《10.1分式》同步练习题2023-2024学年苏科版数学八年级下册

2023-2024学年苏科版八年级数学下册《10.1分式》同步练习题(附答案) 一、单选题 1.下列各式中:,是分式的有( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列关于分式的判断,正确的是( ) A.当时,的值为0 B.当时,有意义 C.无论x为何值,的值不可能是正整数 D.无论x为何值,总有意义 3.当时,下列分式中有意义的是( ) A. B. C. D. 4.若分式的值为正,则的取值范围是( ) A. B. C. D.且 5.若分式的值是整数,则满足条件的所有正整数m的和等于( ) A.9 B.8 C.7 D.5 6.已知 ,则值为( ) A.10 B.11 C.15 D.16 7.若,则我们把称为的“和负倒数”,如:的“和负倒数”为,的“和负倒数”为,若,是的“和负倒数”,是的“和负倒数”,,依次类推,的值是( ) A. B. C. D. 二、填空题 8.请写出一个只含有字母的分式,且当时,此分式的值为,这个分式可以是 . 9.若分式的值为,则的值为 . 10.若分式的值为正数,则x的取值范围是 . 11.已知时,分式 无意义,时,分式 的值为,则 . 12.使分式的各字母系数都变成整数,其结果是 . 13.已知,则代数式的值为 . 14.观察下列一组分式:, ,,,….根据你的发现,第8个分式是 . 三、解答题 15.当x满足什么条件时,下列分式有意义? (1); (2). 16.观察下面一列分式:,…(其中). (1)根据上述分式的规律写出第6个分式; (2)根据你发现的规律,试写出第n(n为正整数)个分式,并简单说明理由. 17.观察下列等式: 第1个等式:; 第2个等式:; 第3个等式:; 第4个等式:; 第5个等式:; … 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第6个等式:_; (2)写出你猜想的第n个等式_(用含n的等式表示). 18.学完分式的概念后,老师出了一道题:当取哪些整数时,分式的值是整数? 小芳的解答如下:当,即,3,5时,分式的值是整数. 小芳的解答对吗?如果不对,请改正. 19.仔细阅读下面例题,解答问题: 例题:当取何值时,分式的值为正? 解:依题意,得0 则有(1)或(2) 解不等式组(1)得:;解不等式组(2)得:不等式组无解 ∴不等式的解集是: ∴当时,分式的值为正 问题:仿照以上方法解答问题:当x取何值时,分式的值为负? 20.阅读下列解题过程:已知,求的值 解:由,知,所以,即, ∴, ∴的值为2的倒数,即 以上解法中先将已知等式的两边“取倒数”,然后求出待求式子倒数的值,我们把这种解法叫做“倒数法”,请你利用“倒数法”解决下面问题: (1)已知,求的值; (2)已知,求的值; (3)已知,,,求的值. 参考答案 1.解:的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式. 的分母中含有字母,因此是分式,分式共有3个. 故选:B 2.解:A.当时,分式无意义,故该选项错误,不符合题意; B.当时,分式无意义,故该选项错误,不符合题意; C.当时,分式,为正整数,故该选项错误,不符合题意; D.因为无论x为何值,即, 所以分式总有意义,故该选项正确,符合题意. 故选D. 3.解:当时,, ∴四个分式中,只有有意义, 故选:B. 4.解:由题意得,,且, ∵分式的值为正, ∴, ∴, ∴且. 故选:D. 5.解:∵分式的值是整数, 是6的约数,即或2或3或6, 解得:(舍去)或1或2或5, 则满足条件的所有正整数m的和为. 故选:B. 6.解:∵,且根据题意有:, ∴,即, ∴, ∴, ∴, ∴ 故选:C. 7.解:∵, ∴, , , ..., ∴,,,...,以,,为一个循环组依次循环, ∵, ∴的值是, 故选:A. 8.解:由题意得,满足题意的分式可以为, 故答案为;(答案不唯一). 9.解:分式的值为, , 解得:, 故答案为:. 10.解:若分式的值为正数,则(1)或(2), 解不等式组(1)得: 解不等式组(2)得: 所以的取值范围是或, 故答案为:或. 11.解:∵时,分式 无意义, ∴, ∴, ∵时,分式 的值为, ∴, ∴, ∴, 故答案为:. 12.解:要想将分式分母各项系数都化为整数,可将分式分母同乘以10, 即. 故答案为:. 13.解:∵ ∴ ∴ . 故答案为:. 14.解:首先观察符号:奇数项为正、偶数项为负,则符号规律是; 观察分子,则分子规律为; 观察分母,则分母规律为 ; 这组分式的规律是, 当时,, 故答案为:. 15.(1)解:∵, ∴x为任意实数. (2)解:, 解得且. 16.(1)解:观察各分式的规律可得第5个分式为:, 第6个分式为. (2)由已知可得第n(n为正整数)个分式为∶. 理由如下: ∵分母的底数为y,次数是连续的正整