江苏省南通市海门区南通市海门区东洲国际学校2024-2025学年九年级上学期11月月考数学试题

江苏省南通市海门区东洲国际学校2024学年度九年级十一月月考考试卷 数学卷 (全卷满分150分 考试时间150分钟) 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1、A、B是数轴上原点两旁的点，则它们表示的两个有理数是（ ） A、互为相反数 B、绝对值相等 C、是符号不同的数 D、都是负数 2.已知点A(a，1)与点B(－4，b)关于原点对称，则a＋b的值为(　　) A. 5 B. －5 C. 3 D. －3 3.如果通过平移直线y=得到y=的图象，那么直线y=必须（　　） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向上平移个单位 D．向下平移个单位 4.一个三角形的三个内角不相等，则它的最小角不大于（ ） A、300 B、450 C、550 D、600 5.反比例函数，当x≤3时，y的取值范围是（ ） A、y≤ B、y≥ C、y≥或y<0 D、0<y≤ 6.如图,在边长为3的正方形内有区域A(阴影部分所示),小明同学用随机模拟的方法求区域A的面积.若每次在正方形内随机产生10 000个点,并记录落在区域A内的点的个数.经过多次试验,计算出落在区域A内点的个数平均值为6 600个,则区域A的面积约为(　　) A.5 B.6 C.7 D.8 7. 如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4,AO=，那么AC的长等于(　　 )A B C E F O A、12 　 B、16 C、 　D、 8.如图，是⊙O的直径，弦,则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9.如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝，则四边形MABN的面积是（ ） A． B． C． D． 10.根据图1所示的程序，得到了y与x的函数图象，如图2．若点M是y轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥x轴交图象于点P，Q，连接OP，OQ．则以下结论： ①x＜0 时， ②△OPQ的面积为定值． ③x＞0时，y随x的增大而增大． ④MQ=2PM． ⑤∠POQ可以等于90°．其中正确结论是（　　） A、①②④ B、②④⑤ C、③④⑤ D、②③⑤ 二、填空题（11-13每小题3分，14-18题每小题4分，共29分） 11.已知有理数a、b满足(a+2)2+|2b-6|=0，则a-b=_________。 12.将分解因式的结果为 ; 13.如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1）若将线段平移至，则的值为_________。 y O x 14.已知方程x2+(4-2m)x+m2-5=0的两根之积是两根之和的2倍，则m=_____________。 15.a、b、c为非零实数且满足 ＝ ＝ ＝ k ,则一次函数y＝ kx+(1+k)的图象一定经过 象限。 16.直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是_____________。 17.已知实数x、y满足x2－2x+4y＝5，则x+2y的最大值为 . 18.在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（）称为整点，如果将二次函数的图像与轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有 个。 三、解答题(共91分) 19.计算(共4题共16分) (1)；（2）解下列方程： (3)解方程组 (4)先化简，再求值：，其中. 20.（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率． 21.(9分)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点． (1) 求一次函数的解析式； (2) 根据图象直接写出使kx＋b＜成立的x的取值范围； (3) 求△AOB的面积． 22.(9分)某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下． 频数分布表 组别 一 二 三 四 五 六 七 销售额 13≤x＜16 16≤x＜19 19≤x＜22 22≤x＜25 25≤x＜28 28≤x＜31 31≤x＜34 频数 7 9 3 a 2 b 2 数据分析表 平均数 众数 中位数 20.3 c 18 请根据以上信息解答下列问题： （1）填空：a=　 　，b=　 　，c=　 　； （2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有　 　位营业员获得奖励； （3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由． 23.(9分)如图：是7×7的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作： （1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（-4，2），B点坐标为（-2，4）． （2）在第二象限内格点上找一点C，使C与线段AB 组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是_________；△ABC周长是____________．（结果保留根号）（3）画出三角形ABC以O为位似中心，相似比为的位似图形． B A 24.(12分)如图⊿ABC为等腰三角形，AP是底边BC上的高，点D是线段PC上的一点，BE和CF分别是⊿ABD和⊿ACD的外接圆的直径，连结EF，求证： 25.(14分)某企业为重庆计算机产业基地提供电脑配件．受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格y1(元)与月份x(1≤x≤9，且x取整数)之间的函数关系如下表： 月份x 1 2 3 4 5 6 7 8[来源:Zxxk.Com] 9 价格y1(元/件) 560 580 600 620 640 660 680 700 720 随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格y2(元)与月份x(10≤x≤12，且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势： (1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1 与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式； (2)若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1(万件)与月份x满足关系式p1＝0.1x＋1.1(1≤x≤9，且x取整数)，10至12月的销售量p2(万件)p2＝－0.1x＋2.9(10≤x≤12，且x取整数)．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润； (3)今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1 a%.这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．(参考数据：992＝9801，982＝9604，972＝9409，962＝9216，952＝9025) 26.(14分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA＝10厘米，OC＝6厘米，现有两动点P，Q分别从O，A同时出发，点P在线段OA上沿OA方向作匀速运动，点Q在线段AB上沿AB方向作匀速运动，已知点P的运动速度为1厘米／秒． （1）设点Q的运动速度为 厘米／秒，运动时间为t秒， ①当△CPQ的面积最小时，求点Q的坐标； ②当△COP和△PAQ相似时，求点Q的坐标． （2）设点Q的运动速度为a厘米／秒，问是否存在a的值，使得△OCP与△PAQ和△CBQ这两个三角形都相似？若存在，请求出a的值，并写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$