广东省广州市执信中学2024-2025 学年九年级上学期期中数学考试试卷

2024—2025学年度第一学期 初三级数学科期中试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，不属于中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程，则配方正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，中，，，以为圆心、为半径的圆交于点，则（ ） A. B. C. D. 4. 若二次函数的图象经过点，，则与的大小关系为（　　） A. B. C. D. 不能确定 5. 抛物线中，y与x的部分对应值如下表： x … 1 3 4 6 … y … 8 18 20 18 … 下列结论中，正确的是（ ） A. 抛物线开口向上 B. 对称轴是直线 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时，y随x的增大而增大 6. 如图，是由绕点按逆时针方向旋转得到的．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 无法确定 7. 如图，已知点，，，，连接，，将线段绕着某一点旋转一定角度，使其与线段重合（点A与点C重合，点B与点D重合），则这个旋转中心的坐标为（　　） A. B. C. D. 8. 已知二次函数的部分图象如图所示，则使得函数值大于的自变量的取值可以是（ ） A. B. C. D. 9. 在中，点C为弦的中点，过点C的直径交于点D，E，如果，则长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，抛物线与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，点是抛物线上位于轴上方的一点，连接、，分别以、为边向外部作正方形、，连接、．点从点运动到点的过程中，与的面积之和（ ） A. 先增大后减小，最大面积为8 B. 先减小后增大，最小面积为6 C. 始终不变，面积为6 D. 始终不变，面积为8 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 点关于原点对称的点的坐标是______． 12. 将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的抛物线的函数解析式为________． 13. 如图所示，要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙，如果用长的篱笆围成中间有一道篱笆的养鸡场，养鸡场的面积最大为______． 14. 若，是方程的两个实数根，则的值为______． 15. 如图，点是等边内一点，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，则的值为______． 16. 已知，抛物线顶点在线段上运动，形状保持不变，与轴交于两点在的右侧），下列结论：①；②当时，一定有随的增大而增大；③当四边形为平行四边形时．；④若点横坐标的最小值为，则点横坐标的最大值为3．其中正确的是______． 三、解答题（本题共9小题，满分72分，解答题需写出文字说明，推理过程和演算步骤） 17. 解方程： 18. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）请画出与关于原点成中心对称的图形，并写出坐标； （2）若以点为旋转中心逆时针旋转后得到的图形为，在网格中画出旋转后的图形． 19. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若方程的两个根为，，且，求的值． 20. 如图，交于点C，D，是半径，且于点F． （1）求证：； （2）若，求的半径． 21. 如图，已知抛物线过与且有最小值． （1）求此二次函数的解析式； （2）抛物线与轴交于点，在抛物线上存在一点使的面积为24，求出点的坐标． 22. 如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D, （1）求证：BE＝CF ； （2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长． 23. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． （1）求出y与x的函数关系式； （2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？ （3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？ 24. 已知正方形，将线段绕点B旋转，得到线段，连接，． （1）如图1，当点E在正方形的内部时，若平分，，则________； （2）当点E在正方形的外部时． ①在图2中依题意补全图形，并求的度数； ②作的平分线交于点G，交的延长线于点F，连接，用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明． 25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B（A在B的左侧），与y轴交于点，其对称轴为直线． （1）求该抛物线的函数解析式； （2）已知点D为第二象限抛物线上一点，连接，若，求点D的坐标； （3）将抛物线关于x轴作轴对称变换，得到图象G，现将图象G沿直线平移，得到新的图象M，图象M与线段只有一个交点，求图象M顶点横坐标m的取值范围． 2024—2025学年度第一学期 初三级数学科期中试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①③④ 三、解答题（本题共9小题，满分72分，解答题需写出文字说明，推理过程和演算步骤） 【17题答案】 【答案】，． 【18题答案】 【答案】（1） 如图所示，为求， （2） 由题意画图如下，为所求作的图形． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵为的弦， ， ， ， ， ； （2）5 【21题答案】 【答案】（1） （2）或 【22题答案】 【答案】 （1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的， ∴AE=AB，AF=AC，∠EAF=∠BAC， ∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF， 即∠EAB=∠FAC， 在△ACF和△ABE中， ， △ACF≌△ABE， BE=CF. （2）-1 【23题答案】 【答案】（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元． 【24题答案】 【答案】（1） （2） ①补全图形如图2，    ∵将线段绕点B旋转，得到线段， ，，， ，， ； ②，证明如下： 证明：过点B作交的延长线于点H，如图3， ，平分， 垂直平分， ， ， 由①知，， ， ， ， ，， ∴， ，， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ． 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）m的范围是或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $