辽宁省沈阳市法库县2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024～2025学年度第一学期九年级期中考试 数学试题 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1. 由8个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平面直角坐标系中，已知与位似，原点O是位似中心，且，则点E的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 在如图所示的电路中，随机闭合开关，，中的两个，能让绿灯发光的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 5. 如图，是边边上的两点，且，若，则与的周长之比为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，菱形的对角线相交于点O，过点D作于点H，连接，若，则菱形的面积为（ ） A. 40 B. 80 C. 160 D. 7. 若m，n是关于x的方程的两个根，则的值为（ ） A. 4 B. C. D. 8. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，若添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点分别在正方形的边上，，若，则（ ） A. B. 15 C. 12 D. 16 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的根为_______． 12. 在一个不透明的口袋中装有红色、白色小球共25个，这些小球除颜色外其他完全相同．搅匀后从中随机摸出一个，记下颜色，放回，重复上述过程，小林通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色小球的频率稳定在，则口袋中红色小球的个数为_______． 13. 如图，已知四边形是矩形，，点E在上，．若平分则的长为___． 14. 如图，为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点处与地面的距离为米，车头可近似看成一个矩形，且满，盲区的长度是6米，车宽的长度为________米． 15. 如图，在矩形中，，，点E，F分别在，上，，，若点G是的中点，H是的中点，连接，则的长为______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 近期江苏省举行城市足球联赛，在一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“苏”、“超”、“联”、“赛”的四个小球．除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球． （1）若从中任取一个球，求球上的汉字刚好是“苏”的概率是______． （2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求取出的两个球上的汉字恰能组成“苏超”或“联赛”的概率． 18. 如图，在矩形中，，，是边上一点，的角平分线交的延长线于点，交于点． （1）求证：． （2）连接，若时，求的长． 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：此方程总有两个实数根； （2）若此方程有一个根大于0且小于1，求k的取值范围． 20. 某网店热销夏季运动衫，进价每件42元，销售大数据分析表明：当每件运动衫售价为54元时，平均每月售出800件；若销售单价每下降1元，其月销售量就增加100件；设销售单价下降x元，每月销售量为y件． （1）y与x的函数关系式是_______． （2）该网店决定降价薄利多销，在库存充足的情况下；若预计月获利恰好为9900元，求每件运动衫的售价． 21. 如图，中，点在线段上，，且． （1）求证：； （2）若，求的周长． 22. 如图（1），四边形为正方形，E为对角线上一点，连接，． （1）求证：； （2）如图（2），过点E作，交边于点F，以，为邻边作矩形，连接． ①求证：矩形是正方形； ②若正方形的边长为9，，求正方形的边长． 23. 如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，直线经过点，与轴交于点，与轴交于点，点是直线上一点（不与重合），横坐标为；点的横坐标为，点的纵坐标与点的纵坐标相同，作四边形． （1）求该直线对应的函数表达式并写出点的坐标； （2）求证：四边形是平行四边形； （3）当四边形的面积为3时，求点的坐标； （4）当四边形是轴对称图形时，直接写出的值． 2024～2025学年度第一学期九年级期中考试 数学试题 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域作答，在本试卷上作答无效 一、选择题（下列各题备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】10 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】5 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：在矩形中，，即， ， 平分， ， ， ； （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：由题意得， ， ∵， ∴， ∴此方程总有两个实数根； （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）每件运动衫的售价为元 【21题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， ， ； （2）17 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵在正方形中， ∴，， ∵， ∴， ∴； （2） ①证明：如图，作于点P，于点Q， ∵在正方形中， ∴， ∴和均为等腰直角三角形， 由勾股定理可得， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴矩形是正方形； ② 【23题答案】 【答案】（1）， （2） 证明：∵点是直线上一点（不与重合），横坐标为；点的横坐标为，点的纵坐标与点的纵坐标相同， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （3）或 （4）0或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $