山西省朔州市怀仁市2024-2025学年上学期八年级期中数学试卷

怀仁市2024—2025学年度第一学期八年级期中学业质量监测 数学 注意事项： 1．试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟 2．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 在2024年巴黎奥运会上，中国代表团取得了优异成绩．下列巴黎奥运会项目的图标中，在文字上方的图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 小林在家打扫卫生，为方便拆取窗帘，拿来一个人字梯，在打开梯子时发现中间有一根拉杆（如图），这样设计所蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 三角形具有稳定性 D. 三角形两边之和大于第三边 3. 下列各图形中，正确画出中边上的高的是（ ） A. B. C. D. 4. 将一根长14厘米的铁棒截成三段，首尾相连焊接成一个等腰三角形，如图，如果第一次在4厘米处（剪刀处）截断，那么第二次可以在（ ）处截断． A. ①或② B. ①或③ C. ②或③ D. ③或④ 5. 如图，将透明直尺叠放在正五边形上，若正五边形有两个顶点恰好落在直尺的边上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. “又是一年三月三”．在校内劳动课上，小明所在小组的同学们设计了如图所示的风筝框架．已知的周长为，．制作该风筝框架需用材料的总长度至少为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，D、E分别是上的点，要使，应补充条件（　　） A. B. C. D. 8. 如图所示，在三角形中，，，在上分别取点D，E使，，则图中的等腰三角形有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 9. 小明在学完《全等三角形》这章后，自己进行小结．如图，他的画图过程说明（ ） A. 两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等 B. 两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等 C. 两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等 D. 两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等 10. 如图，在一条沿直线l铺设的电缆同侧有P，Q两个小区，现要在直线l上选取一点M，分别向两个小区铺设电缆．下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，图中的两个三角形全等，则______°． 12. 如图是某商场一部手扶电梯的示意图，若，长为米，则乘电梯从点到点上升的高度_______米． 13. 如图是公园内由两种地砖所铺路面的一部分，分别是边长为的两块正六边形和一块正方形地砖．若再用一块边长为的正多边形地砖无缝隙、不重叠地铺在处，则这块正多边形地砖的周长为_______． 14. 如图，在正方形网格中，是格点三角形（每个顶点都是格点），格点与全等（点D与点C不重合），满足条件的共有_____个． 15. 如图，将等边三角形和等腰直角三角形重叠摆放，，点D，E分别在边上，且．若，则的面积等于_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 如图，点B，C，F，D在同一条直线上，，试探究与之间的数量关系并证明． 17. 如图，要测量小河两岸B，M两点之间的距离，测出的度数，如果，则量出的长就可得到的长．试说明这样做的理由． 18. 如图，数学实践活动小组为了测量一幢楼的高度，在旗杆与楼之间选定一点P（点D，P，B在一直线上），测得与地面的夹角，与地面的夹角，点P到楼底的距离为，旗杆的高度为．若旗杆与楼之间的距离为，请你计算楼的高． 19. 如图，的高相交于点O，，求的度数． 20. 如图1，在中，，平分，垂足在的延长线上，则线段与之间的数量关系为 ． 理由：如图，分别延长，两线交于点， …… （请将解答过程补充完整） 21. 如图，在平面直角坐标系中，线段的两个端点A，B的坐标分别为． （1）在图中画出线段关于y轴对称的线段； （2）若点是线段上的任意一点，则点P在线段上的对应点的坐标是 ； （3）点C是平面内一点，若是以为腰的等腰直角三角形，则点C的坐标为 ． 22. 数学实验能增加学习数学的兴趣，也是提高动手能力和发展创新意识的手段之一．八年级1班同学在运用数学实验研究角平分线时提出了如下问题，请你解答． （1）“行知”小组开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，作图痕迹如下图： 其中射线为的平分线的共有______ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （2）如图1，“善思”小组尝试制作可以用来平分角的仪器，其中，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整和，使它们落在角的两边上，沿画一条射线，则就是的平分线．请说明理由． （3）如图2，“智慧”小组尝试制作可以用来三等分角的仪器，仪器是一个直角角尺，图中的点A，B，C在一条直线上，且． 小组同学给出仪器三等分的步骤： 第一步，将仪器如图3放置，使落到的边所在的直线上，画出此时所在直线； 第二步，将仪器如图4放置，使所在直线过的顶点O，且点A，C分别落在直线，射线上； 第三步，在图4中分别作射线，射线，得到图5． 下面是小组同学展示的部分推理过程： 如图5，过点A作，垂足为D，连接．由仪器特征和操作过程可知，且．∴（▲）． …… ①“▲”处的推理依据是 ； ②补全推理过程． 23. 综合与实践 【问题情境】 三角尺是我们生活中常用的工具，一副三角尺由如图1所示两块三角尺构成，内角分别为，，和，，．八年级数学兴趣小组开展了关于三角尺的项目化学习活动．下面是他们的探究过程，请你仔细阅读，共同解决相关问题! 【初步探究】 （1）将两个三角尺如图2（左图）重叠摆放，点D为含角的三角尺斜边的中点，小组同学将其绘制成如图2（右图）所示的图形．若含角的三角尺的直角边长为，那么两个三角尺重叠部分的面积等于 ； 【深入探究】 （2）该小组同学继续探究，将两个三角尺如图3（左图）重叠摆放，若点D仍为含角的三角尺斜边的中点，其直角边的长还等于，图3（右图）是此时的示意图，请计算两个三角尺重叠部分的面积； 【拓展延伸】 （3）如图4，是等腰直角三角形，D是斜边的中点．是直角三角形，，边恰好经过点A，连接．若，请直接写出线段之间的数量关系： ． 怀仁市2024—2025学年度第一学期八年级期中学业质量监测 数学 注意事项： 1．试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟 2．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 第Ⅰ卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】55 【12题答案】 【答案】4 【13题答案】 【答案】240 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】 解：．理由如下： ∵， ∴． ∵， ∴，即， 在和中，， ∴， ∴． 【17题答案】 【答案】 解：∵是的外角， ∴． ∵， ∴， ∴． ∴． ∴只要测得及的长，就可得到的长． 【18题答案】 【答案】楼高为 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 理由：如图，分别延长，两线交于点， ∵平分， ∴． ∵， ∴ 在和中， ， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴， 即． 在和中， ， ∴， ∴， ∴. 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图： 线段即为所求； （2） （3）或或或 【22题答案】 【答案】（1）D （2） 解：在和中， ， ∴ ∴． ∴沿画一条射线，则就是的平分线． （3）①角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上； ②∵点A，B，C在一条直线上，， ∴， ∴． ∵所在直线过的顶点O， ∴． 在和中， ∴． ∴． 又∵点C在上， ∴． ∴． ∴射线和射线将三等分． 【23题答案】 【答案】（1）16；（2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $