广西南宁市广西大学附属中学2024-2025学年九年级上学期数学期中考试试题

九年级第三次阶段性测试数学科试卷 （考试形式：闭卷 考试时间120分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列几何体是由4个棱长为1的小正方体搭成的，其中左视图面积等于3的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法不正确的是( ) A. 抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件 B. 把4个球放入二个抽屉中（每个抽屉中必须有球），其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件 C. 任意打开九年级下册数学教科书，正好是97页是确定性事件 D. “经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件 4. 我国森林面积逐年地加，年森林覆盖面积为亿公顷，年森林覆盖面积达亿公顷，设森林覆盖面积年平均增长率为，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，以为圆心，任意长为半径画弧，与射线交于点，再以为圆心，长为半径画弧，两弧交于点画射线，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知一个扇形的面积是，弧长是，则这个扇形的半径为（ ） A. 24 B. 22 C. 12 D. 6 7. 如图，在正方形网格中，图中阴影部分的两个图形是一个经过旋转变换得到另一个的，其旋转中心可能是（ ） A. 点A B. 点 C. 点 D. 点 8. 若是关于x的一元二次方程的一个根，则另一个根是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，点在上，，交于，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C，P为y轴上一点，连接，则的面积为（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 11. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为点C，将劣弧沿弦AB折叠交于OC的中点D，若，则⊙O的半径为（ ） A. B. C. D. 12. 已知抛物线的顶点坐标为，若关于的一元二次方程（为实数）在范围内有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6个小题，每题2分，共12分） 13. 已知的半径为，点到圆心的距离为，则点在______（填内、上、外）． 14. 在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有4个红球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.25左右，则白球的个数约为_____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，射线与轴正半轴的夹角为，则的值为_______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，．则满足的的取值范围______． 17. 如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小朱本次投掷实心球的成绩为___________ 18. 如图，在等边△ABC中，，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是________． 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点在格点（网格线的交点）上，以点O为原点建立平面直角坐标系，点B的坐标为． （1）将向左平移5个单位长度，得到，画出； （2）以点O为位似中心，将放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），得到，在所给的方格纸中画出； （3）若点M是的中点，经过（1）、（2）两次变换，M的对应点M2的坐标是 ． 22. 为全面增强中学生的体质健康，某学校开展“阳光体育活动”，开设了：A．跳绳；B．篮球；C．排球；D．足球，这4门选修课，要求每名学生只能选择其中的一项参加．全校共有100名男同学选择了A项目，为了解选择A项目男同学的情况，从这100名男同学中随机抽取了30人在操场进行测试，并将他们的成绩（个/分钟）绘制成频数分布直方图． （1）若抽取的同学的测试成绩落在这一组的数据为160，162，161，163，162，164，则该组数据的中位数是______，众数是______； （2）根据题中信息，估计选择B项目的男生共有______人，扇形统计图中D项目所占圆的圆心角为______度； （3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全区的跳绳比赛，请用画树状图法或列表法计算出甲和乙同学同时被选中的概率． 23. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD于点E，DA平分∠BDE． （1）求证：AE是⊙O的切线； （2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半径． 24. 有这样一个问题：探究函数的图象与性质并解决问题，小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整： （1）的自变量的取值范围是_______． （2）取几组与的对应值，填写在如表中． … 0 1 1.2 1.25 2.75 2.8 3 4 5 6 8 … … 1 1.5 2 3 6 7.5 8 8 7.5 6 3 1.5 1 … 的值为_______； （3）如图，在平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象； （4）获得性质，解决问题： ①通过观察、分析、证明，可知函数的图象是_______图形（选填“轴对称”或“中心对称”）； ②过点作直线轴，与函数的图象交于点，（点在点的左侧），求的值_______． 25. 综合与实践 【问题情境】在综合与实践课上，老师出示了这样一个情境： 在中，，，，将绕点A逆时针旋转得到，点D，E的对应点分别是点B，C． 【初探感知】（1）如图1，____________； 【深入领悟】（2）如图2，当线段经过点C时，求证：； 【融会贯通】（3）如图3，在旋转的过程中，当点D落在的延长线上时，过点E作，交的延长线于点G．请你判断线段和的数量关系，并说明理由． 26. 2024年“广西三月三·八桂嘉年华”盛大开幕，远在北京的小明慕名而来．热情好客的广西人给他敬了一碗糯米酒．爱思考的他发现：酒碗的截面图如图1所示，碗体呈抛物线状（碗体厚度不计），点E是抛物线的顶点，碗底高，碗口宽DC与碗底宽AB平行．当碗中装满酒时，酒面宽，此时酒的最大深度．以F为原点，水平线为x轴，直线为y轴，建立平面直角坐标系如图2所示．请你结合初中所学，解决小明提出的问题： （1）求出图2中抛物线的解析式； （2）喝掉部分酒后，其酒面下降了至线段处，试求此时酒面的宽度； （3）将酒碗绕点B缓缓倾斜倒出部分酒，如图3，当时停止，求此时的酒面的值． 九年级第三次阶段性测试数学科试卷 （考试形式：闭卷 考试时间120分钟 分值：120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6个小题，每题2分，共12分） 【13题答案】 【答案】内 【14题答案】 【答案】12； 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 【17题答案】 【答案】##8米 【18题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】， 【21题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求： （2） 解：如图，即为所求： （3） 【22题答案】 【答案】（1）162；162 （2）175；108 （3） 【23题答案】 【答案】（1）证明：连接OA， ∵OA=OD， ∴∠1=∠2． ∵DA平分∠BDE， ∴∠2=∠3． ∴∠1=∠3．∴OA∥DE． ∴∠OAE=∠4， ∵AE⊥CD，∴∠4=90°． ∴∠OAE=90°，即OA⊥AE． 又∵点A在⊙O上， ∴AE是⊙O的切线． （2）⊙O半径为 【24题答案】 【答案】（1）； （2）2； （3） 函数图象如图所示： ． （4）①轴对称；②2． 【25题答案】 【答案】（1）67.5； （2）证明：由旋转的性质得：， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）， 理由：如图3，延长交于点 H， 由旋转的性质得，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【26题答案】 【答案】（1） （2）的宽度为 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $