福建省厦门市大同中学2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷

厦门市大同中学2024一2025学年(1)期中考试 初二数学试卷 (试卷满分：150分考试时间：120分钟)审核：陈丽娜 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题只有一个正确的 选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1.下列图形是生活中常见商品的LOG0,其中是轴对称图形的是（) 2.三角形的两边分别是3和7，则第三边可能是（ A.3 B.4 C.7 D.10 3.下列运算中正确的是() A.(（-a°=a4B.a2a=a C.(a')=a D.(ab)2=ab2 4.类比“三角形”特殊化后得到研究对象等腰三角形，把“等腰三角形”特殊化可以得到 研究对象() A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.正方形 5下列各图中，OP是∠MON的平分线，点E,F,G分别在射线OM,ON,OP上，可 以解释定理“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”的图形是( A. 6.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（) A.50° B.58°C.60 D.72 7.为证明等腰三角形的两底角相等，下面作辅助线的方法中正确的是() A.作BC边上的中线AD B.作∠BAC的平分线AD,经过BC的中点 C,过点A作BC的垂直平分线ADD.作∠BAC的平分线AD,使得AD⊥BC 8.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP-8,点M,N在边OB上，PM=PN, 八年级（上）期中数学试题第1页（共8页） 若MN=2,则OM=() A.4 B.3 C.2 D.1 60 (第6题) (第7题) (第8题) (第9题) 9.如图，已知点P(6m一4,3m一1)在第一象限角平分线OC上，若∠APB是直角 顶点P在OC上，角两边与x轴y轴分别交于A点，B点，则OA十OB等于() A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图，BN为∠MBC的平分线，P为BN上一点，且PD⊥BC于点D,∠APC+∠ABC =180°，给出下列结论：④PA=PC:@∠MAP=∠BCP；③AB+BC=2BD: ④四边形BAPC的面积是△PBD面积的2倍，其中结论正确的个数有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 二、填空题（共6小题，共24分.将答案填入答题卡相应位置） 11.六边形的外角和等于° 12.一副三角尺拼成如图所示的图案，则∠B0C= 13.计算：（子）m×(-1.)m= 14.如图，在Rt△4BC中，∠C-90°，∠B=30°，AD平分∠BAC,交BC于点D,AD=6, 则点D到AB的距离是 (第10题) (第12题) (第14题) 八年级（上）期中数学试题 第2页（共8页） 巴 15.把一张对边互相平行的纸条按如图所示折叠，EF是折痕，若∠EFB=36°， 则∠BGC= ””D D (第15题) (第16题) 16.如图，等边△ABC中，AD为BC边上的高，点M,N分别在AD,AC上，且AM=CN, 连BM,BN,当BM+BN最小时，则∠NBM= 三、解答题（本大题共9小题，共86分.在答题卡的相应位置作答） 17.(本题8分) 计算：（1)-4gy2·(3y2·(-2x)3 (2)(a3b6)2+(-a2b4)3 18.(本题8分) 如图，在△ACD和△ABD中，AC=AB,CD=BD.求证：△ACD≌△ABD. D 8 19.(本题8分) 如图，已知等腰△ABC,∠B=36°，AB=BC,AD平分∠CAB,求∠ADC的度数， 八年级（上）期中数学试题第3页（共8页） 20.(本题12分) 如图，在平面直角坐标系中，△4BC的顶点A(-1,4),B(-2,1),C(一4,3)， △ABC以y轴为对称轴对称，得到△ABC. (1)画出△ABC关于y轴对称的△A'BC;点A的坐标为 ;△A'BC的面积是 (2)仅用直尺，在x轴上找一点B使得PA+PB最小，画出点P所在的位置（保留作图痕迹， 不写画法) (3)写出点M(a,b)关于直线1（直线I上各点的纵坐标都为一2）对称的点M'的坐标 (用字母a,b表示) 5432-01234x =-2 3 -5 21.(本题8分) 如图，△ABC是等边三角形，BD是AC边上的高，延长BC到E,使CE=CD, 过点D作DF⊥BE于F (I)求证：BD=DE: (2)请猜想FC与BF间的数量关系并证明你的猜想， 八年级（上）期中数学试题 第4页（共8页） 22.(本题8分） 在一次的“综合与实践”活动课上，老师展示了《伏羲女娲图》，要求同学们以四人小 组为单位，认真观察《伏羲女娲图》，大胆联想，热烈讨论，写一篇数学小作文，作为成果 《伏羲女娲图》中女娲执规， 伏羲执矩，规与矩中间的图案是太 阳，象征天地秩序。 足 《伏裁女蜗图》局部图 下面是某小组的数学小作文，请仔细阅读，并完成相应的任务， 执“规”“矩”等分已知角 我们是数学爱好者，在我们看来，“规”是圆规、“矩”是直角工具“儿”，“太 阳”是被等分的360°角.如果要研究等分360°角，可以先从研究平分一个已知角开 始.怎样借助圆规和直角工具作一个角的角平分线呢？通过我们小组合作讨论，想到如下 三种办法： 1.如右图，以点0为圆心，任意长为半径作 办 弧，交OA于点M,交OB于点N; 法 2.分别以M、N为圆心，OM长为半径作 1 弧，两弧交于点C 射线OC即为∠AOB的角平分线. 1.如右图，两个“矩”如图放置，顶点重合 于C,一边重合于直线CP; D 办 2,以点C为圆心，任意长为半径作弧， 法 交CD于点M,交CE于点N: 3.使点M在射线OA上，点N在射线OB 上，调整“矩”直至直线CP经过点O: 射线OC即为∠AOB的角平分线， B 八年级（上）期中数学试题 第5页（共8页） 1.如右图，作∠AMN,使∠AMN=∠AOB: 办 法 2.在射线MN上截取MC,使MC=; 3 3.做射线0C; 射线OC即为∠AOB的角平分线. 经过测量，上述三种办法得到的∠AOC与∠BOC相等，验证OC平分∠AOB成立.我们 知道，要想作为一般性方法，仅验证成立是不行的，还需要推理论证。 任务： (1)填空：“办法1”判断三角形全等的依据是，“办法3”中的横线应填 (2)请仔细阅读“办法2”，证明其合理性， 23.(本题8分) 如图，已知△ABC (I)在三角形外部找到一个点D,使得点D到AB和BC的距离相等，且点D到点A和点C 距离也相等.（尺规作图，保留作图痕迹） (2)请在BC上截取BE,使得BE=AB.求证：点D在线段CE的垂直平分线上. B 八年级（上）期中数学试题 第6页（共8页） 24.(本题12分) 定义：如果一个三角形中有两个内角a,B满足a+2B=90°.，那我们称这个三角形为 “近直角三角形” (1)若△ABC是“近直角三角形”，∠B>90°，∠C-60°，则∠A= 度； (2)如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AB=6,AC=8,BC=10,CD是△ABC角平分线. ①试判断△DBC是“近直角三角形”吗？并说明理由. ②求BD的长度， B 八年级（上）期中数学试题 第7页（共8页） 25.(本题14分) 如图1，在平面直角坐标系中，△AB0是边长为4的等边三角形，点B在第一象限。 图1 图2 备用图1 备用图2 ()则点B的纵坐标为 (2)如图2，OC⊥AB于点C,点C关于x轴的对称点为点D,连接AD交OB于E,过点C 作CG⊥A0于点G,OG=3,求BE的长： (3)若点P为x轴上的一个动点，连接PA,以PA为边作等边△PAQ,当OQ最短时，求Q 点的纵坐标.（提示：请先在备用图中画出示意图，再进行求解） 八年级（上）期中数学试题 第8页（共8页）