原计划由八年级(１)班的４个小组制作３６０面彩旗,后因１个小组另有任务,其余 ３个小组的每名学生要比原计划多做３面彩旗才能完成任务．如果这４个小组的人数相 等,那么每个小组有学生多少名? ８．为落实节约用水的政策,某旅游景点进行设施改造,将手拧水龙头全部更换成感应水龙 头．已知该景点在设施改造后,平均每天的用水量是原来的一半,２０t水可以比原来多用 ５天．该景点在设施改造后平均每天用水多少吨? ９．为了提高广大职工对消防知识的学习热情,增强职工的消防意识,某单位工会决定组织 消防知识竞赛活动．本次活动拟设一、二等奖若干名,并购买相应奖品．现有经费１２７５元 用于购买奖品,且经费全部用完．已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为４∶３,当 用６００元购买一等奖奖品时,共可购买一、二等奖奖品２５件． (１)求一、二等奖奖品的单价． (２)若购买一等奖奖品的数量不少于４件且不超过１０件,则共有哪几种购买方式? ７４　 ２xy x＋y (２)乙 １４．A １５．因式分解　三　 １x－２ １４　分式的乘除 １．B ２．B ３．(１)axy (２)－２b９x (３)x＋３x－１　 (４)－m２n　 ４． １a－b ５． 原 式 ＝ １a＋１ ６．A ７．B ８．A ９． ５ ２ １０．原式＝ ２x＋１　１１． 原式＝x３ ,当x＝２时,原式＝２３． １２．原式＝ ３aa－１ ,当a＝４时,原式＝３×４４－１＝４． １３． 原式＝ ４ a ,∵a≠±１,∴当a＝ ２时,原式＝２ ２． １４．(A－B)÷ C＝ １x－２ ,当x＝３时,原式＝１．(或 A－B÷C＝ １x ,当x＝３ 时,原式＝１３ ) １５．原式＝ x ２ x＋１ ,∵x２－x－１＝０,∴x２＝x＋ １,∴ 原 式 ＝x＋１x＋１＝１． １６． 原 式 ＝ [ ab(a＋b)－ ２ a＋b＋ b a(a＋b)] 􀅰 ab a－b＝ a２－２ab＋b２ ab(a＋b) 􀅰 ab a－b＝ (a－b)２ ab(a＋b) 􀅰 ab a－b＝ a－b a＋b．　１７． 原式＝ (m－１m－１＋ １ m－１) 􀅰 (m＋１)(m－１) m ＝ m m－１ 􀅰 (m＋１)(m－１) m ＝m＋１ ,当 m＝２时,原式＝２＋１＝３． １８．原 式＝１． １５　分式方程 １．D ２．D ３．D ４．－１ ５．±１ ６．(１)x＝１２ (２)x＝ －３２ ７．D ８．x＝５ ９．１ １０．m＞－６ 且 m≠ －４　 １１．(１)x＝３２ (２)无解 １２．x＝７ １３．(１)略 (２)x＝a 或x＝ aa－１ １４．D １５．A １６．x＝ ３ ２ １６　分式方程的实际应用 １．A ２．B ３．１２０x ＋ ３００－１２０ (１＋２０％)x＝３０ ４． １５ x － １５ x＋１＝ １ ２ ５．设第一批花每束的进价为x元,则第二批花每束的进价为 (x－５)元．由题意得４５００x－５＝１．５× ４０００ x ,解得x＝２０．经检验, x＝２０是原方程的解,且符合题意．　６．设原计划每天种x棵 树,则 实 际 每 天 种 (１＋２０％)x 棵 树,根 据 题 意 得４０００x － ４０００＋８０ (１＋２０％)x＝３ ,解得x＝２００．经检验,x＝２００是原方程的 解,故原计划植树天数为４０００÷２００＝２０． ７．设每个小组有 学生x名．由题意得３６０３x－ ３６０ ４x＝３ ,解得x＝１０,经检验,x＝１０ 是原方程的解,且符合题意．　８．设该景点在设施改造后平 均每天用水xt,则在改造前平均每天用水２xt．由题意得 ２０ x－ ２０ ２x＝５ ,解得x＝２．经检验,x＝２是原方程的解,且符合 题意． ９．(１)设一等奖奖品的单价为４x元,则二等奖奖品 的单价为３x 元．由题意得６００４x ＋ １２７５－６００ ３x ＝２５ ,解得x＝ １５．经检验,x＝１５是原方程的解,且符合题意．４x＝６０,３x＝ ４５．故一等奖奖品的单价为６０元,二等奖奖品的单价为４５元． (２)设购买一等奖奖品m 件,购买二等奖奖品n件．由题意得 ６０m＋４５n＝１２７５,∴n＝８５－４m３ ．∵m ,n均为正整数,且４≤ m≤１０,∴ m＝４, n＝２３{ 或 m＝７, n＝１９{ 或 m＝１０, n＝１５,{ ∴共有３种购买方 案．方案一:购买４件一等奖奖品,２３件二等奖奖品;方案二: 购买７件一等奖奖品,１９件二等奖奖品;方案三:购买１０件一 等奖奖品,１５件二等奖奖品． １７　反比例函数　反比例函数的图像与性质(１) １．A ２．C ３．C ４．D ５．(１)第三象限 n＞２ (２)n＝ ３􀆰５ (３)b１＞b２　６．A ７．B ８．D ９．C １０．－１０ １１．６ １２．B　１３．３４ １４． (１)在．理由如下:设点A的坐标为 (a,８a ) ． ∵AD⊥x 轴,CB＝CD,∴ ∠CBD＝ ∠CDB．∵ ∠CAD＋ ∠CBD＝９０°,∠CDA＋ ∠CDB＝９０°,∴ ∠CAD＝ ∠CDA． ∴CD＝CA,∴CA＝CB,∴点C的坐标为 (０,４a ) ,∴点B的坐 标为(－a,０)．∵点C、E 关于直线AD 对称,∴点E 的坐标为 (２a,４a ) ．∵２a􀅰 ４ a＝８ ,∴点E 在y＝ ８x (x＞０)的图像上． (２)①∵四边形ACDE 为正方形,∴∠ACD＝９０°,∴∠CBD＝ ４５°,∴∠OCB＝４５°,∴OC＝OB,即 ４a ＝a．∵a＞０ ,∴a＝２． ∴点B的坐标为(－２,０),点C的坐标为(０,２)．将B(－２,０)、 C(０,２)代入y＝kx＋b,得 －２k＋b＝０, b＝２,{ 解得 k＝１, b＝２．{ 　②由① 得点B、D 关于y 轴对称,∴|PE－PB|＝|PE－PD|．根据三 角形三边关系可知,|PE－PD|≤DE,故当P、E、D 三点在同 一条直线上时,|PE－PB|最大．由(１)可知点 D 的坐标为 (２,０),点E的坐标为(４,２)．∴直线 DE 的表达式为y＝x－ ２,当x＝０时,y＝－２,∴点P 的坐标为(０,－２)． １８　反比例函数的图像与性质(２) １．A ２．D ３．＞ ４．图像都经过第一、三象限(答案不唯 一)　一次函数y＝２x＋１的图像是一条直线,反比例函数y＝ ３ x 的图像是双曲线(答案不唯一) ５．(１)y＝－１２x ,y＝－１２x＋ １　(２)５ ６．D ７．C ８．３ ９．１≤k≤４　１０．(１)y１＝ ４x , y２＝２x＋２ (２)x＜－２或０＜x＜１ (３)１２ １１．y１＝ ２x , y２＝－３x １２．１２ １３．８ １４． (１)把C(－４,０)代入y＝ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋