精品解析：北京市仁和中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

仁和中学2024—2025学年度第一学期期中考试 七年级数学试题 一．选择题．本大题共10个小题，每个小题2分，共20分．在每小题所给的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确答案涂在答题卡相应的位置上． 1. 据科学家估计，地球的直径大约是12700000米，将数据12700000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【详解】解：， 故选：D． 2. 在有理数，，0，，，中，负数的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了正数与负数、乘方及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．各项计算得到结果，即可做出判断． 【详解】解：， ，0，，,， ∴负数有3个， 故选D． 3. 下列利用等式的基本性质变形，错误的是（ ）． A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式两边同时加、减同一个数，等式仍然成立以及等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立逐一分析选项找出变形错误的一项． 【详解】A、如果，等式两边都除以，那么，A正确； B、如果，当时，得不出，B错误； C、如果，等式两边都减6，那么，C正确； D、等式两边都乘，得，D正确． 4. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解的概念，关键是通过解方程或代入检验来判断哪个方程的解为． 【详解】解：对于选项A：，移项得，解得，符合题意； 对于选项B：，移项得，即，解得，不符合题意； 对于选项C：，解得，不符合题意； 对于选项D：，移项得，解得，不符合题意； 故选：A． 5. 下列各对数是互为倒数的是（ ） A. 4和－4 B. －3和 C. －2和 D. 0和0 【答案】C 【解析】 【详解】A、4×（－4）≠1，选项错误，不符合题意； B、－3×≠1，选项错误，不符合题意； C、－2×（－）=1，选项正确，符合题意； D、0×0≠1，选项错误，不符合题意． 故选C． 【点睛】此题主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用． 6. 若，且，则、、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据题意可得，，进而即可得出答案． 【详解】，， ，，，， ∴， 故选：A． 7. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有人，在乙处植树的有人现调人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的倍，问应调往甲、乙两处各多少人？设应调往甲处人，则所列方程正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设应调往甲处人，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设应调往甲处人， 由题意可得，， 故选：． 8. 下列说法正确的有（ ） （）任何一个有理数的绝对值都是正数； （）两个数比较，绝对值大的反而小； （）不一定是负数； （）符号相反的两个数互为相反数． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，相反数，有理数的大小比较，根据绝对值，相反数，有理数的大小比较进行排除即可，正确理解概念是解题的关键． 【详解】（）的绝对值是，故错误； （）两个负数比较，绝对值大的反而小，故错误； （）当为负数时，表示正数，故正确； （）只有符号不同的两个数互为相反数，故错误； 综上：有个正确， 故选：． 9. 在式子，，，，中，整式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的识别，熟练掌握整式的概念是解答本题的关键．单项式和多项式统称为整式，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．据此求解即可． 【详解】解：，，，时整式； 的分母含字母，不是整式． 故选C． 10. 将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以上排列的规律，第23行第12个数是（ ） A. 527 B. 529 C. 531 D. 533 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要查了数字类规律题．观察所给数阵，可得每一行的变化规律，从而得到第n行的第一个数为，即可求解． 【详解】解：观察所给数阵，得每一行的变化规律如下： 第一行的第一个数：， 第二行的第一个数：， 第三行的第一个数：， ……， 第n行的第一个数：， ∴第23行的第一个数：， ∴第23行的第12个数：． 故选：B． 二．填空题．本大题共10个小题，每个小题2分，共20分．请将正确答案填在答题纸的相应位置上． 11. 绝对值不大于2的非负整数之和为__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和非负整数的概念，涉及到了有理数的大小比较，依据正数和0的绝对值都等于本身，负数的绝对值等于它的相反数，非负整数即为0和负整数进行判断与计算即可求解． 【详解】解：绝对值不大于2的非负整数为， ， 故答案为：3． 12. 如果将收入500元记作500元，那么元表示___________． 【答案】支出元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，正数和负数是一组具有相反意义的量，如果收入用正数表示，那么支出就用负数表示，据此求解即可． 【详解】解：如果将收入500元记作500元，那么元表示支出元， 故答案为：支出元． 13. 将有理数25.395四舍五入取近似值，并且精确到0.01，结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一个数的近似数，再精确位的下一位利用四舍五入法进行求解即可． 【详解】解：； 故答案为：． 14. 用代数式表示：“减去的差的平方”为________． 【答案】 【解析】 【分析】先表示减去的差，再表示差的平方． 【详解】解：“减去的差的平方”表示为：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了列代数式，注意语句中的关键字，关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系． 15. 在，，3，5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，有理数乘法计算，根据乘法计算法则得到所取的两个数必须同号，且这两个数的绝对值要是最大的两个数，则需要取，，据此根据乘法计算法则求解即可． 【详解】解：∵两数相乘（非0），同号为正，异号为负， ∴要使在，，3，5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大，那么所取的两个数必须同号，且这两个数的绝对值要是最大的两个数， ∴应该取，，即在，，3，5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大为， 故答案为：． 16. 写出一个次数为3的单项式______，写出一个二次三项式______． 【答案】 ①. （答案不唯一） ②. （答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了单项式，多项式．熟练掌握单项式，多项式的定义是解题的关键． 根据单项式，多项式的定义作答即可． 【详解】解：由题意知，一个次数为3的单项式为，一个二次三项式， 故答案为：，． 17. 比较大小（填“”、“”）：______；______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，去括号，有理数的大小比较．熟练掌握绝对值，去括号，有理数的大小比较是解题的关键． 由题意知，，，然后比大小即可． 【详解】解：由题意知，，， ∴，， 故答案为：，． 18. 定义一种新的运算：如果，则有，那么的值________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，解题的关键是根据新定义及可知，，再将、的值代入计算即可．也考查了求代数式的值． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴的值为． 故答案为：． 19. 如图，a、b、c是数轴上点表示的有理数计算： ________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了数轴和绝对值，正确得出各式的符号是解题关键．直接利用数轴得出，，进而利用绝对值的性质化简得出答案． 【详解】解：由数轴可得： ， 所以，，， 故： ． 故答案为：． 20. 在学习了有理数的减法之后，数学老师画出了计算流程图，如图所示：请根据流程图信息，回答：图中的①处应填的是______，②处应填的是______． 【答案】 ①. 将减数变成它的相反数 ②. 和的绝对值等于正数与负数绝对值的差 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法运算．熟练掌握有理数的减法运算是解题的关键． 根据有理数的减法运算法则作答即可． 【详解】解：由题意知，两个有理数相减时，减数不为0，将减数变成它的相反数，然后与被减数相加； 两个异号的数相减，当正数的绝对值大时，结果取正，和的绝对值等于正数与负数绝对值的差； 故答案为：将减数变成它的相反数，和的绝对值等于正数与负数绝对值的差． 三．解答题．本大题共12个小题，共60分．请把所有的答案答在答题卡上，答在试卷上的答案无效．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 21. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，，6，，，0，，，78，． 正数集合{ ……}； 分数集合{ ……}； 非负整数集合{ ……}； 负有理数集合{ ……}． 【答案】{6，，，，78，……}；{，，，，……}；{6，0，78……}；{，，，……} 【解析】 【分析】本题考查有理数分类，正数定义，分数定义，非负整数定义，负有理数集合等．根据题意有理数分为整数和分数，整数又分为正整数，零，负整数，分数分为正分数和负分数等，继而按照各自定义分类即可． 【详解】解：∵正数即大于零的数， ∴正数集合为：{6，，，，78，……}， ∵分数即有理数中不是整数的数， ∴分数集合：{，，，，……}， ∵非负整数为有理数中零和正整数， ∴非负整数集合：{6，0，78……}， ∵负有理数为负整数和负分数， ∴负有理数集合：{，，，……}， 故答案为：{6，，，，78，……}；{，，，，……}；{6，0，78……}；{，，，……}． 22. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2）2 （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题关键是熟记有理数的混合运算的顺序，运算法则和运算定律． （1）根据加减混合运算的顺序与加减运算法则进行计算便可； （2）根据混合运算的顺序和绝对值与运算法则进行计算便可； （3）根据乘法的分配律进行计算便可； （4）根据混合运算的顺序与运算法则进行计算便可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 23. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的知识点是解一元一次方程，根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为解题即可． （1）根据移项、合并同类项、系数化为解题即可； （2）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为解题即可； （3）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为解题即可； （4）先整理，然后根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为解题即可． 【小问1详解】 解： 移项得：， 合并得：， 系数化为得：； 【小问2详解】 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为得：； 【小问3详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为得：； 【小问4详解】 整理得：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 系数化为得：． 24. 合并同类项： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变． （1）按照合并同类项法则结算即可； （2）按照合并同类项法则结算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 25. 先化简，再求值：已知，且，求的值．其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】此题考查了整式的混合运算，主要考查了整式的加减法、去括号、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．先去括号，再合并同类项，将原整式化简，然后再将a，b的值代入求解即可． 【详解】解：，， ， 当，时， 原式 ． 26. 国庆节期间，北京故宫游园人数大幅度增加，已知9月日故宫的游园人数为万，在7天假期中每天旅游的人数较之前一天的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数； 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化/万人 （1）国庆节期间游园人数最多的是哪天？最多的一天与最少的一天相差多少万人？ （2）故宫门票是元一张，请计算出国庆节期间北京故宫的门票总收入． 【答案】（1）4日，万人 （2）万元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际意义，有理数的加减运算的应用，有理数的乘法运算的应用等知识．熟练掌握正负数的实际意义，有理数的加减运算的应用，有理数的乘法运算的应用是解题的关键． （1）分别计算各日的游园人数，然后求解作答即可； （2）根据，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，1日游园人数为（万人）； 2日游园人数为（万人）； 3日游园人数为（万人）； 4日游园人数为（万人）； 5日游园人数为（万人）； 6日游园人数为（万人）； 7日游园人数为（万人）； ∴人数最多的是4日，为万人，人数最少的是7日，为万人， ∵， ∴人数最多的是4日，最多的一天与最少的一天相差万人； 【小问2详解】 解：依题意得，（万元）， ∴国庆节期间北京故宫的门票总收入为万元． 27. 阅读下面把无限循环小数化为分数的解答过程： 设①， 则②， 由得，即故． 根据上述提供的方法，把①，②化为分数． 【答案】①；② 【解析】 【分析】此题主要考查了无限循环小数和分数的转换，一元一次方程的解法．仿照题中给出的例子进行运算即可求解． 【详解】解：设①，则② 则由得：， 解得：， 故； 设①，则② 则由得：， 解得：， 故； 故． 28. 某校七年级组织去北京世园公园开展综合实践活动．已知参加活动的教师和学生共70人；其中学生人数比教师人数的3倍还多6人，问参加活动的教师和学生各有多少人？ 【答案】教师有16人，学生有54人 【解析】 【分析】设教师有x人，则学生有（3x+6）人．根据题意列出方程，即可求解． 【详解】解：设教师有x人，则学生有（3x+6）人．根据题意得： ． 解这个方程，得：． ． 答：教师有16人，学生有54人． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 29. 已知：关于x的方程与有相同的解，求以y为未知数的方程的解． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的同解问题，掌握一元一次方程的解以及解法是解题关键． 先解方程，得到，再根据方程同解，将代入方程，解得，再代入方程，求出的值即可． 【详解】解：， 移项合并得：， 解得：， 关于x的方程与有相同的解， 将代入方程，可得， 解得：， 将代入，可得， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化1得：． 30. 已知a、b为有理数，且，若关于x的一元一次方程的解为，则此方程为“合并式方程”．例如：，∴此方程为“合并式方程”，请根据上述定义解答下列问题： （1）一元一次方程是否是“合并式方程”？并说明理由； （2）若关于x的一元一次方程是“合并式方程”，且它的解为，求a、b的值． 【答案】（1） 依题意，一元一次方程的解为， 而， ∴一元一次方程 不是“合并式方程”； （2）． 【解析】 【分析】（1）根据“合并式方程”的定义进行计算即可； （2）由“合并式方程”的定义可得，解方程组即可． 本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，已知式子的值求代数值的值，理解一元一次方程的解的定义以及“合并式方程”的定义是解决问题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 关于的一元一次方程是“合并式方程”，且它的解为， ， 即， ∵，它的解为， ∴ 把代入 得 解得， 再把代入 解得， 答：． 31. 对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个单位长度，得到点，再把点表示的数乘以n，所得数对应的点为．若（m，n是正整数），则称点为点P的“k倍关联点”．已知数轴上点M表示的数为2，点N表示的数为．例如，当，时，若点A表示的数为，则它的“2倍关联点”对应点表示的数为． （1）当，时，已知点B的“2倍关联点”是点，若点表示的数是4，则点B表示的数为 　　； （2）已知点C在点M右侧，点C的“6倍关联点”表示的数为11，则点C表示的数为 　　； （3）若点P从M点沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动，同时点Q从N点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动，且在任何一个时刻，点P始终为点Q的“k倍关联点”，直接写出k的值． 【答案】（1）1 （2）或5 （3）8 【解析】 【分析】此题的关键是根据已知理解新定义，同时能够灵活运用定义解决问题，同时要注意分情况进行讨论． （1）设B表示的数为x，利用“k倍关联点”的定义列出方程即可解决问题； （2）由于没有给出具体m，n的值，m，n为正整数，所以“6倍关联点”要分4种情况进行，根据定义列出方程求出C表示的数，然后根据已知得到满足条件的C值即可； （3）分别用运动时间表示P，Q对应的数，根据“k倍关联点”的定义列出方程列出方程，再根据k的取值与t无关即可确定对应的m，n的值，进而确定k的值． 【小问1详解】 解：设B表示的数为x，则有：， ∴， 即B表示的数为1． 故答案为：1． 【小问2详解】 设C表示的数为y，C在M的右侧，则， ∵6的正因数有1、2、3、6， ∴①当，时，则有，解得：，不符合题意，舍去； ②当，时，则有，解得：，不符合题意，舍去； ③当，时，则有，解得： ，符合题意； ④当，时，则有，解得： ，符合题意； 综上所述，y为或5，即C表示的数为或5． 故答案为：或5． 【小问3详解】 设运动时间为t秒，则P表示的数为，Q点表示的数为， ∵点P始终为点Q的“k倍关联点”， ∴， ∴， 对于任意t都成立 ∴，， 解得：，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 仁和中学2024—2025学年度第一学期期中考试 七年级数学试题 一．选择题．本大题共10个小题，每个小题2分，共20分．在每小题所给的四个选项中，只有一个是符合题意的，请将正确答案涂在答题卡相应的位置上． 1. 据科学家估计，地球的直径大约是12700000米，将数据12700000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 2. 在有理数，，0，，，中，负数的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 下列利用等式的基本性质变形，错误的是（ ）． A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 4. 下列方程中，解为的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各对数是互为倒数的是（ ） A. 4和－4 B. －3和 C. －2和 D. 0和0 6. 若，且，则、、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有人，在乙处植树的有人现调人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的倍，问应调往甲、乙两处各多少人？设应调往甲处人，则所列方程正确的是（ ）． A. B. C. D. 8. 下列说法正确的有（ ） （）任何一个有理数的绝对值都是正数； （）两个数比较，绝对值大的反而小； （）不一定是负数； （）符号相反的两个数互为相反数． A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 9. 在式子，，，，中，整式有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 将全体正奇数排成一个三角形数阵如下，按照以上排列的规律，第23行第12个数是（ ） A. 527 B. 529 C. 531 D. 533 二．填空题．本大题共10个小题，每个小题2分，共20分．请将正确答案填在答题纸的相应位置上． 11. 绝对值不大于2的非负整数之和为__________． 12. 如果将收入500元记作500元，那么元表示___________． 13. 将有理数25.395四舍五入取近似值，并且精确到0.01，结果是______． 14. 用代数式表示：“减去的差的平方”为________． 15. 在，，3，5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大为_________． 16. 写出一个次数为3的单项式______，写出一个二次三项式______． 17. 比较大小（填“”、“”）：______；______． 18. 定义一种新的运算：如果，则有，那么的值________． 19. 如图，a、b、c是数轴上点表示的有理数计算： ________． 20. 在学习了有理数的减法之后，数学老师画出了计算流程图，如图所示：请根据流程图信息，回答：图中的①处应填的是______，②处应填的是______． 三．解答题．本大题共12个小题，共60分．请把所有的答案答在答题卡上，答在试卷上的答案无效．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 21. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里． ，，6，，，0，，，78，． 正数集合{ ……}； 分数集合{ ……}； 非负整数集合{ ……}； 负有理数集合{ ……}． 22. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 23. 解方程： （1）； （2）； （3）； （4）． 24. 合并同类项： （1） （2）． 25. 先化简，再求值：已知，且，求的值．其中，． 26. 国庆节期间，北京故宫游园人数大幅度增加，已知9月日故宫的游园人数为万，在7天假期中每天旅游的人数较之前一天的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数； 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化/万人 （1）国庆节期间游园人数最多的是哪天？最多的一天与最少的一天相差多少万人？ （2）故宫门票是元一张，请计算出国庆节期间北京故宫的门票总收入． 27. 阅读下面把无限循环小数化为分数的解答过程： 设①， 则②， 由得，即故． 根据上述提供的方法，把①，②化为分数． 28. 某校七年级组织去北京世园公园开展综合实践活动．已知参加活动的教师和学生共70人；其中学生人数比教师人数的3倍还多6人，问参加活动的教师和学生各有多少人？ 29. 已知：关于x的方程与有相同的解，求以y为未知数的方程的解． 30. 已知a、b为有理数，且，若关于x的一元一次方程的解为，则此方程为“合并式方程”．例如：，∴此方程为“合并式方程”，请根据上述定义解答下列问题： （1）一元一次方程是否是“合并式方程”？并说明理由； （2）若关于x的一元一次方程是“合并式方程”，且它的解为，求a、b的值． 31. 对数轴上的点P进行如下操作：先把点P沿数轴向右平移m个单位长度，得到点，再把点表示的数乘以n，所得数对应的点为．若（m，n是正整数），则称点为点P的“k倍关联点”．已知数轴上点M表示的数为2，点N表示的数为．例如，当，时，若点A表示的数为，则它的“2倍关联点”对应点表示的数为． （1）当，时，已知点B的“2倍关联点”是点，若点表示的数是4，则点B表示的数为 　　； （2）已知点C在点M右侧，点C的“6倍关联点”表示的数为11，则点C表示的数为 　　； （3）若点P从M点沿数轴正方向以每秒2个单位长度移动，同时点Q从N点沿数轴正方向以每秒1个单位长度移动，且在任何一个时刻，点P始终为点Q的“k倍关联点”，直接写出k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $