15 分式方程 -【期末·暑假】2024年八年级数学期末暑假提优集训（苏科版）

３８　 　 　分 式 方 程 １．解分式方程 ２x＋１＋ ３ x－１＝ ６ x２－１ 分以下四步,其中错误的一步是 (　　) A．方程两边分式的最简公分母是(x－１)(x＋１) B．方程两边都乘(x－１)(x＋１),得整式方程２(x－１)＋３(x＋１)＝６ C．解这个整式方程,得x＝１ D．原方程的解为x＝１ ２．分式方程 ２x－３＝ １ x 的解是 (　　) A．x＝１ B．x＝－１ C．x＝３ D．x＝－３ ３．解分式方程 ２x－１＋ x＋２ １－x＝３ 时,去分母变形正确的为 (　　) A．２＋(x＋２)＝３(x－１)　 B．２－x＋２＝３(x－１) C．２－(x＋２)＝３　 D．２－(x＋２)＝３(x－１) ４．方程 xx－２＝ １ ２－x 的解是x＝　　　　． ５．若关于x的分式方程x－ax＋１＝a 无解,则a的值为　　　　． ６．解方程: (１)xx－１＋ ２ １－x＝３ ; (２)３xx－１－ ２ １－x＝１． ７．对于非零的两个实数a、b,规定a※b＝１b－ １ a． 若１※(x＋１)＝１,则x的值为 (　　) A．３２ B． １ ３ C． １ ２ D．－ １ ２ ８．方程 ３x－２－１＝０ 的解是　　　　． ９．在数轴上,点 A、B 表示的数分别为２、x－５x＋１ ,且 A、B 两点关于原点对称,则x 的值 为　　　　． １０．已知关于x的方程２x＋mx－２ ＝３ 的解是正数,则m 的取值范围为　　　　　　　． ３９　 １１．解方程: (１)１x－２＋３＝ x－１ ２－x ; (２)xx－１－１＝ ３ (x－１)(x＋２)． １２．对于代数式 １x－２ 和 ３ ２x＋１ ,你能找到一个合适的x值,使它们的值相等吗? 请写出你的 解答过程． １３．学过分式方程后,小王同学发现:a、１a 是关于x 的方程x＋１x＝a＋ １ a 的两个根． (１)请你验证他的结论． (２)利用这一结论解关于x的方程x＋ １x－１＝a＋ １ a－１． １４．方程 １x－３＝ ２ x 的解为 (　　) A．x＝－６ B．x＝－２ C．x＝２ D．x＝６ １５．若关于x的分式方程 ２x－３＋ x＋a ３－x＝２ 无解,则a的值为 (　　) A．－１ B．０ C．３ D．０或３ １６．解方程:２x－２＝ １＋x x－２＋１． ７４　 ２xy x＋y (２)乙 １４．A １５．因式分解　三　 １x－２ １４　分式的乘除 １．B ２．B ３．(１)axy (２)－２b９x (３)x＋３x－１　 (４)－m２n　 ４． １a－b ５． 原 式 ＝ １a＋１ ６．A ７．B ８．A ９． ５ ２ １０．原式＝ ２x＋１　１１． 原式＝x３ ,当x＝２时,原式＝２３． １２．原式＝ ３aa－１ ,当a＝４时,原式＝３×４４－１＝４． １３． 原式＝ ４ a ,∵a≠±１,∴当a＝ ２时,原式＝２ ２． １４．(A－B)÷ C＝ １x－２ ,当x＝３时,原式＝１．(或 A－B÷C＝ １x ,当x＝３ 时,原式＝１３ ) １５．原式＝ x ２ x＋１ ,∵x２－x－１＝０,∴x２＝x＋ １,∴ 原 式 ＝x＋１x＋１＝１． １６． 原 式 ＝ [ ab(a＋b)－ ２ a＋b＋ b a(a＋b)] 􀅰 ab a－b＝ a２－２ab＋b２ ab(a＋b) 􀅰 ab a－b＝ (a－b)２ ab(a＋b) 􀅰 ab a－b＝ a－b a＋b．　１７． 原式＝ (m－１m－１＋ １ m－１) 􀅰 (m＋１)(m－１) m ＝ m m－１ 􀅰 (m＋１)(m－１) m ＝m＋１ ,当 m＝２时,原式＝２＋１＝３． １８．原 式＝１． １５　分式方程 １．D ２．D ３．D ４．－１ ５．±１ ６．(１)x＝１２ (２)x＝ －３２ ７．D ８．x＝５ ９．１ １０．m＞－６ 且 m≠ －４　 １１．(１)x＝３２ (２)无解 １２．x＝７ １３．(１)略 (２)x＝a 或x＝ aa－１ １４．D １５．A １６．x＝ ３ ２ １６　分式方程的实际应用 １．A ２．B ３．１２０x ＋ ３００－１２０ (１＋２０％)x＝３０ ４． １５ x － １５ x＋１＝ １ ２ ５．设第一批花每束的进价为x元,则第二批花每束的进价为 (x－５)元．由题意得４５００x－５＝１．５× ４０００ x ,解得x＝２０．经检验, x＝２０是原方程的解,且符合题意．　６．设原计划每天种x棵 树,则 实 际 每 天 种 (１＋２０％)x 棵 树,根 据 题 意 得４０００x － ４０００＋８０ (１＋２０％)x＝３ ,解得x＝２００．经检验,x＝２００是原方程的 解,故原计划植树天数为４０００÷２００＝２０． ７．设每个小组有 学生x名．由题意得３６０３x－ ３６０ ４x＝３ ,解得x＝１０,经检验,x＝１０ 是原方程的解,且符合题意．　８．设该景点在设施改造后平 均每天用水xt,则在改造前平均每天用水２xt．由题意得 ２０ x－ ２０ ２x＝５ ,解得x＝２．经检验,x＝２是原方程的解,且符合 题意． ９．(１)设一等奖奖品的单价为４x元,则二等奖奖品 的单价为３x 元．由题意得６００４x ＋ １２７５－６００ ３x ＝２５ ,解得x＝ １５．经检验,x＝１５是原方程的解,且符合题意．４x＝６０,３x＝ ４５．故一等奖奖品的单价为６０元,二等奖奖品的单价为４５元． (２)设购买一等奖奖品m 件,购买二等奖奖品n件．由题意得 ６０m＋４５n＝１２７５,∴n＝８５－４m３ ．∵m ,n均为正整数,且４≤ m≤１０,∴ m＝４, n＝２３{ 或 m＝７, n＝１９{ 或 m＝１０, n＝１５,{ ∴共有３种购买方 案．方案一:购买４件一等奖奖品,２３件二等奖奖品;方案二: 购买７件一等奖奖品,１９件二等奖奖品;方案三:购买１０件一 等奖奖品,１５件二等奖奖品． １７　反比例函数　反比例函数的图像与性质(１) １．A ２．C ３．C ４．D ５．(１)第三象限 n＞２ (２)n＝ ３􀆰５ (３)b１＞b２　６．A ７．B ８．D ９．C １０．－１０ １１．６ １２．B　１３．３４ １４． (１)在．理由如下:设点A的坐标为 (a,８a ) ． ∵AD⊥x 轴,CB＝CD,∴ ∠CBD＝ ∠CDB．∵ ∠CAD＋ ∠CBD＝９０°,∠CDA＋ ∠CDB＝９０°,∴ ∠CAD＝ ∠CDA． ∴CD＝CA,∴CA＝CB,∴点C的坐标为 (０,４a ) ,∴点B的坐 标为(－a,０)．∵点C、E 关于直线AD 对称,∴点E 的坐标为 (２a,４a ) ．∵２a􀅰 ４ a＝８ ,∴点E 在y＝ ８x (x＞０)的图像上． (２)①∵四边形ACDE 为正方形,∴∠ACD＝９０°,∴∠CBD＝ ４５°,∴∠OCB＝４５°,∴OC＝OB,即 ４a ＝a．∵a＞０ ,∴a＝２． ∴点B的坐标为(－２,０),点C的坐标为(０,２)．将B(－２,０)、 C(０,２)代入y＝kx＋b,得 －２k＋b＝０, b＝２,{ 解得 k＝１, b＝２．{ 　②由① 得点B、D 关于y 轴对称,∴|PE－PB|＝|PE－PD|．根据三 角形三边关系可知,|PE－PD|≤DE,故当P、E、D 三点在同 一条直线上时,|PE－PB|最大．由(１)可知点 D 的坐标为 (２,０),点E的坐标为(４,２)．∴直线 DE 的表达式为y＝x－ ２,当x＝０时,y＝－２,∴点P 的坐标为(０,－２)． １８　反比例函数的图像与性质(２) １．A ２．D ３．＞ ４．图像都经过第一、三象限(答案不唯 一)　一次函数y＝２x＋１的图像是一条直线,反比例函数y＝ ３ x 的图像是双曲线(答案不唯一) ５．(１)y＝－１２x ,y＝－１２x＋ １　(２)５ ６．D ７．C ８．３ ９．１≤k≤４　１０．(１)y１＝ ４x , y２＝２x＋２ (２)x＜－２或０＜x＜１ (３)１２ １１．y１＝ ２x , y２＝－３x １２．１２ １３．８ １４． (１)把C(－４,０)代入y＝ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋